傳熱學(xué)-第六章1-2

1、第六章第六章第五章 對(duì)流換熱2試驗(yàn)是不可缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題:(1) 變量太多6-1 相似原理及量綱分析) , , , , , , , ,(lcttvfhpfwA: 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量（是否所有的物理量都測(cè)）B: 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）(2) 實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？相似原理將回答上述兩個(gè)問題二、相似的定義：對(duì)于兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對(duì)應(yīng)成比例，則稱兩現(xiàn)象彼此相似。有相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。幾何相似、速度場(chǎng)相似、溫度場(chǎng)相似，稱物理相似。r1r2r1r2三、相似的條件物理

2、相似第一點(diǎn)，就是必須幾何相似。對(duì)應(yīng)的幾何尺寸成一定比例：1212LrrCrr幾何相似倍數(shù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度必須成一定比例：1212rrurruuCuu速度相似倍數(shù)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫度必須成一定比例：1212rrtrrttCtt溫度相似倍數(shù)1212rrtrrC或：由此可知： 相似原理的三個(gè)核心問題：物理現(xiàn)象的相似性質(zhì)；相似準(zhǔn)則間的關(guān)系；判別相似的條件。 由相似原理指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，可解決前面提出的三個(gè)問題：實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測(cè)量的盲目性解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物理量的問題按整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題可以在相似原理的指導(dǎo)下采用?；囼?yàn) 解決了實(shí)物試驗(yàn)很困難或

3、太昂貴的情況下，如何進(jìn)行試驗(yàn)的問題因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關(guān)系如何？這就是我們下一步的任務(wù)1.相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一系列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。以對(duì)流換熱為例:0yytth現(xiàn)象1：0 yytth現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：0()wfyth tty （1）（2）hChh 與現(xiàn)象有關(guān)的物理量應(yīng)分別成比例，建立相似倍數(shù)：C tCtt yCyy 由（1）式：0yytth0()()thtyyCC tC hCtC y 與（2）式比較：0 yytth0 yyhytthCCC整理：有：有：1CC

4、Cyh此式表示了對(duì)流換熱相似時(shí)，相似倍數(shù)之間的制約關(guān)系。展開此式：1hyhy yhyh習(xí)慣上用 L 表示幾何尺度：21 NuNulhlh 兩流場(chǎng)換熱現(xiàn)象相似，則 Nu 數(shù)相等。努塞爾準(zhǔn)則數(shù)類似地：通過動(dòng)量微分方程可得：21ReRe由能量微分方程可得：21PePe alualu貝克來數(shù)112212v dv dreP RecuLcuLP rPcac 普朗特?cái)?shù)rPa動(dòng)量擴(kuò)散與熱量擴(kuò)散的比值對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中： 流體的體積膨脹系數(shù) K-1 Gr 表征流體浮升力與粘性力的比值 以上介紹的幾個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)是研究穩(wěn)態(tài)、無相變對(duì)流換熱的常用準(zhǔn)則

5、，它們反映了兩相似流場(chǎng)物理量間的聯(lián)系，都具有一定的物理意義。1122e12Rv dv d lhlhNu12r12Paa3311 122 22212rgt lgt lG相似分析法小結(jié)：1）準(zhǔn)則數(shù)是由幾個(gè)物理量組成的無因次量，用來說明現(xiàn)象的相似。2）相似準(zhǔn)則數(shù)的獲得是必然的，因?yàn)橐?guī)律本身存在。方法是先找出微分方程，找出各個(gè)相似比例，得到比例倍數(shù)，再找出比例倍數(shù)之間的關(guān)系。4）關(guān)于對(duì)流換熱，由微分方程組得到 其中Re、Pr中的物理量是由單值性條件給出，而Nu中的 h 是未知的，故Re、Pr稱已定準(zhǔn)則， Nu稱待定準(zhǔn)則。er(R P )Nuf3）用相似分析法導(dǎo)出了與強(qiáng)迫對(duì)流換熱有關(guān)的三個(gè)準(zhǔn)則數(shù)： Re

6、、Pr、 Nu它們之間的關(guān)系可用 表示，稱為準(zhǔn)則方程。er(R P )Nuf0yutyhlNtl 厚L的一層流體的平均溫度變化率實(shí)際壁面處的溫度變化率Nu準(zhǔn)則反映實(shí)際熱量傳遞與導(dǎo)熱分子擴(kuò)散熱量傳遞的比較， Nu越大則對(duì)流換熱越強(qiáng)。1ulhlNh方程左邊：流體的導(dǎo)熱熱阻流體的換熱熱阻5）Nu數(shù)的物理意義：由對(duì)流換熱微分方程0()wfyth tty 6）Nu與Bi的區(qū)別：uhlNihlB形式完全相同但物理意義不同a) Bi數(shù)中的是固體的，而Nu中的是液體的。b) Bi數(shù)中的L是固體的特征尺寸V/A，而Nu中的L是與流體接觸的固體表面的特征尺寸，對(duì)平板指長(zhǎng)度L，圓管指直徑d。d) Bi數(shù)中的h應(yīng)是總

7、換熱系數(shù)，即還可同時(shí)考慮穿透氣體介質(zhì)的輻射換熱。d) Bi數(shù)的物理意義為：固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻和外部換熱熱阻之比。 Nu數(shù)的物理意義為：流體的導(dǎo)熱熱阻和對(duì)流換熱熱阻之比。2 量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。除了用相似分析法得到相似準(zhǔn)則方程外，還可用量綱分析法得到準(zhǔn)則方程。優(yōu)點(diǎn): (a)方法簡(jiǎn)單；(b) 在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量基本依據(jù) 定理：設(shè)影響物理現(xiàn)象的物理量有n個(gè)，其函數(shù)關(guān)系為f(n1.n2.n3.n4)=0，設(shè)這些物理量含有m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理現(xiàn)象可用（n-m）個(gè)無因次數(shù)來描述，即123(.)0f ),(pcdufh例題：以圓管內(nèi)

8、單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例7n(1)取基本量綱和基本物理量此問題有7個(gè)變量，基本量綱有4個(gè)，故可組成3個(gè)無因次量基本量綱相互之間不能導(dǎo)出基本物理量各物理量之間不能相互導(dǎo)出，且需含有基本量綱。取 為基本物理量此問題涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間TT，長(zhǎng)度LL，質(zhì)量MM，溫度 ，故 m = 4m = 4,du123, M,L,T,33322kgsmsmWkg mm Kskgm skgmphKudKPa sJmckg KsK 各物理量的 單位 量綱：31M T1L TL31MLT11ML3ML221LT(2)(2)組成三個(gè)無量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(3)(

9、3)利用量綱和諧原理求解待定指數(shù)，以1 為例11111dcbadhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc111111111111111111111111131311331cabddccabcdcdacdcdcadacbM TLMM LhuL TLTTLTdM Nuhddhudhudcba011011111同理：Re2ududPr3acp于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強(qiáng)制對(duì)流同理，對(duì)于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征數(shù) （含有待求的 h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征

10、數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式,解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；強(qiáng)制對(duì)流:例：氣流通過一等直徑管道，擬用1/4縮小的透明模型中通過水流的辦法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，已知?dú)怏w的31.2/kg m 水的 ，實(shí)物氣流的速度為24m/s，試確定相應(yīng)模型中的水流速度。20.15/cms20.01/cms31000/kg m氣氣水水一、?；囼?yàn)相似原理的應(yīng)用有兩個(gè)方面：指導(dǎo)模化實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理。6-2 相似原理的應(yīng)用一些復(fù)雜的現(xiàn)象要直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究比較困難，根據(jù)相似理論可用縮小的模型來研究原型現(xiàn)象，此方法稱為模型實(shí)驗(yàn)。在用實(shí)驗(yàn)方法研究對(duì)流換熱問題時(shí)必須考

11、慮如下問題1）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)測(cè)量那些物理量？2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)如何整理？3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推廣導(dǎo)哪些現(xiàn)象中去？相似理論可解答這些問題：相似理論指出：彼此相似的現(xiàn)象，同名準(zhǔn)則數(shù)相等。這說明實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)測(cè)量所研究現(xiàn)象的各準(zhǔn)則中所包括的一切物理量，并把數(shù)據(jù)整理成準(zhǔn)則方程。由相似理論逆定理：凡單值條件相似，并由單值條件中的物理量組成的已定準(zhǔn)則相等的現(xiàn)象必定相似。由此可知實(shí)驗(yàn)結(jié)果可推廣到單值條件相似、已定準(zhǔn)則相等現(xiàn)象中去。因此模型實(shí)驗(yàn)必須遵守以下條件：1）模型與原型是同類現(xiàn)象，描寫現(xiàn)象的方程必相同。2 ）它們的單值條件相似。3 ）模型與原型的同名準(zhǔn)則分別相等。若以角標(biāo)“ P ”表示原型的準(zhǔn)則， “ m ”表示模型的準(zhǔn)則數(shù)

12、，對(duì)強(qiáng)制對(duì)流換熱有：ReRePrPrPmmPPmmNuNuNu可由實(shí)驗(yàn)算出pPmphNuL得出原型的換熱系數(shù)二、準(zhǔn)則方程函數(shù)關(guān)系的確定 對(duì)每個(gè)不同的問題，利用相似分析或量綱分析可得到各相似準(zhǔn)則數(shù)，但這些準(zhǔn)則數(shù)之間的關(guān)系和具體的函數(shù)形式以及定性溫度及定性長(zhǎng)度的確定，則是靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理而得到的。例：對(duì)于強(qiáng)制對(duì)流換熱，經(jīng)驗(yàn)表明，其準(zhǔn)則方程為erRPnmuNCC、n、m 為常數(shù)，其數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)確定。1）首先固定一個(gè)準(zhǔn)則數(shù)（pr）即用同一種流體做實(shí)驗(yàn)如:水強(qiáng)制沿平板流過，此時(shí)令eRnuNBrPBC準(zhǔn)則方程為： 由實(shí)驗(yàn)確定B實(shí)驗(yàn)裝置如圖：twtfvfffuttw測(cè)量：流體速度uf、溫度tf、壁溫

13、tw、及電流I電壓V或直接測(cè)電工率IV由熱平衡式：()wfhA ttIV 算出h值，再計(jì)算 及 ，改變 I、V，多次測(cè)量，得到多個(gè)點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)的Nu、Re 點(diǎn)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，得到一直線，用對(duì)數(shù)直線方程來模擬：Reffu lhlNunBllnReNu ;tg12nBReNu RelglgNu lgnB2）選用不同的流體做實(shí)驗(yàn)（不同的pr）確定C、mBlg測(cè)量與Nu、Re有關(guān)的的物理量, , ,wffttuIV a 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上P159圖515210.8lnlerRPnmuNCPrRelg(Re)lglgPrmnnNuCNuCmlgPrlg(Re)nNuxyymtgx斜率0.4ymxP15

14、9圖515C的求法：在曲線上任取三個(gè)點(diǎn)，由算出三個(gè)C值，再取平均值。C=0.0230.80.4RePrNuC 故對(duì)強(qiáng)制對(duì)流換熱其準(zhǔn)則方程為：0.80.40.023RePrNu 管內(nèi)紊流erRPnmuNC(a) 流體溫度：三、定性溫度、特征長(zhǎng)度和特征速度相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如： 、 、PrPr等，往往取決于溫度a 定性溫度：確定物性的溫度即定性溫度ft流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)： ttf流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：2)(fffttt(b) 熱邊界層的平均溫度：2)(fwmttt(c) 壁面溫度：wtmmmfffPrReNuPrReNu、或使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時(shí)，必須與其定性溫度一致在對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)

15、式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：b 特征長(zhǎng)度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長(zhǎng)度；應(yīng)取對(duì)于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動(dòng)換熱，取直徑 d縱掠平板，取板長(zhǎng) L流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：當(dāng)量直徑(de) ：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當(dāng)量直徑PAdce4A Ac c 過流斷面面積，m m2 2P P 濕周，m mc 特征速度：Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度u管內(nèi)流動(dòng)：取截面上的平均速度mu流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度maxu注意：在用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理具體的準(zhǔn)則關(guān)系時(shí)，選用不同的定性參數(shù)所得的準(zhǔn)則方程不相同。因此在使用準(zhǔn)則方程時(shí)一定要用整理方程時(shí)所選用的定性參數(shù)。（1） 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量（是否所有的物理量都測(cè)）（2） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）（3） 實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？ 回答了關(guān)于試驗(yàn)的三大問題： 所涉及到的一些概念、性質(zhì)和判斷方法：物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、 物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準(zhǔn)則數(shù)、待定準(zhǔn)則數(shù)、定性溫度、特征長(zhǎng)度和特征速度 無