數(shù)學建模--物流配送中心選址模型

1、物 流 配 送 中 心 選 址 模 型 姓名：學號：班級：摘要：在現(xiàn)代物流網(wǎng)絡(luò)中，配送中心不僅執(zhí)行一般的物流職能，而且越來 越多地執(zhí)行指揮調(diào)度、信息處理、作業(yè)優(yōu)化等神經(jīng)中樞的職能，是整個物 流網(wǎng)絡(luò)的靈魂所在。因此，發(fā)展現(xiàn)代化配送中心是現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展方向。 文章首先使用重心法計算出較為合適的備選地，再考慮到各項配送中心選 址的固定成本和可變成本，從而使配送中心選址更加優(yōu)化和符合實際。關(guān)鍵詞：物流選址；選址；重心法；優(yōu)化模型；1 .背景介紹1 . 1研究主題如下表中，有四個零售點的坐標和物資需求量，計算并確定物流節(jié)點的位置零售點量物資需求w （噸）運輸費率門坐標Xjyj1252223511332

2、.55108415492 .2前人研究進展1.2.1 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀:國外對物流配送選址問題的研究已有 60余年的歷史，對各種類型物 流配送中心的選址問題在理論和實踐方面都取得了令人注目的成就，形成 了多種可行的模型和方法。歸納起來，這些配送中心選址方法可分為三類:(1)應(yīng)用連續(xù)型模型選擇地點；(2)應(yīng)用離散型模型選擇地點；(3)應(yīng)用德爾菲(Delphi )專家咨詢法選擇地點。第一類是以重心法為代表，認為物流中心的地點可以在平面取任意點， 物流配送中心設(shè)置在重心點時，貨物運送到個需求點的距離將最短。這種方 法通常只是考慮運輸成本對配送中心選址的影響，而運輸成本一般是運輸需 求量、距離以及時間

3、的函數(shù)，所以解析方法根據(jù)距離、需求量、時間或三者 的結(jié)合，通過坐標上顯示，以配送中心位置為因變量，用代數(shù)方法來求解配 送中心的坐標。解析方法考慮影響因素較少，模型簡單，主要適用于單個配 送中心選址問題。解析方法的優(yōu)點在于計算簡單，數(shù)據(jù)容易搜集，易于理解。 由于通常不需要對物流系統(tǒng)進行整體評估，所以在單一設(shè)施定位時應(yīng)用解析 方法簡便易行。第二類方法認為物流中心的各個選址地點是有限的幾個場所，最適合的 地址只能按照預定的目標從有限個可行點中選取。第二類方法的中心思想則是將專家憑經(jīng)驗、專業(yè)知識做出的判斷用數(shù)值 形式表示，從而經(jīng)過分析后對選址進行決策。國內(nèi)在物流中心選址方面的研究起步較晚， 只有10余

4、年歷史，但也有許 多學者對其進行了較深入的研究，在理論和實踐上都取得了較大的成果。北 方交通大學魯曉春等對配送中心的重心法地址做出了深入的研究，認為原有 的重心法存在著問題，并把原有的計算公式用流通費用偏微分方程來取代。中國礦業(yè)大學周梅華也用重心法和微分法相結(jié)合的方法在徐州礦業(yè)集團自 用型配送中心的選址中進行應(yīng)用，取得了很好地效果。對于第三類物流中心 選址方法，國內(nèi)進行的研究相對較少，主要在物流園區(qū)的布局規(guī)劃中有所應(yīng) 用1。2.建模2.1 假設(shè)(1)假設(shè)需求量集中以某一點(2)模型沒有區(qū)分在不同地點建設(shè)倉庫所需的資本成本，以及與在不同地點 經(jīng)營有關(guān)的其他成本差別，而只計算運輸成本。(3)不考慮

5、需求點的庫存策略。(4)分銷渠道內(nèi)只有一種產(chǎn)品或者有多種產(chǎn)品，但假設(shè)其分撥儲運方式及其 費用率均相同。(5)備選物流中心有容量限制，且限制容量已知。22.2 概念模型假設(shè)有n個客戶Pl, P2, P3,Pn分布在同一個平面上，其坐標分別為 (xi,yi),客戶需求量為 wi,費用函數(shù)為配送中心與客戶間距離和相應(yīng)的運 費、需求量的乘積，確定 P0(x0,y 0),使總運用最小。2.3 數(shù)據(jù)模型設(shè)總運費Z為：n_22 _1/2min Z =Wi(Xi - Xs)(y - ys)i =1w-與第i個點對應(yīng)的權(quán)重，例如需求;xi,y i-第i個需求點的坐標;n-需求點的總數(shù)目xs,y s-服務(wù)設(shè)施的坐

6、標；精確重心法目標函數(shù)為雙變量系統(tǒng)，分別對 xs和ys求偏導，并令導數(shù)為零，求得隱含最優(yōu)解的等式2:n'WAxsVsidisnW： L i=1 dis n wi yi 匚 i J i i d dis nWi Li=1disdis2.4軟件求解Xi 一 xs)2 (Vi - Vs)2用Excel求解3:在Excel中輸入數(shù)據(jù)，并且假設(shè)原點坐標為(1, 1),在G3中輸入“ =SQRT($D$9-D3)八2+($E$9-E32) ”，并將右下角的十字光標下拉復制公式。權(quán)重為：距離X運輸費率X物資需求量國 Microsoft Excel -群建 Microsoft Excel 工也去

7、69;jki勺文件(B 奈者回£S(V) ftAQ)底式回工具舊口定口也I總司代ATM?-=£QRT 式 $D$g-D幻卦中E$9-£3）ABCDEFGHI1坐標W零售總物資需求量運輸費率X距息權(quán)重3125： 以 £：=3QRT M $D$ 9-D3 丁 £+（,怔 $ 9-E3'2）14.1仰q1235113SQRTinumbcrs10.1S8O3903152. 970653工5510S11.40175425142. 521964154g.,64400074542, 720028ya最J詼離31.558019:L: 1:、杈重距離35

8、2. 554710厄3以東上規(guī)劃求解第一次迭代求得重心坐標為(7.76,5.52 )此時總費用為196.46第二次迭代求得重心坐標(9.15,5.21 ),此時總費用為190.04- A =SUW(H3:H6)ABCDEFGH1坐;樂2零售點物資需求量運揄費率Ky距離權(quán)重312522J 8S797O365弭 37972351132. 8S983507343.3482S532.551.0S2.9L013S11S36.376736415496. 38735089631.9367578Xy最小距離20.025 %99.147Q555.21 岷最力噥重距離血3匚10第100次迭代求得重心坐標為（9.2

9、0,5.03 ），此時總費用為189.97聞 Microsoft Excel -市旗;Microsoft Excd 工作表（2jds.:即 文件但&圈。IftX® 管m TfilD 數(shù)揖但I羽口）謂勖妙J白芽川a二】 /rf r nj黜也工,x!和包回學 自F汴12EI9 &r=SUI(H3:F6)ABCDBFGH 11坐標2零售點物資需求量運輸費率y距離權(quán)重3125227. SL345277870.134532351132. 71407554340.71113532.551。83.。網(wǎng)癖招38. 41T始6415496, 54172364732,708627eKy最

10、，'距離20.1425q9. 2D1074S. 03226最'權(quán)重距離189, 97isl10u2.5模型分析1）敏感性報告囹 M dwtt Excel -距建 Mi-A Excel 工仔 口）文像B 翼龜 腿M 插入由 橫式© la® 救SiQ BElW）找A1'用 Microsofl: E«ce：ABCD1 ELLU感感性報告crosoft Excel 11. 0 敏感件報告作表新建 Microsoft Bxcel 匚作表(2). rid Sheet 1 告南建立：2012/4/3 1B:44:496 3變單元格7立910單幾格名字$口

11、$9t$E$9y比2仇07354Q5. 03225建窗。1112篇束131415電17 I18 :192）運算結(jié)果報告聞 Microsoft Exc#l -斯!t Microsoft Excel 工作近，珈;凹文件囹足歸 tiiiacvi ItAdl指式t型 ZEHCD 致38必 3f口映）H勘位）離Microsoft EkeL 1L0聲算結(jié)果報告Kjcrasof t Excel 11. 0運算結(jié)果報告工作表新理 licrosoft Excel 工作表(2). xl=Sheet 報告函建立：2012/4/3 1 Er44:49目標單元格晟小值）物格由字物值$H$9最小權(quán)重隹高 校重 1招二97

12、”網(wǎng)5 1E9. 971T645111214151617181920可變單元格單元格軸$9 xSES9 y約束無名寧初他9. 201073649.201073E45.032257278 5. 032E5T27S2）極限值報告I -heel 工作震（2J.xls關(guān)于重心法，盡管理論上能夠求得比較精確的最優(yōu)化結(jié)果，但是 在現(xiàn)實的作中，卻不一定容易實現(xiàn)。首先，在精確的最優(yōu)化解的位置 上由于其他因素的影響，決策者考慮其他因素后，又是不得不放棄這 一最優(yōu)化解的結(jié)果，轉(zhuǎn)而選擇現(xiàn)實中滿意的其他方案。其次，在該模 型中將距離剛坐標來表示，這樣就把運輸費用看成是兩點間直線距離 的函數(shù)，這一點與實際是不相符的，雖

13、然可通過在距離計算公式中增 加一個調(diào)整系數(shù)來加以修正，但系數(shù)的合理選取還是有一定的難度。 最后，當供給點和需求點同在一個系統(tǒng)中時，求得的“重心”的最優(yōu) 性是在供給點必須通過該“重心”再到達需求點的前提下取得的，而 事實上，這個前提并不是真正必須的，在很多情況下，由于明顯的不 合理性而會對結(jié)果進行調(diào)整，調(diào)整的結(jié)果也難以保證其最優(yōu)性。4下面對重心法模型進行改進，根據(jù)重心法選擇的地點有可能在江 流之上或者在街道中間，此時就需要根據(jù)客觀條件，放棄最有位置而 另外選擇一比較滿意的位置，還需要對重心法求得的坐標點進行分析， 當考慮可變成本、固定成本和決策權(quán)值時，最佳選址地點是什么3,模型改進3.1 假設(shè)設(shè)

14、有n個零售點，它們的坐標是(x,yj) (i,j=1,2,3,n),配送中心的坐標是(X0,y0),假設(shè)：(1) 運輸費用只與配送中心和配送點的直線距離有關(guān)，不考慮城市交通情況；(2) 選擇配送中心時，不考慮配送中心所在地理位置，不考慮城市交通情況；(3) 選擇配送中心時，不考慮配送中心所處地理位置的地產(chǎn)價格；(4) 各需求點的需求量已知；(5) 可以估計各個備選配送中心的固定費用(包括基本建設(shè)費和固定經(jīng)營費)；(6) 可以估計經(jīng)營管理產(chǎn)生的可變費用，并在總費用中加以考慮。3.2 數(shù)學模型H = h jwdj(j=1,2,3,n)Min F(x)= p H+p 1 y ii(W) e+p 2鼻

15、其中：hj-從配送中心到零售店i的發(fā)送費率；w-從配送中心向零售店i的發(fā)送量；dj-從配送中心到零售店i的距離；I i一由重心法得到的各個備選地址；W-各個零售店的需求量之和；Hi-指備選地址I .總的運輸費用；Y Ii -指各備選配送中心考慮經(jīng)營管理的單位可變費用；v li(W) 9-指各備選地址I .總的可變費用；Fii-指各備選地址I的固定費用；0 -經(jīng)驗值，且 0 (0, 1);P 1, p 2-權(quán)系數(shù)(可以根據(jù)決策者的需求來定)且(3 l+ P 2=1 ,其中P1, p 26 (0 , 1)。假設(shè) P 1=0.7 , P 2=0.3根據(jù)上面的例題，可知有三個方案(7.76,5.52

16、), (9.15,5.21 )和(9.20,5.03 )。設(shè)方案1的可變費用為350,固定費用為400;方案2的可變費用 為400,固定費用為350;第三個方案的可變費用為500,固定費用為13根重可變費用固定費用L4H S194 4635040015方案二190.04400350L&方案三189.9750。34017L0 .11P P 2120.70.313340。根據(jù)公式軟件求解的:總費用5Q2. 522518.023584.979有結(jié)果可知此時方案一的總費用最低，為 584.979,是最佳方案。4.結(jié)論配送中心是提高流通企業(yè)組織化程度、 實現(xiàn)集約化經(jīng)營、優(yōu)化社會 資源配置、創(chuàng)造規(guī)模效益、推動流通科技進步、實現(xiàn)流通現(xiàn)代化的有 效形式。重心法模型是連續(xù)型模型，相對于離散模型來說，其物流配 送中心地點的選擇是不加特定限制的，有自由選擇的長處，而且由于 改進模型不僅考慮了運輸成本，而且還考慮了配送中心的可變運營成 本、固定成本和決策權(quán)系數(shù)，比傳