湖北省鐘祥六中2012屆高三數(shù)學(xué)五月適應(yīng)性考試試題 理 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、20112012學(xué)年度第二學(xué)期鐘祥六中五月適應(yīng)性考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，考生應(yīng)首先閱讀有關(guān)的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效第卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則AB為（ ）A0，3 BC D1，32投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（ ） A B C D3如果隨機(jī)變量N（，2），且E=3，D=1，則P（11）=（ ）A2（1）1 B（4）（2） C（2）（4） D（4）（2）4設(shè)，下列向量中

2、，與向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ）Ab=（k，k） Bc=（-k，-k）Cd=（k2 +1,k2 +1） De=（k2一l,k21）5一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（ ）m2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A B C D6.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（ ）A.的圖象過點(diǎn) B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對稱中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（ ）A258 B642 C780 D15388雙曲線的離心率為2，則的最小值為（ ）. A BC2 D9若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是( )A

3、4B3C2D. 1 10設(shè)是正三棱錐的底面的中心，過的動(dòng)平面與交于，與、的延長線分別交于、，則( )A、有最大值而無最小值 B、有最小值而無最大值C、無最大值也無最小值 D、是與平面無關(guān)的常數(shù)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第11題至第14題，第17題至第22題為必考題，第15題、第16題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，）11對任意的實(shí)數(shù)x，有，則a2的值是 。12若點(diǎn)在直線上,則= .13如圖所示高腳杯的軸截面是方程為的拋物線，現(xiàn)放一半徑為r小球到高腳杯中，若小球能落到杯子底部，則小球的半徑r的取值范圍為 . 14由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三

4、個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列給出下列結(jié)論：第二列中的必成等比數(shù)列；第一列中的不一定成等比數(shù)列； 若9個(gè)數(shù)之和大于81，則 9其中正確的序號有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）（以下兩題為選做題，請將所選作題號填在答題卡相應(yīng)位置。）15如圖，是圓的切線，是切點(diǎn)，直線交圓于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交圓于點(diǎn)，若，則_16若曲線：（為參數(shù)，）與曲線：有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分11分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍18（本小題

5、滿分12分）某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD，PA

6、 = 1， PD，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED（）求證：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由20、（本小題滿分13分）圓有如下兩個(gè)性質(zhì)：（1）圓上任意一點(diǎn)與任意不過該點(diǎn)的圓的直徑的兩端點(diǎn)的連線的斜率（若斜率存在）之積為定值1；（2）圓的任意一條弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率（若斜率存在）與該弦的斜率（若斜率存在）之積為定值1。（）試探究：橢圓上的任意一點(diǎn)與任意過橢圓中心但不過該點(diǎn)的弦的端點(diǎn)連線的斜率（若斜率存在）之積是否為定值，若是請求出該定值；（）寫出類比圓的性質(zhì)（2）得

7、到的橢圓的類似性質(zhì)，并證明之。21（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（）。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求的前n項(xiàng)和； （）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對。22（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行（）求實(shí)數(shù)的值；（）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)常數(shù)，數(shù)列滿足（），求證：五月適應(yīng)性考試參考答案 數(shù) 學(xué)（理） 一、選擇題：BCDCA CBABD二、填空題：11、6 12、2 13、 14、 15、 16、三、解答題：17、解：（I）， 根據(jù)正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 5分（II）原式， ， ，的值域是 11分18、解（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在

8、周一、周三、周五都不滿座為事件A，則4分（II）的可能值得為0，1，2，3，4，59分所以隨機(jī)變量的分布列如下：012345故12分19、解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于點(diǎn)D, PA 平面ABCD -4分（）過E作EG/PA 交AD于G，從而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分連接BD交AC于O, 過G作GH/OD ，交AC于H，連接EHGH AC , EH AC , EHG為二面角DACE的平面角 -6分tanEHG = = 二面角DA

9、CE的平面角的余弦值為-8分（）以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分設(shè)平面AEC的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） -10分假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F, 且 ， （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 則 0又因?yàn)椋?+ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中點(diǎn)F, 使得BF/平面AEC -12分20、解：（）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的任意一條過中心的弦，且（），則，則：，兩式作差得：；2分，則=，則橢圓上的任意一點(diǎn)與任意過橢圓中心的弦的端點(diǎn)連線的斜率之積為定值。6分（）橢圓的任意一條弦的中點(diǎn)與橢圓中心的連線的斜率（若斜率存在）與該弦的（若斜率存在）之積為定值。8分證明：設(shè)為橢圓的任意一條不平行與坐標(biāo)軸的弦，中點(diǎn)，橢圓中心,的方程為，聯(lián)立并整理得：（，由韋達(dá)定理：，