基于秩次的統(tǒng)計方法ppt課件

1、 s1第一節(jié)第一節(jié) 兩獨立樣本差別的秩和檢驗兩獨立樣本差別的秩和檢驗第二節(jié)第二節(jié) 配對設(shè)計資料的配對設(shè)計資料的秩和秩和檢驗檢驗第三節(jié)第三節(jié) 完全隨機設(shè)計多組差別的秩和檢驗完全隨機設(shè)計多組差別的秩和檢驗第四節(jié)第四節(jié) 多組差別秩和檢驗的注意事項多組差別秩和檢驗的注意事項第五節(jié)第五節(jié) Spearman Spearman 秩相關(guān)秩相關(guān)s2我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值等各項指標、護理效果評分、醫(yī)療質(zhì)量評估等，這類資料有如下特點：（1）資料的總體分布類型未知；（2）資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布；（3）某些變量可能無法精確測量如等級資料。 對這類資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)

2、計：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計方法。此類資料可以采用非參數(shù)方法進行統(tǒng)計分析。s3基本思想：基本思想：基于秩次（通過編秩，用秩次基于秩次（通過編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來進行檢驗）代替原始數(shù)據(jù)信息來進行檢驗）即檢驗各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗得即檢驗各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進一步可推論各分布間分布位置發(fā)布不同，進一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移；生了平移； “秩”即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號，又稱秩次號。編秩就是將觀察值按順序由小到大排列，并用

3、序號代替原始變量值本身。用秩次號代替原始數(shù)據(jù)后，所得某些秩次號之和，即按某種順序排列的序號之和，稱為秩和。設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)：A組 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2B組 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7s5兩組各有5個變量值?，F(xiàn)在依從小到大的順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋恚嗣髦却?，結(jié)果如下：A組 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B組 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10s6原始值中有兩個“2.6”，分屬A、B組，它們的秩次應是3和4，然而它們的數(shù)值本來是同樣大小的，哪組取“3”，哪組取“4”呢？我們計算它們的平均數(shù)（3+4）/2=3.5

4、，作為“2.6”的秩次，稱為“平均秩次”，這樣才公平合理。這樣兩組所得的秩次及秩和如下：A組 3.5 5 8 9 10 /35.5B組 1 2 3.5 6 7 /19.5s7上面A組和B組中各有五個原始值，按順序排列：最小值設(shè)為1，再按絕對值大小對余下的變量逐個排序，最大值為兩組變量個數(shù)之和10。依次可得1，2，3.5,3.5,5,6,7,8,9,10。這10 個序號即是秩次。A組秩和就是等于3.5+5+8+9+10=39.5，B組秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。從兩組的原始變量值也可以初步看出：A組偏大，B組偏小?，F(xiàn)在得出的秩和也是A組大于B組，與由變量值所觀察到的一致。s8

5、編秩就是將觀察值按順序由小到大排列，并用序號代替原始變量值本身。不同的實驗設(shè)計類型，有不同的編秩規(guī)則，s9按照配對設(shè)計，先求出對子之間的差值，按其差值的絕對值，從小到大進行排序，其序號即秩次，并在秩次之前保持原差值的正負號不變。編秩遇到差值為零時則舍去不編秩，對絕對值相等的差值取平均值，并在秩次之前保持原差值的正負號。一般來說，秩次最小為1，最大為對子數(shù)N，當有差值為零時，最大秩次等于對子數(shù)n減去差值為零的個數(shù)。s10將各組變量依據(jù)從小到大的順序進行排序，其序號即為秩次，如果有多個相等的變量值分布在同一組中，則按順序依次對其編列秩次，如果有多個相等的變量值分布在不同組中，則按順序排序然后取其平

6、均秩次。s11首先要區(qū)分試驗設(shè)計和資料的類型：若是一個樣本資料或者配對設(shè)計的資料， 來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，可選用wilcoxon符號秩和檢驗方法；若是兩組獨立樣本資料，來自非正態(tài)分布的定量資料或有序二分類變量資料（等級資料）宜用wilcoxon秩和檢驗；s12若是多組獨立樣本資料，來自非正態(tài)總體或方差不齊的定量資料或者是有序多分類變量資料（等級資料）宜用Kruskal-Wallis秩和檢驗。各種類型的秩和檢驗通常有查表法和正態(tài)近似法兩種計算方式，分別適用于不同樣本量的資料。s13對于定量數(shù)據(jù)，如果兩獨立樣本分別來自方差相等的正態(tài)總體的假定成立，就可以用t檢驗比較兩樣本均數(shù)與的差別是

7、否有統(tǒng)計學意義;如果此假定不成立或不能確定是否成立，就不能應用t檢驗，而應采用非參數(shù)統(tǒng)計分析方法秩和檢驗來分析兩樣本是否來自同一總體。s14XS觀察值XA： 71422364048639841.00 29.41B： 356101718203914.75 11.73為了直觀地介紹秩和檢驗，我們從一個實際試驗中節(jié)選了兩組數(shù)據(jù)，形成兩個樣本A、B：s根據(jù)數(shù)據(jù)不難檢驗兩樣本方差不齊，因此不能直接應用t檢驗。這里我們應用兩獨立樣本差別的秩和檢驗(rank sum test)s16 H0：樣本來自兩個相同總體 H1：樣本來自兩個不同總體 假定H0成立，合并兩樣本，將觀測值由小到大排列，編寫秩號18n 18

8、9R 28n A 樣本B樣本觀察值秩號觀察值秩號743114652221063361110540131774814188631520998163912 R2=47表表14-1 兩獨立樣本秩和檢驗計算表兩獨立樣本秩和檢驗計算表秩和檢驗的檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量T T定義：1212,nn n n1212min(,),R Rnn較小例數(shù)組的秩和， 是兩組的例數(shù) （14-1）T=在H0 成立的條件下，T值應近n0(1+N)/2，其中N=n1+n2,n0=min(n1,n2)。如果T嚴重偏離n0(1+N)/2 ，提示H0可能不正確。（1）建立檢驗假設(shè)H0,H1，給定檢驗水準。（2）統(tǒng)一編秩號，分組求秩和R1

9、,R2，按公 式（14-1）計算檢驗統(tǒng)計量T。（3）查附表9，得檢驗界值區(qū)間。（4）下結(jié)論：如果T位于檢驗界值區(qū)間內(nèi),P ,不拒絕H0；如果P ，則拒絕H0 ，接受H1。兩獨立樣本秩和檢驗的步驟兩獨立樣本秩和檢驗的步驟本例計算得，T=R2=47，取 =0.05，查附表9得雙側(cè)檢驗界值區(qū)間（49，87），T位于區(qū)間外，Pu0.05/2=1.96,P0.05，與查表所得結(jié)論一致。s23上例中兩組數(shù)據(jù)沒有相同的數(shù)值，但在應用中由于測量精度所限，常常出現(xiàn)相同的數(shù)值，編秩時，相同數(shù)值當然應具有相同的秩號，這種情況稱為同秩同秩(ties)(ties)。樣本較小時，如果同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性，因此應提

10、高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的同秩。大樣本時，通過對公式（14-2）做適當校正，以減小因同秩帶來的偏性。s24例例14-114-1分別用5咪喹莫特軟膏和5-氟脲嘧啶軟膏治療尖銳濕疣的隨機雙盲臨床研究的療效觀察結(jié)果見表14-2第(1)、（2）列，試比較兩種藥物治療尖銳濕疣的療效。表表14-2 兩種藥物治療尖銳濕疣療效的秩和檢驗兩種藥物治療尖銳濕疣療效的秩和檢驗療效5%咪喹莫特 （1）氟尿嘧啶 （2）合計（3）（1）+（2）治愈119109228顯效9817好轉(zhuǎn)1 910無效437合計1331292621.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準。 H0：用5咪喹莫特軟膏組與用5-氟脲 嘧啶軟膏療效相同 H1：

11、用5咪喹莫特軟膏組與用5-氟脲 嘧啶軟膏療效不同0.05n 2.編秩，求各組秩和。所得結(jié)果如下表療效療效5咪喹咪喹莫特莫特氟脲嘧氟脲嘧啶啶合計合計ti秩號范圍秩號范圍平均秩次平均秩次秩和秩和5咪喹咪喹莫特莫特氟脲嘧啶氟脲嘧啶（1）（2）（3）=（1）+（2）（4）(5)(6)=(1)(5)(7)=(2)(5)治愈治愈1191092281228114.513625.512480.5顯效顯效981722924523721331896好轉(zhuǎn)好轉(zhuǎn)1910246255250.5250.52254.5無效無效4372562622591036777合計合計1331292621704517408兩種藥物治療尖銳

12、濕疣療效的秩和檢驗兩種藥物治療尖銳濕疣療效的秩和檢驗3i3()c1iittNN=3.計算檢驗統(tǒng)計量TT=R2=17408（例數(shù)較小組對應的秩和），由于本例存在同秩，必須對公式（14-2）進行適當校正，uc=u/c，其中校正系數(shù)c按公式（14-3）計算 （14-3）ti表示相同秩號的數(shù)據(jù)個數(shù)。s28本例，由公式（14-3）計算得c=0.5836，代入公式（14-2)，得u=0.7249，除以校正系數(shù)c，得到：uc=u/c=0.7249/0.5836 1.2420.05s294 下結(jié)論 按照 =0.05的檢驗水準，不拒絕H0，尚未發(fā)現(xiàn)兩種藥物治療尖銳濕疣的療效具有統(tǒng)計學意義。一般文獻上使用的方法是

13、Mann_Whitney的U檢驗法并給出U統(tǒng)計量。兩種方法是獨立提出的，檢驗結(jié)果完全等價的；前者用T統(tǒng)計量，而后者用U統(tǒng)計量，U統(tǒng)計量有明確含義，為了避免與T統(tǒng)計量混淆，不再給出U統(tǒng)計量的定義。 s31適用條件：適用條件：1.配對設(shè)計；2.如果差數(shù)嚴重偏離正態(tài)分布，但差數(shù)的總體分布對稱s321H0：兩處理效應相同 H1：兩處理效應不相同。 設(shè)定檢驗水準，如 =0.05檢驗步驟檢驗步驟s332編秩號。成對資料編秩號時較為復雜，要注意三點： （1）剔去差數(shù)為0的數(shù)據(jù)； （2）余下的n個差數(shù)按絕對值自小至大排秩號，但排好后秩號要保持原差數(shù)的正負號； （3）差數(shù)絕對值相等時，要以平均秩號表示。s343

14、求秩號和，即將正、負秩號分別相加4. 檢驗統(tǒng)計量R取較小一個秩號和，根據(jù)R值查附表10進行判斷，該表左側(cè)為對子數(shù)，表身內(nèi)部是較小秩號和，與上端縱標目之概率 =0.05, =0.01相對應，其判斷標準是（注意此處與其它檢驗方法的區(qū)別）： 0.050.050.010.01PPPRRRRRRR時 0.05時 0.050.01時 0.01 例例14-214-2 采用配對設(shè)計，用某種放射線的A，B兩種方式分別局部照射家兔的兩個部位，觀察放射性急性皮膚損傷程度，見表14-3。 比較A，B的損傷程度是否不同。 s37表表14-3 家兔皮膚損傷程度家兔皮膚損傷程度家兔號皮膚損傷程度（評分）（1）A照射（2）B

15、照射（3）差數(shù)（4）139551624254123515544434745555326456318722523084844494048810455510114032812495781.建立檢驗假設(shè)，確立檢驗水準。H0： A照射與B照射對皮膚損傷程度相同H1： A照射與B照射對皮膚損傷程度不同s392.編秩號，見下表（5）（6）列3.將正、負秩號分別相加，見下表（5）（6）家兔皮膚損傷程度及其秩號家兔皮膚損傷程度及其秩號家兔號家兔號皮膚損傷程度（評分）皮膚損傷程度（評分）秩號秩號（1）A照射照射（2）B照射照射（3）差數(shù)差數(shù)（4）正正（5）負負（6）13955169242541210351554

16、344347435555321645631811722523012848444394048861045551081140328612495786合計合計68R=104.下結(jié)論經(jīng)計算得R=10，n=12，查附表10得R0.05=14，R0.01=7，故R0.05RR0.01，故0.05P0.01，在=0.05水準上拒絕H0，接受H1，認為A、B兩種照射方式造成的急性皮膚損傷程度不同，B照射的損傷程度比A照射嚴重。s42附表10中只列有n 25時的臨界值。理論研究表明，當n10，檢驗統(tǒng)計量R經(jīng)轉(zhuǎn)換近似服從標準正態(tài)分布：(1)/ 4u,(1)(21)/ 24n nRnn nn=是對子數(shù) (14-5)

17、s431.96uP0.01，在=0.05水準上拒絕H0，接受H1，結(jié)論與查表相同本例R=10，n=12，代入上式得：12(121)/ 410u2.27512(121)(2 121)/ 24=s44如果存在多個差數(shù)的絕對值相等，即有相同的秩號，有必要對公式（14-5）計算的u值作校正：s45（14-6)如果存在多個差數(shù)的絕對值相等，即有相同的秩號，有必要對公式（14-5）計算的u作校正3ii(1)/ 4u(1)(21)/ 24t -tn nRn nn=（）/48其中ti是相同秩號的個數(shù)。本例秩號3有3個，秩號6有3個，其余秩號各秩有一個，代入公式（14-6）得：統(tǒng)計結(jié)論與未校正的結(jié)論相同。331

18、2(121)/ 410u2.28212(121)(2 121)/ 24(3333) =s47適用條件：1.完全隨機設(shè)計的多組均數(shù)比較 ；2. 試驗觀測結(jié)果嚴重偏離正態(tài)分布 3.組間方差不齊，4.觀測結(jié)果是有序的 u基本思想：如果各組均來自同一總體，則各組的平均秩和近似相等 s48例例14-3 14-3 為了研究精氨酸對小鼠截肢后淋巴細胞轉(zhuǎn)化功能的影響，將21只昆明種小鼠隨機等分成3組：對照組A、截肢組B、截肢后用精氨酸治療組C。實驗觀測脾淋巴細胞對HPA刺激的增值反應，測量指標是3H吸收量，數(shù)據(jù)如下：s49s50s51s52s53s542235,HPHHPH1()Piikkk當處理組，且各組例數(shù)n則查 值表（附表11）確定 值，如果，則反之，。如果超出附表范圍，當n 較大時，理論上 近似服從自由度為為處理組數(shù) 的分布，可查界值表確定 值。 注意1優(yōu)點：要求滿足的條件寬松