電磁場(chǎng)期末復(fù)習(xí)_計(jì)算題

1、201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波11. 電場(chǎng)中有一半徑為電場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱內(nèi)、外的電位函的圓柱體，已知圓柱內(nèi)、外的電位函數(shù)為數(shù)為acosaAa0221求圓柱內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度；柱面電荷密度。求圓柱內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度；柱面電荷密度。解：解：由于由于aaAeaAeaaaEsin1cos10222221cosA2|Ee|DeDDea2a2a21nSzueueueuz提示：提示：201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2 解：解：由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)44rr22qqDe

2、,EerrababqbaqrEUba4)11(4d同心導(dǎo)體間的電壓同心導(dǎo)體間的電壓ababUqC4球形電容器的電容球形電容器的電容aC04當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，babo 2. 同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為、外導(dǎo)體半徑為b，其間填，其間填充介電常數(shù)為充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q，求，求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度此球形電容器的電容。此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波33空氣中有一磁導(dǎo)率為空氣中有一磁導(dǎo)率為半

3、徑為半徑為a a的無限長均勻?qū)w柱的無限長均勻?qū)w柱，其軸線方向電流強(qiáng)度為其軸線方向電流強(qiáng)度為I，求柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁和磁場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度H。解：柱內(nèi)：安培環(huán)路定理解：柱內(nèi)：安培環(huán)路定理21122212222C1a2IeHBa2Iea2IeHaIaIldH，柱外：安培環(huán)路定理柱外：安培環(huán)路定理2IeHB2IeHIldH02022C2，201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波44.4. 矩形線圈長與寬分別為矩形線圈長與寬分別為a a、b b，與電流為，與電流為i i的長直導(dǎo)線放置在同的長直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為一平面上，最短距

4、離為d d，如圖。已知，如圖。已知i=I, ,求：長直導(dǎo)線產(chǎn)生的求：長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈與導(dǎo)線間的互感磁場(chǎng)；線圈與導(dǎo)線間的互感ab解：解：由于由于)m/A(2IeHIldHCi)T(2IB0磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為dbdln2Iaad2IsdBbddS磁通鏈磁通鏈互感互感dbdln2aIMd201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波54.4. 矩形線圈長與寬分別為矩形線圈長與寬分別為a a、b b，與電流為，與電流為i i的長直導(dǎo)線放置在同一的長直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為平面上，最短距離為d d，如圖。，如圖。已知導(dǎo)線電流已知導(dǎo)線電流 ，求導(dǎo)線產(chǎn)生

5、的磁場(chǎng)；線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。求導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。)(cos)(0AtItiab解：解： )m/A(2tcosIeHildH0Citcosdbdln2aIad2tcosIsdB0bdd0S)T(2tcosIeB0磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為)V(tsindbdln2aIdtd0故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為d201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波65.一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷q放置在無限大的導(dǎo)體平面附近，高度為放置在無限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h。已知空。已知空間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r=2，求點(diǎn)電荷，求點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力；受到的電場(chǎng)力

6、；高度為高度為4h的的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位。;32)2(4)(20220hqehqqeFyry qqy rhhP P4hhqhhqhhqhqehhqehhqeEEErryryry000212020202160)4(4)4(4;2252)4(4)4(4 解：解：鏡像法：距離平面鏡像法：距離平面h處，有鏡像電荷處，有鏡像電荷q=-q201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波76. 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷Q，已知距離球心，已知距離球心f=4a處處有一點(diǎn)電荷有一點(diǎn)電荷q，求，求q受到的電場(chǎng)力。受到的電場(chǎng)力。fqaQ+

7、q”解：解：由導(dǎo)體球的鏡像法，得到鏡像電荷及其位置由導(dǎo)體球的鏡像法，得到鏡像電荷及其位置4afad4q-qfaq2為使總的感應(yīng)電荷為零，且導(dǎo)體球?yàn)闉槭箍偟母袘?yīng)電荷為零，且導(dǎo)體球?yàn)榈任惑w，應(yīng)在球心處應(yīng)該再放置一個(gè)等位體，應(yīng)在球心處應(yīng)該再放置一個(gè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 為為4qqq 225q256qqQ4a14aa444qa64q4qQ1)df (4qqf4q)qQ(F22022202020 qqd201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波87海水的電導(dǎo)率海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)，相對(duì)介電常數(shù)81 。設(shè)海水中電。設(shè)海水中電場(chǎng)大小為場(chǎng)大小為 ，求頻率，求頻率f=1

8、MHz時(shí)，海水時(shí)，海水中的傳導(dǎo)電流密度中的傳導(dǎo)電流密度J; 海水中的位移電流密度海水中的位移電流密度JD。解：解：)sin(.sinsint1021054tE1021036181tEtDJ6m3m69m0rdEsradftEEm/1022,cos6)102cos(4cos6tEtEEJmmtcosEEm201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波98. 在理想介質(zhì)在理想介質(zhì)(r=2.25,r r=1)=1)中中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：)cos(40,t-kzetzEx求該平面波的傳播方向、角頻率、波長、波數(shù)求該平面波的傳播方向、角

9、頻率、波長、波數(shù)k解：解： 傳播方向?yàn)閭鞑シ较驗(yàn)閦 z正向。正向。mradkmfcfvsradfrr/100202.0105.1103/102101022108109已知該平面波頻率為已知該平面波頻率為10GHz,電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量zjxeezE10040)(201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波10解： )100102cos(21)cos(40,H,8025.2112010zet-kzetzrryy 8. 在理想介質(zhì)在理想介質(zhì)(r=2.25,r r=1)=1)中中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：)cos(40,t-kze

10、tzEx已知該平面波頻率為已知該平面波頻率為10GHz,求磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值平均坡印廷矢量。求磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值平均坡印廷矢量。 )/(18. 3214021212mweeHEeSzzmmzav201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波119.已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：m40k2Hz10572fsrad10511035ck80e60ee5k4e3ek898zxkzx.,./.,.,m/A)z4x3(t-cos31et , z, xHy求該平面波的角頻率求該平面波的角頻率、頻率、頻率f 、波長、波長解：解： 電場(chǎng)

11、、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量m/Ve40)6 . 0e8 . 0e(ez, xHz, xE120,m/Ae31ez, xH)z4x3(j00)z4x3(jzxky201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波129.已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：已知自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：m/A)z4x3(t-cos31et , zHy求求瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量解：解：)m/w()z5105 . 1 (cos340)8 . 0e6 . 0e() t , z, x(H) t , z, x(E) t , z, x

12、(S292zx2zxzxmmkavm/w320)8 . 0e6 . 0e(314021)8 . 0e6 . 0e(HE21eS201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波13 10. 均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(= r 0,= 0), 中，空中，空氣中駐波比為氣中駐波比為3，分界面上為合成波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的介電，分界面上為合成波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的介電常數(shù)。常數(shù)。解解：由于界面上是由于界面上是合成合成波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)211S1-S311r9r10,式中式中r021

13、09201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波14 11.已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為從從z0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)r = 4 、= 0)，求，求反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量透射波電場(chǎng)強(qiáng)度、反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量透射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 解解：6021202r2r0232112001zj0yrzj0 xre360EeH,e3Ee -E2crr231-12060120-60-1212反射波：反射波： zjeEz 0 xieE透射波：透射波：z2j0

14、ytz2j0 xte90EeH,e3E2eE201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15 11.已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為已知空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為從從z0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)r = 4 、= 0)，求，求z0z0區(qū)域合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度并說明性質(zhì)。區(qū)域合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度并說明性質(zhì)。 解解： zjeEz 0 xieEm/V)e31(eEee3EeeEe(z)E(z)E) z (Ezjzj0 xzj0 xzj0 xri1m/A)e31(e120Eee603Eee120Ee(z)H(z

15、)H)z(Hzjzj0yzj0yzj0yri1合成波性質(zhì)為行駐波。合成波性質(zhì)為行駐波。201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1612. 已知真空中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為已知真空中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為 zjeEz 0 xieE求反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流求反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度；密度；解：解：垂直入射于垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，的理想導(dǎo)體板上，zj0 xreEe)z(E, 1-zj00yreEe) z(H00yriE2e)0(H)0(H)0(H邊界上：00 xzSE2e)0(H)

16、e(J201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1712. 已知真空中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為 zjeEz 0 xieE求真空中求真空中合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式并說明合成波特性。解：解：垂直入射于垂直入射于z=0z=0的理想導(dǎo)體板上，的理想導(dǎo)體板上，zsin2 jEezsinjzcoszsinjzcosEeeeEe)z(E0 x0 xzjzj0 xtsinzsinE2e)2tcos(zsinE2e) t , z(E0 x0 x合成電磁波為駐波。201420142014復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18 13. 已知均勻平面波已知均勻平面波 由空氣向位于由空氣向位于z=0平面的理想導(dǎo)體表面鞋入平面的理想導(dǎo)體表面鞋入射，已知入射波電場(chǎng)為射，已知入射波電場(chǎng)為 在下圖中畫出在下圖中畫出入射波和反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度方向并判斷該平面波為平行極化入射波和反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度方向并判斷該平面波為平行極化波還是垂直極化波。并求波還是垂直極化波。并求波矢量平面波頻率入射角波矢量平面波頻率入射角 解解:該平面波為垂直極化波該平面波為垂直極化波)z3x( je20z, xyieE23e21ee,m/rad2k,3eekzxiizxiHz1055. 92fs/rad106ck,ck78ii入射角：入射角：oi3031arctgir