第12章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)習題解答

1、11.1 在圖示的搬運機構(gòu)中，已知滑塊5質(zhì)量m5=20kg，lAB=lED=100mm，LBC=LCD=LEF=200mm，。作用在滑塊5上的工作阻力F51000N；其他構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均忽略不計，如選構(gòu)件1為等效構(gòu)件，試求機構(gòu)在圖示位置的等效阻力矩Mr和等效轉(zhuǎn)動慣量Je。圖11.1【分析】對于本題，由于除滑塊5外，其余構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量均忽略不計。所以只要求得的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效轉(zhuǎn)動慣量。解： （1）求由于，所以在矢量方程中，和大小相等，方向相同；同理，在矢量方程中，和也是大小相等，方向相同。對于構(gòu)件3，由于LCD=2LED，所以。這樣：從而(2) 求Mr(3) 求Je

2、根據(jù)公式得：【評注】本例比較簡單，關(guān)鍵在于進行運動分析，由于機構(gòu)處于特殊位置，給速度的分析帶來一定的困難，但只要弄清楚速度的關(guān)系，特殊位置的機構(gòu)速度分析又非常簡單。11.2 在圖11.2(a)所示的機構(gòu)中，曲柄l的長度為l1，其對軸A的轉(zhuǎn)動慣量為Jl。連桿2的長度為l2，質(zhì)心在S，且lBS=l2/2，質(zhì)量為m2，繞質(zhì)心S的轉(zhuǎn)動慣量為J2，滑塊3為一齒條，質(zhì)量為m3。齒輪4的轉(zhuǎn)動慣量為J4，其分度圓半徑為r4。作用在機械上的驅(qū)動力矩為M1，工作阻力矩為MQ。試求以曲柄1為等效構(gòu)件時的等效轉(zhuǎn)動慣量Je和等效力矩Me。圖11.2【分析】 本題是典型的平面連桿機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩的計算問題，解

3、題的關(guān)鍵是速度分析和等效公式的運用。解：（1）求等效轉(zhuǎn)動慣量Je。以曲柄1為等效構(gòu)件時，由式(7.2)可得等效轉(zhuǎn)動慣量計算公式為為求上式各項中的速比，應(yīng)進行機構(gòu)的運動分析。任意假設(shè)一個的值，并選定速度比例尺，根據(jù)速度矢量方程式及速度影像原理，可作得速度多邊形如圖11.2(b)所示，由此得及將上面各式代入等效轉(zhuǎn)動慣量計算公式可得（2）求等效力矩Me以曲柄1為等效構(gòu)件時，由式(7.3)可得等效力矩為【評注】本例為包含連桿機構(gòu)的機械系統(tǒng)。由運動分析可知，機構(gòu)中各項速比是機構(gòu)位置的函數(shù)，而與各構(gòu)件的真實速度大小無關(guān)。因此上述結(jié)果只是機構(gòu)在圖示位置時的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩。當機構(gòu)位置發(fā)生變化時，速比將

4、發(fā)生變化，等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩也將隨之發(fā)生變化；在解題過程中，在不知道機構(gòu)中任何一構(gòu)件的運動規(guī)律時，可任意假定一個速度，通過速度分析求出速比，進而求出等效轉(zhuǎn)動慣量和等效驅(qū)動力矩。本例在速度分析時采用了矢量方程圖解法，在解題過程中，還可以靈活運用瞬心法或解析法進行求解。11.3 在如圖11.3所示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)為z1=25，z2=37，z3=100，模數(shù)m=10mm，輪1、輪2為標準齒輪，兩個行星輪對稱布置，每個行星輪的質(zhì)量m2=10kg，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=0.005kg·m2，J2=0.01kg·m2，JH=0.02kg·m2，當系桿在rad

5、/s時停止驅(qū)動，同時用制動器T制動，要求系桿在1周內(nèi)停下來。試問應(yīng)加的制動力矩MT應(yīng)為多大？圖11.3【分析】 對于本題中的輪系，由于是定傳動比傳動，所以等效力矩、等效轉(zhuǎn)動慣量為定值。由題意可知系統(tǒng)中構(gòu)件的初始角速度、終了角速度以及在停車過程中構(gòu)件轉(zhuǎn)過的角度，據(jù)此可求得等效構(gòu)件的角加速度、停車過程所用的時間。進而可利用力矩形式的機械運動方程可求解等效力矩，然后再進一步求解所需的制動力矩。考慮到在停車階段，外力矩只有制動力矩MT，所以取構(gòu)件1為等效構(gòu)件，則制動力矩MT即為等效力矩，這樣計算比較方便。解：(1)計算齒輪1為等效構(gòu)件時的等效轉(zhuǎn)動慣量Je。由式(7.2)可得等效轉(zhuǎn)動慣量計算公式為式中v

6、II為行星輪2回轉(zhuǎn)軸線的速度。由題意可知 與需要對輪系進行傳動比分析求得，由可得 將代入上式，可得 故 (2) 求制動力矩MT由（7.7）式得 (1)設(shè)系桿1周內(nèi)停下來所需的時間為t，則式中由此得解得s 將t代入式（1）中，考慮到制動時已停止驅(qū)動，所以【評注】本例屬于在簡單條件下求解機械運動方程式問題。在解題過程中，除了必要的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩計算外，還需要根據(jù)題意求出等效構(gòu)件的角加速度，然后利用力矩形式的機械運動方程進行求解。由于本題中機械系統(tǒng)為定傳動比傳動，所以等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩為常數(shù)，若它們不是常數(shù)時，則需要根據(jù)它們的變化規(guī)律靈活選用機械的運動方程來求解。11.4 某機器的等效驅(qū)

7、動力矩Md，等效阻力矩Mr及等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量Je如圖11.4所示。試求：(1)該等效構(gòu)件能否作周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)?為什么?(2)若時，等效構(gòu)件的角速度為100rad/s，試求出等效構(gòu)件角速度的最大值，最小值，并指出其出現(xiàn)的位置。圖11.4【分析】要判斷等效構(gòu)件能否作周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，必須考察等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩的變化是否是周期性的。若是，則等效構(gòu)件就能作周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)；而要求角速度的最大和最小值，就須先找到在什么時候系統(tǒng)的能量最高，什么時候系統(tǒng)的能量最低。利用能量指示圖可以直觀地反映出能量最高和最低的時刻。解：(1) 由圖11.4可以看出，等效驅(qū)動力矩Md，等效阻力矩Mr均呈周期性變化，變化周

8、期為2，同時等效轉(zhuǎn)動慣量也呈周期性變化，其周期也為2，所以該等效構(gòu)件作周期性穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，周期為2。(2) 因Md、Mr、Je均為的函數(shù)，所以求等效構(gòu)件的角速度可用動能形式的機械運動方程式(7.8)。在=0內(nèi)，Mr>Md，出現(xiàn)虧功，；而在=2內(nèi)，Md>Mr=0，出現(xiàn)盈功，。在一個周期內(nèi)的能量指示圖如圖11.5所示，從 圖中可以看出，當=時，系統(tǒng)的能量最低，此時等效構(gòu)件的角速度最小，當=2（或0）時，系統(tǒng)的能量最高，此時等效構(gòu)件的角速度最大。圖11.5所以，最大角速度為=0時的角速度，即=100rad/s由式(7.8)可得從而可得所以【評注】對于在已知等效力矩變化規(guī)律的情況下，求等效構(gòu)件

9、的和及其出現(xiàn)位置的問題，必須分析清楚在一個循環(huán)周期中最大能量點和最小能量點出現(xiàn)的位置。最大能量點處等效構(gòu)件的角速度最大，最小能量點處等效構(gòu)件的角速度最小。當?shù)刃Я刈兓?guī)律較為復(fù)雜時，最好借助能量指示圖。當?shù)刃?qū)動力矩Md、等效阻力矩Mr、等效轉(zhuǎn)動慣量Je均為的函數(shù)時，可利用動能形式的機械運動方程式求解和。11.5 在圖11.6(a)所示的齒輪傳動中，已知z1=20，z2=40，輪1為主動輪，在輪1上施加力矩M1為常數(shù)，作用在輪2上的阻抗力矩M2的變化曲線如圖11.6(b)所示；兩齒輪對其回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=0.01kgm2，J2=0.08kgm2。輪1的平均角速度m=100rad/

10、s。若已知運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)0.02，試求：(1) 畫出以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時的等效力矩Mer-1圖；(2) 求M1的值；(3) 求飛輪裝在軸I上的轉(zhuǎn)動慣量JF，并說明飛輪裝在軸I上好還是裝在軸II上好；(4) 求、及其出現(xiàn)的位置。圖11.6【分析】要畫出以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時的等效力矩Mer-1圖，首先需要將作用在輪2上的阻抗力矩等效到構(gòu)件1上。由于本系統(tǒng)為周期性穩(wěn)定循環(huán)，故可以利用在一個周期中，驅(qū)動力矩與阻力矩做功相等的關(guān)系求解力矩M1。而飛輪轉(zhuǎn)動慣量JF的計算關(guān)鍵是求最大盈虧功。解：(1) 求以構(gòu)件1為等效構(gòu)件時的等效阻抗力矩因1=22，故Mer-1圖如圖11.6(c)所示。（2）求驅(qū)動力矩

11、M1因，所以輪1轉(zhuǎn)2轉(zhuǎn)為一個周期，故解得 M1=Med=(240/4) N·m=60 N·m（3）求JF因JF與成反比，為減小飛輪的尺寸和重量，飛輪裝在高速軸（即軸1）上較好。以輪1為等效構(gòu)件時的等效轉(zhuǎn)動慣量為為了確定最大盈虧功，先要算出一個周期中各階段盈功和虧功的大?。?階段 W1=(60-100)×(-0)=-40N·m3/2階段 W 2=(60-40)×(1.5-)=10N·m3/22階段 W3=(60-70)×(2-1.5)=-5N·m27/2階段 W4(60-20)×(3.5-2)=60N

12、83;m7/24階段 W5=(60-110)×(4-3.5)=-25N·m并作出能量指示圖如圖11.6(d)所示。由該圖不難看出，在a、d點之間有最大能量變化，即飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為（4）求、因，故由能量指示圖圖11.6(c)不難看出，在a點(l=)時，系統(tǒng)的能量最低，故此時出現(xiàn)；而在d點(l=7/2)時，系統(tǒng)的能量最高，故此時出現(xiàn)?！驹u注】本例的特點在于驅(qū)動力矩和阻力矩不是作用在同一構(gòu)件上，所以計算時首先需要將它們等效到一個構(gòu)件上?；蛘哒f，飛輪設(shè)計前，需要進行必要的等效計算。一般來說，題目中有一個等效力矩沒有給出，需要利用在一個循環(huán)中驅(qū)動力矩與阻力矩做功相等的關(guān)系來解出。當?shù)?/p>