江蘇省徐州市2012-2013學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理

1、2012-2013學年度第一學期期末抽測高二數(shù)學試題(理科)注意事項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題一第20題，共20題)。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本卷和答題紙一并交回。 2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷 及答題紙的規(guī)定位置。 3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題紙上的指定位置作答，在其它位 置作答一律無效。4如需作圖，須用28鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式： 球的表面積為，其中表示球的半徑 錐體的體積 ，其中為底面積，為高 一、

2、填空題：本大題共14小題。每小題5分。共計70分請把答案填寫在答題紙相應位置上1命題“R，”的否定是 2直線的傾斜角為 3拋物線的焦點坐標是 4雙曲線的漸近線方程是 5已知球的半徑為3，則球的表面積為 6若一個正三棱錐的高為5，底面邊長為6，則這個正三棱錐的體積為 7函數(shù)在點(1，)處的切線方程為 8已知向量 ，若，則的值等于 .9已知圓與圓相內切，則實數(shù)的值為 10已知命題；命題，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的最大值為 。11已知兩條直線和都過點 (2，3)，則過兩點，的直線的方程為 .12已知是橢圓的左焦點，是橢圓上的動點，是一定點，則的最大值為 13如圖，已知(常數(shù))，以為直徑的圓有一

3、內接梯形，且，若橢圓以，為焦點，且過，兩點，則當梯形的周長最大時，橢圓的離心率為 14設函數(shù)， ，若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當 時，實數(shù)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙制定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分) 如圖，在正方體中，分別為棱，的中點 (1)求證：平面； (2)求證：平面平面16(本小題滿分l4分) 已知圓經(jīng)過三點， (1)求圓的方程； (2)求過點且被圓截得弦長為4的直線的方程17(本小題滿分14分) 已知在長方體中，分別是棱， 上的點，且，建立如圖所示的空間直角坐標系求： （1）異面直線與所成

4、角的余弦值； （2）直線與平面所成角的正弦值。18(本小題滿分l6分) 現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒， 要求材料利用率為l00，不考慮焊接處損失 方案一：如圖(1)，從右側兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積； 方案二：如圖 (2)，若從長方形的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼? 。19(本小題滿分l6分) 在平面直角坐標系中，橢圓的焦點為 ， 左、右頂點分別為，離心率為，動點到，的距離的平方和為6 (1)求動點的軌跡方程；

5、(2)若，為橢圓上位于軸上方的動點，直線， 分別交直線于點， (i)當直線的斜率為時，求 的面積； (ii)求證：對任意的動點，為定值 20(本小題滿分l6分) 已知函數(shù)，在點 處的切線方程為 (1)求實數(shù)，的值； (2)若過點可作出曲線的三條不同的切線，求實數(shù)的取值范圍； (3)若對任意，均存在，使得，試求實數(shù)的 取值范圍20122013學年度第一學期期末抽測高二數(shù)學（理）參考答案與評分標準一、填空題：1， 2 3 4 56 7 8 9 10 1112 13 14二、解答題：15（1）連結，在中，、分別為棱、的中點，故/，ABCDA1B1C1D1EF（第15題圖）又/，所以/， 2分又平面，

6、平面，所以直線平面 6分（2）在正方體中，底面 是正方形，則，8分又平面，平面，則， 10分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 14分16（1）設圓的方程為，則3分解得， 6分所以圓的方程為 7分（2）若直線斜率不存在，直線方程為，經(jīng)檢驗符合題意； 9分 若直線斜率存在，設直線斜率為，則直線方程，即，則，解得， 12分所以直線方程為綜上可知，直線方程為和 14分17由題意知，（1）， 5分可得異面直線與所成角的余弦值為 7分（2），設平面的法向量為，則，即，解得，不妨取，則，故平面的一個法向量為，10分 則，12分根據(jù)圖形可知，直線與平面所成角的正弦值為 14分18方案一：設小正方

7、形的邊長為，由題意得，所以鐵皮盒的體積為 4分方案二：設底面正方形的邊長為，長方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積， 10分，令，解得或（舍），當時，；當時，所以函數(shù)在時取得最大值將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可 15分答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側面即可16分19（1）設，則，即，整理得，（第19題圖）ABCDQMNyxO所以動點的軌跡方程為4分（2）由題意知，解得，所以橢圓方程為 6分則，設，則，直線的方程為，令，得，直線的方程為，令，得，（i）當直線的斜率為時，有，消去并整理得，解得或（舍）， 10分所以的面積 12分（ii），所以所以對任意的動點，為定值，該定值為 16分20（1），由題意得，切點為，則，解得 4分（2）設切點為，則切線斜率為，所以切線方程為，即， 6分又切線過點，代入并整理得，由題意，方程有兩個不同的非零實根， 8分所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為 10分（3）由（1）知，則不