第6章大林算法

1、)()()()(1)()()(1)()()(zHzGzDzHzHzGzDzGzDzHZededd 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：數(shù)數(shù)控控系系統(tǒng)統(tǒng)閉閉環(huán)環(huán)數(shù)字?jǐn)?shù)字控制器控制器D(z)保持器保持器Gh0(s)連續(xù)連續(xù)對(duì)象對(duì)象G(s)r(t)y(t)Gd(z)( )( )( )( )( )( )( )1dedH zH zD zGz HzGzH zmeemzzAzHzRzHzEzzAzR)1()()()()()()1()()(11 則則誤誤差差式式為為：典典型型輸輸入入信信號(hào)號(hào)一一般般表表達(dá)達(dá)3111221112)1(21)1(1121)( 1 zzzTzTzzttt）（加速度加速度速度速度階躍階躍典型輸入信

2、號(hào)為：典型輸入信號(hào)為：有限拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有限拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)在系統(tǒng)在典型信號(hào)作用典型信號(hào)作用下，經(jīng)過有限拍（即有限個(gè)采樣周期下，經(jīng)過有限拍（即有限個(gè)采樣周期T），使其輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。），使其輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 對(duì)對(duì)H(z)、He(z)的約束的約束: 快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、物理可實(shí)現(xiàn)性快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、物理可實(shí)現(xiàn)性來來新新的的系系統(tǒng)統(tǒng)滯滯后后。不不會(huì)會(huì)帶帶物物理理可可實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，另另一一方方面面分分母母同同階階。這這樣樣一一方方面面分分子子這這要要求求分分子子分分母母階階次次差差相相同同，應(yīng)應(yīng)與與）（)()()()(3zDzDzGzHd為為其其零零點(diǎn)點(diǎn)。位位圓圓上上與與圓圓外外的的

3、極極點(diǎn)點(diǎn)作作在在單單應(yīng)應(yīng)把把的的極極點(diǎn)點(diǎn)中中。的的極極點(diǎn)點(diǎn)，不不應(yīng)應(yīng)包包含含在在有有在在單單位位圓圓上上和和圓圓外外應(yīng)應(yīng)是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的，因因此此，若若)()()()()()1(zGzHzHzGzHded的的零零點(diǎn)點(diǎn)。的的極極點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)補(bǔ)償償，而而應(yīng)應(yīng)作作為為的的零零點(diǎn)點(diǎn)，不不能能用用具具有有單單位位圓圓上上和和圓圓外外應(yīng)應(yīng)是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的，因因此此，若若）（)()()()(2zHzDzGzDd( )() ()()()()( )()()()()( )( )( )( )1m11e12112v1211112u1212Hz1z1p z1p z1p z1f zf zH z1z z1z z1z za za

4、zE zD zkNe k0E z要要求求在在控控制制下下在在有有限限拍拍之之后后，即即有有限限。,12v12upppzzz( )dGz設(shè)設(shè)單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)零點(diǎn)為：單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)零點(diǎn)為：有限拍無波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)有限拍無波紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)H(z)應(yīng)包含應(yīng)包含Gd(z)的所有零點(diǎn)，其余同有的所有零點(diǎn)，其余同有限拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)。限拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)。( )() ()()()()( )()()()()( )( )( )( )m m1m11e12112v12111121212Hz1z1p z1p z1p z1f zf zH z1z z1z z1z za za zE zD zkNe k0E z要要求求在在控控制

5、制下下在在有有限限拍拍之之后后，即即有有限限。6.5 對(duì)象具有時(shí)延的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)象具有時(shí)延的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 本節(jié)針對(duì)具有時(shí)延的連續(xù)對(duì)象，設(shè)計(jì)兩種本節(jié)針對(duì)具有時(shí)延的連續(xù)對(duì)象，設(shè)計(jì)兩種D(z)： 史密斯預(yù)報(bào)器（史密斯預(yù)報(bào)器（Smith predictor）和大林算法）和大林算法(Dahlin algorithm)。6.5.1 史密斯預(yù)報(bào)器史密斯預(yù)報(bào)器。計(jì)計(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)特特性性為為設(shè)設(shè)，考考慮慮對(duì)對(duì)象象的的時(shí)時(shí)延延，則則對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，個(gè)個(gè)無無時(shí)時(shí)延延的的閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)按按系系統(tǒng)統(tǒng)要要求求，先先構(gòu)構(gòu)造造一一：史史密密斯斯預(yù)預(yù)報(bào)報(bào)器器設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則則)()()(1)()()()(10100000zHzzHzH

6、zGzHzDzHld )(0zD)(0zGdlz )(zDldzzG )(0。則則為采樣周期整數(shù)倍。為采樣周期整數(shù)倍。已知對(duì)象已知對(duì)象)()(,)()(00zGzzGlTesGsGdlds )(0zD)(zGd)()1(0zGzdl 傳傳函函。即即為為史史密密斯斯預(yù)預(yù)報(bào)報(bào)器器的的則則有有希希望望設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)針針對(duì)對(duì)ZzGzDzzDzDzzGzDzGzDzzGzDzzGzDzHzHzDzGzzGdllddldlddld)()()1(1)()()()(1)()()()(1)()(),()(),()()(200000000010 6.5.2 大林算法大林算法同同。且且時(shí)時(shí)延延與與對(duì)對(duì)象象的的時(shí)時(shí)延延相相

7、性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)，性性是是具具有有時(shí)時(shí)延延的的一一階階慣慣制制器器，使使閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特控控大大林林算算法法為為模模型型的的數(shù)數(shù)字字大大林林算算法法設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則則：以以。，）（或或的的一一階階和和二二階階慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)設(shè)設(shè)連連續(xù)續(xù)對(duì)對(duì)象象為為具具有有時(shí)時(shí)延延lTsTsTKesGsTKesGss 11)(1)(211( )( )1ssssHHeHHTT按按準(zhǔn)準(zhǔn)則則，欲欲設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)的的為為：，式式中中為為希希望望的的閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)。 11/(1)/1(1)( )1T TldT TzeGzKez/(1)/1(1)( )1HHT TlT TzeH zez帶零階保持器的一階對(duì)象帶

8、零階保持器的一階對(duì)象z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)( )( )( )1( )dH zD zGzH z大林算法的數(shù)字控制器大林算法的數(shù)字控制器11/11/1(1)(1)(1)( )(1)(1(1)HHHT TT TT TT TT TlezeD zKeezez象象特特性性。的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)不不變變，變變的的是是對(duì)對(duì)相相同同。因因此此求求象象，大大林林算算法法的的設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)要要對(duì)對(duì)于于一一階階或或二二階階時(shí)時(shí)延延對(duì)對(duì))(zH對(duì)于二階系統(tǒng)對(duì)于二階系統(tǒng)振鈴及其抑制振鈴及其抑制）。鈴鈴現(xiàn)現(xiàn)象象（為為周周期期的的振振蕩蕩，稱稱為為振振可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)以以的的輸輸出出，按按大大林林算算法法設(shè)

9、設(shè)計(jì)計(jì)的的系系統(tǒng)統(tǒng)ringinsTzUzD2)()(生振蕩的極點(diǎn)。生振蕩的極點(diǎn)。的極點(diǎn)中可能存在能產(chǎn)的極點(diǎn)中可能存在能產(chǎn)為為分析其產(chǎn)生原因，是因分析其產(chǎn)生原因，是因)(zD的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出。單單位位階階躍躍輸輸入入具具有有相相同同對(duì)對(duì)于于與與原原。令令修修改改后后的的修修改改算算法法抑抑制制振振鈴鈴現(xiàn)現(xiàn)象象)()(zDzD)(1(1)1)(1()1)(1()1(1)(1()1)(1()(21/1/1/)1(/1/1/11111lTTTTTTTTlTTTTTTTTTTzzzezeKezezezeeKezezDHHHHH 原原的的其其它它項(xiàng)項(xiàng)不不動(dòng)動(dòng)。相相同同的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)輸輸出出，對(duì)對(duì)于于單單

10、位位階階躍躍輸輸入入具具有有與與原原后后的的改改，變變極極點(diǎn)點(diǎn)為為常常數(shù)數(shù)，令令修修時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)修修改改后后可可能能帶帶來來振振蕩蕩。分分母母)()()(2,231,2)( )(1(1)(111/21/zDzDzDlelezAzzzezAHHHTTTTlTT )23)(1)(1()1)(1()(2)2)(1)(1()1)(1()(1/1/1/1/1/1/11111HHHHTTTTTTTTTTTTTTTTezeKezezDlezeKezezDl 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)即即說明：說明：nD(zD(z) )修改后，會(huì)影響修改后，會(huì)影響H(zH(z) )，要檢驗(yàn)；，要檢驗(yàn)；nGd(zGd(z) )含單位圓外零點(diǎn)時(shí)，含單

11、位圓外零點(diǎn)時(shí)，D(zD(z) )不穩(wěn)定，解決辦不穩(wěn)定，解決辦法與消除振鈴一樣，使法與消除振鈴一樣，使z=1z=1；n大林算法只適用于對(duì)象穩(wěn)定情況大林算法只適用于對(duì)象穩(wěn)定情況n振鈴有主次之分，一般應(yīng)消除主要的。振鈴有主次之分，一般應(yīng)消除主要的。6.6 直接設(shè)計(jì)法直接設(shè)計(jì)法 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：1. 構(gòu)造閉環(huán)構(gòu)造閉環(huán)H(z)，分子分母階次差與，分子分母階次差與Gd(z)相同。相同。2. H(z)包含包含Gd(z)單位圓附近及圓外零點(diǎn)，單位圓附近及圓外零點(diǎn)，H(z)的的極點(diǎn)可按相應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)轉(zhuǎn)換而配置。極點(diǎn)可按相應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)轉(zhuǎn)換而配置。3. H(z)應(yīng)滿足對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求。應(yīng)滿足

12、對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求。次次。對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)取取因因采采樣樣點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)驗(yàn)驗(yàn)取取階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)每每一一周周期期采采樣樣周周期期的的確確定定，按按經(jīng)經(jīng)2 . 7,14535. 09096. 0342232,168)2(00 NsTNNTTTNN 231)(2121222021)(231241101215 . 01jTjTTsnnneeezzHjsssss ，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)極極點(diǎn)點(diǎn)為為為為的的連連續(xù)續(xù)系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程，）解解：（設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)。的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)特特性性，用用直直接接法法，具具有有接接近近連連續(xù)續(xù)系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)，輸輸入入已已知知例例15 . 001. 001. 0)()110(

13、1)(166 nssradettrsssG zbzzzzKzHzzGzHHd 368. 0786. 0)9673. 0()()9673. 0()()()5(2項(xiàng)項(xiàng)：的的零零點(diǎn)點(diǎn)單單位位圓圓附附近近保保留留按按設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)準(zhǔn)準(zhǔn)則則，0368. 0786. 00)()()322123123121 zzzzzzeezzHjjT對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)特特征征方方程程為為對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)極極點(diǎn)點(diǎn)為為（，)9048. 0)(1()9673. 0(04837. 0)(,1)4( zzzzGsTd則則)368. 0786. 0()9673. 0)(368. 0(4667. 0)(368. 0,4667. 0)(1)1(011)6(2

14、zzzzzzHbKzHHeKIHssV則則中中可可得得帶帶入入當(dāng)當(dāng)輸輸入入階階躍躍函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，；型型，且且求求，設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)為為由由速速度度輸輸入入穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差要要，再再設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)。，可可減減小小得得到到階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)超超調(diào)調(diào)很很大大應(yīng)應(yīng)系系統(tǒng)統(tǒng)檢檢驗(yàn)驗(yàn)：單單位位階階躍躍響響TzGzDzDzzUzHzzYzzzzzHzGzHzDdd,)()(1)(11)()(11)(165. 0253. 0)368. 0)(9048. 0(649. 9)(1)()()()7(112 6.7 w變換法變換法n求廣義對(duì)象求廣義對(duì)象Gd(z)nw變換變換( )( )|d1 wz1 wdGwG zn令令w=

15、jv，得到得到Gd(jw)，在，在w平面畫幅頻、平面畫幅頻、相頻特性相頻特性n設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)D(w)nD(w)-D(z)6.8 小結(jié)小結(jié) 配置所希望的系統(tǒng)動(dòng)特性極點(diǎn)：配置所希望的系統(tǒng)動(dòng)特性極點(diǎn)： 也即希望也即希望H(z)具有接近連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)阻尼比具有接近連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)阻尼比 ，自然頻率，自然頻率 為為0的動(dòng)特性，的動(dòng)特性，T 越小，二者越接近越小，二者越接近。22, 11)(21 nnTsTsTTsezezezH其中其中或或 系統(tǒng)的系統(tǒng)的Z域設(shè)計(jì)，是在已知對(duì)象特性域設(shè)計(jì)，是在已知對(duì)象特性G(s)情況下，先構(gòu)造情況下，先構(gòu)造希望的閉環(huán)特性希望的閉環(huán)特性H(z)，再設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，再設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)

16、的過程。的過程。1. 構(gòu)造構(gòu)造H(z)確定其增益、零點(diǎn)與極點(diǎn)的過程，受對(duì)象特確定其增益、零點(diǎn)與極點(diǎn)的過程，受對(duì)象特性性Gd(z)、及控制器、及控制器D(z)可實(shí)現(xiàn)等因素的制約?？蓪?shí)現(xiàn)等因素的制約。（1） Gd(z)與與T 有關(guān)，有關(guān)，z=0的極點(diǎn)數(shù)與的極點(diǎn)數(shù)與G(s)的時(shí)延和的時(shí)延和T 有關(guān)；有關(guān)；（2）H(z)的極點(diǎn)應(yīng)包含兩部分：的極點(diǎn)應(yīng)包含兩部分：包含包含Gd (z)中中z=0的所有極點(diǎn)（代表對(duì)象時(shí)延），否則的所有極點(diǎn)（代表對(duì)象時(shí)延），否則D(z)物物理上不可實(shí)現(xiàn)；理上不可實(shí)現(xiàn)；實(shí)實(shí)時(shí)時(shí)性性要要求求。不不能能太太小小，同同時(shí)時(shí)要要滿滿足足性性區(qū)區(qū)，且且系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差范范圍圍、執(zhí)執(zhí)行行機(jī)機(jī)

17、構(gòu)構(gòu)工工作作在在線線下下限限的的確確定定：使使）采采樣樣周周期期（次次。時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)，采采樣樣次次，或或在在其其上上升升周周期期采采樣樣據(jù)據(jù)：對(duì)對(duì)其其階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)每每一一，可可用用如如下下經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)式式的的系系統(tǒng)統(tǒng)）對(duì)對(duì)于于具具有有二二階階極極點(diǎn)點(diǎn)因因（的的選選擇擇采采樣樣周周期期)(242168)(1. 2zDTNzHT 。有有限限拍拍設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)，為為希希望望極極點(diǎn)點(diǎn)項(xiàng)項(xiàng)。對(duì)對(duì)于于的的極極點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)，中中為為的的分分母母部部分分可可寫寫成成由由上上可可知知，idizzAzPzzGizPzzAzH )()(0)(),()()(的的所所有有零零點(diǎn)點(diǎn)。，應(yīng)應(yīng)包包含含對(duì)對(duì)于于有有限限拍拍無無振振蕩

18、蕩設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)不不利利。，使使執(zhí)執(zhí)行行機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)磨磨損損，對(duì)對(duì)的的輸輸出出會(huì)會(huì)有有很很大大的的振振蕩蕩的的極極點(diǎn)點(diǎn)去去補(bǔ)補(bǔ)償償，否否則則也也即即這這樣樣的的零零點(diǎn)點(diǎn)不不能能由由。中中弱弱阻阻尼尼及及不不穩(wěn)穩(wěn)定定零零點(diǎn)點(diǎn)的的零零點(diǎn)點(diǎn)可可包包括括)()()()()()3(zGzDzDzGzHdd法法。史史密密斯斯預(yù)預(yù)報(bào)報(bào)器器、大大林林算算. 6的增益的系統(tǒng)。的增益的系統(tǒng)。有大有大系統(tǒng)，是在低頻區(qū)系統(tǒng)，是在低頻區(qū)有利于抑制低頻干擾的有利于抑制低頻干擾的對(duì)干擾的抑制對(duì)干擾的抑制)(. 3zD感感程程度度。少少系系統(tǒng)統(tǒng)對(duì)對(duì)參參數(shù)數(shù)變變化化的的敏敏，以以減減設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)中中，引引入入加加權(quán)權(quán)因因子子靈靈敏敏度度，在在有有限限拍拍系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有極極高高的的的的系系統(tǒng)統(tǒng)，對(duì)對(duì)參參數(shù)數(shù)