高二數(shù)學(xué)(32復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(4課時))

1、3.2 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1 3.2.1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運算及其幾何意義運算及其幾何意義復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 1. 1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)條件下，復(fù)數(shù)z z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 代數(shù)形式：代數(shù)形式：z zabi i（a，bRR）. .當(dāng)當(dāng)b b0 0時時z z為實數(shù)；為實數(shù)；當(dāng)當(dāng)b b00時，時，z z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當(dāng)當(dāng)a0 0且且b b00時，時，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù). . 2. 2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zabi i（a，bRR）對應(yīng)復(fù)）對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點平面

2、內(nèi)的點Z Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)z z可以可以用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？對應(yīng)點對應(yīng)點Z Z（a，b），）， 用向量用向量 表示表示. . O Zuuu rx xy yO O(a，b)提出問題提出問題 3. 3.兩個實數(shù)可以進行加、減運算，兩個實數(shù)可以進行加、減運算，兩個向量也可以進行加、減運算，根兩個向量也可以進行加、減運算，根據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進行加、據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進行加、減運算，我們需要研究的問題是，復(fù)減運算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運算法則是什么？數(shù)的加、減運算法則是什么？ 提出問題提出問題1 1、設(shè)向量、設(shè)向量m(

3、 (a，b) )，n( (c c，d) )則向則向量量mn的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？ mn(ac，bd) 問題探究問題探究 2 2、設(shè)向量、設(shè)向量 ， 分別表示復(fù)數(shù)分別表示復(fù)數(shù)z z1 1，z z2 2，那么向量，那么向量 表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么？是什么？ 1O Zuuu r2O Zuuur12O ZO Z+uuu ruuurz z1 1z z2 2問題探究問題探究 3 3、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i對對應(yīng)的向量分別為應(yīng)的向量分別為 ， ，那么向量，那么向量 ， 的坐標(biāo)分別是什么？的坐標(biāo)分別是什么？ 1O Zuuu r2O Zuuur12O ZO

4、 Z+uuu ruuur1O Zuuu r2O Zuuur(a，b)，(c，d)，(ac，bd). 12O ZO Z+uuu ruuur1O Zuuu r2O Zuuur問題探究問題探究4 4、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，則，則復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )( (bd)i)i. . 問題探究問題探究5 5、( (abi)i)( (cdi i) )( (ac) ) ( (bd)i)i就是復(fù)數(shù)的就是復(fù)數(shù)的加法法則加法法則，如何，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？義？兩

5、個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù). . 兩個復(fù)數(shù)的和的實部等于這兩個復(fù)數(shù)兩個復(fù)數(shù)的和的實部等于這兩個復(fù)數(shù)的實部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等的實部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和. .問題探究問題探究6 6、兩個實數(shù)的和仍是一個實數(shù)，兩個、兩個實數(shù)的和仍是一個實數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？仍是一個虛數(shù)嗎？不一定不一定. . 問題探究問題探究7 7、復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)、復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？合律嗎？ z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1， (z(z1

6、 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3).).問題探究問題探究8 8、規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，、規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z zz z1 1z z2 2，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z z1 1等于什么？等于什么？ z z1 1z zz z2 2 9 9、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，z zxyi i，代人，代人z z1 1z zz z2 2，由復(fù)數(shù)相等的，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得充要條件得x，y分別等于什么？分別等于什么？ xac，ybd.問題探究問題探究1010、根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)、根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z z1

7、1abi i，z z2 2cdi i，則，則z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i問題探究問題探究復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的減法法則：減法法則： 2 2、兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù)兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù). . 兩個復(fù)數(shù)的差的實部等于這兩個復(fù)兩個復(fù)數(shù)的差的實部等于這兩個復(fù)數(shù)的實部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等數(shù)的實部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差. . 形成結(jié)論形成結(jié)論1 1、( (abi)i)-( (cdi i) )( (a-c)+()+(b-d)i)i1 1、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi

8、i對應(yīng)的對應(yīng)的向量分別為向量分別為 ， ，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z z1 1z z2 2對應(yīng)對應(yīng)的向量是什么？的向量是什么？|z|z1 1z z2 2| |的幾何意義是的幾何意義是什么？什么？1O Zuuu r2O Zuuur1221O ZO ZZ Z-=uuuruuuruuuu r復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1，z z2 2對應(yīng)復(fù)平對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點之間的距離面內(nèi)的點之間的距離. .x xy yO OZ1Z2問題探究問題探究2 2、設(shè)、設(shè)a，b，r r為實常數(shù)，且為實常數(shù)，且r r0 0，則，則滿足滿足|z|z( (abi)|i)|r r的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對應(yīng)復(fù)對應(yīng)復(fù)平面上的點的軌跡是什么？平面上的點的軌跡是什

9、么？ 以點以點( (a，b) )為圓心，為圓心，r r為半徑的圓為半徑的圓. .x xy yO Or rZ ZZ Z0 0問題探究問題探究3 3、滿足、滿足|z|z( (abi)|i)|z|z( (cdi i)|)|的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對應(yīng)復(fù)平面上的點的軌跡是什么？對應(yīng)復(fù)平面上的點的軌跡是什么？ x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z點點( (a，b) )與點與點( (c，d) )的連線段的垂直平的連線段的垂直平分線分線. . 問題探究問題探究4 4、設(shè)、設(shè)a為非零實數(shù)，則滿足為非零實數(shù)，則滿足|z|za| |z|za| |，|z|zai i| |z|zai i| |的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z

10、分別具有什么特征？分別具有什么特征？若若|z|za| |z|za| |，則，則z z為純虛數(shù)或零；為純虛數(shù)或零； 若若|z|zai| |z|zai| |，則，則z z為實數(shù)為實數(shù).問題探究問題探究例例1 1 計算計算(5(56i)6i)( (2 2i)i)(3(34i). 4i). 11i 11i 例例2 2 如圖，在矩形如圖，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2|OC|2|OC|點點A A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，求點，求點B B和向量和向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)數(shù). .3i+A Cuuu rx xy yO OC CB BA A13(3)(1)22i-+13(3)(1)22i-+-

11、典例講評典例講評 1. 1.復(fù)數(shù)的加、減運算法則表明，若干復(fù)數(shù)的加、減運算法則表明，若干個復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的個復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部的和差運算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部的和差運算和差運算. . 2. 2.在幾何背景下求點或向量對應(yīng)的復(fù)在幾何背景下求點或向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模數(shù)，即求點或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化為距離問題處理為距離問題處理. .課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3. 3. 在實際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)在實際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為向量運算，也可以將

12、向的運算轉(zhuǎn)化為向量運算，也可以將向量的運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運算，二者對立量的運算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運算，二者對立統(tǒng)一統(tǒng)一. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)P P109109練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2. P P112112習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組：組：2 2，3.3.布置作業(yè)布置作業(yè)3.2 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.2 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 1. 1.設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，則，則 z z1 1z z2 2，z z1 1z z2 2分別等于什么？分別等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )( (bd)i

13、)i. . z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i 2. 2.設(shè)設(shè)z z1 1，z z2 2為復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)，則|z|z1 1z z2 2| |的幾何的幾何意義是什么？意義是什么？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1，z z2 2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點之間的對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點之間的距離距離. .復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 1 1、設(shè)、設(shè)a，b，c，dRR， 則則( (ab)()(cd) )怎樣展開？怎樣展開？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd問題探究問題探究1 1、設(shè)復(fù)數(shù)、設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中其中a，b，c，dRR，則，則 z z1 1z z2 2( (abi)(i)(

14、cdi i) )，按照上述運，按照上述運算法則將其展開，算法則將其展開，z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (acbd) )( (adbc)i)i. .形成結(jié)論形成結(jié)論 2 2、( (abi)i)2 2a2 2b2 22 2abi.i.1 1、復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和對加法的分配律？結(jié)合律和對加法的分配律？ z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1， (z(z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3) )， z z1 1(z(z2 2z z3 3) )z z1 1z z2 2z

15、z1 1z z3 3. . 問題探究問題探究2 2、對于復(fù)數(shù)、對于復(fù)數(shù)z z1 1，z z2 2，|z|z1 1z z2 2| |與與|z|z1 1| |z|z2 2| |相等嗎？相等嗎？ |z|z1 1z z2 2| |z|z1 1| |z|z2 2| | 問題探究問題探究實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù). . 3 3、在實數(shù)中，、在實數(shù)中， 與與 互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，abi i 與與abi i互稱為互稱為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)，一般地，共，一般地，共 軛復(fù)數(shù)的定義是什么？軛復(fù)數(shù)的定義是什么？

16、23+23-問題探究問題探究 4 4、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作 ，虛部不，虛部不為零的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做為零的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù)，那么那么z z與與 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的位置在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 等于什么？等于什么？z zzz22| | | |z zzz =x xy yO OZ Zz 關(guān)于實軸對稱關(guān)于實軸對稱 問題探究問題探究5 5、若復(fù)數(shù)、若復(fù)數(shù)z z1 1z z2 2z z，則稱復(fù)數(shù)，則稱復(fù)數(shù)z z為復(fù)為復(fù)數(shù)數(shù)z z1 1除以除以z z2 2所得的商，即所得的商，即z zz z1 1z z2 2. . 一般地，設(shè)復(fù)數(shù)一般地，設(shè)

17、復(fù)數(shù)z z1 1abi i，z z2 2cdi i（cdi0i0），如何求），如何求z z1 1z z2 2？ 2222()()()()abiabi cdiacbdbcadicdicdi cdicdcd+-+-=+-+問題探究問題探究 6 6、就是復(fù)數(shù)的就是復(fù)數(shù)的除法法則除法法則，并且兩個復(fù)數(shù)相，并且兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為除（除數(shù)不為0 0），所得的商還是一個），所得的商還是一個 復(fù)數(shù)，那么如何計算復(fù)數(shù)，那么如何計算 ？2222()()acbdbcadabicdiicdcd+-+=+abibai+-()abiiaibibaibai+-+=-問題探究問題探究 7 7、怎樣理解、怎樣理解 ？112

18、2|zzzz=問題探究問題探究例例1 1 設(shè)設(shè)z z(1(12i)2i)(3(34i)4i)(1(1i)i)2 2求求 . .z4255zi= -+例例2 2 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) ，若，若z z為純虛為純虛數(shù)，求實數(shù)數(shù)，求實數(shù)m的值的值. .333m izi+=+m3 3 典例講評典例講評 1. 1.復(fù)數(shù)的乘法法則類似于兩個多項復(fù)數(shù)的乘法法則類似于兩個多項式相乘，展開后要把式相乘，展開后要把i i2 2換成換成1 1，并將，并將實部與虛部分別合并實部與虛部分別合并. .若求幾個復(fù)數(shù)的若求幾個復(fù)數(shù)的連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每次兩兩相乘次兩兩相乘. .課堂小結(jié)課堂小

19、結(jié) 2. 2.復(fù)數(shù)的除法法則類似于兩個根式復(fù)數(shù)的除法法則類似于兩個根式的除法運算，一般先將除法運算式寫的除法運算，一般先將除法運算式寫成分式，再將分子分母同乘以分母的成分式，再將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母化為實數(shù)，分子按共軛復(fù)數(shù)，使分母化為實數(shù)，分子按乘法法則運算乘法法則運算. .課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3. 3.對復(fù)數(shù)的乘法、除法運算要求對復(fù)數(shù)的乘法、除法運算要求掌握它們的算法，不要求記憶運算公掌握它們的算法，不要求記憶運算公式，對復(fù)數(shù)式的運算結(jié)果，一般要化式，對復(fù)數(shù)式的運算結(jié)果，一般要化為代數(shù)式為代數(shù)式. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)P P111111練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3.3.布置作業(yè)

20、布置作業(yè)復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析第一課時第一課時題型一：復(fù)數(shù)的混合運算題型一：復(fù)數(shù)的混合運算例例1 1 計算：計算： 15834(1)12iiii-+-+17173i3i 例例2 2 設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1i i，求，求 的值的值. .32(46)3zziz+-1 1i i題型二：復(fù)數(shù)的變式運算題型二：復(fù)數(shù)的變式運算 例例3 3 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足 ，求求 的值的值. .10ziz+-=2211zzzz-+i i 例例4 4 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足 ，求求 的值的值. .110zz+=4(1)zz+1 1題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值題型三：求滿足某

21、條件的復(fù)數(shù)值 例例5 5 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)， 且且 ，求，求z z的值的值. .1izz+| 4| |ziz-=53iizor=- 例例6 6 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足 ，求，求z z的值的值. .21(21)zizi-=+-533iz=-題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值 例例7 7 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|z2|2|2 2，且，且 ，求，求z z的值的值. .4zRz+z z4 4或或 . .13zi=題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值P P112112習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組：組：4 4，5.5. P P116116復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考題A A組：組：2 2，3.3.復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析復(fù)數(shù)的概念與運算題型分析第二課時第二課時題型四：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值題型四：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值 例例8 8 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1i i，若，若 ，求實數(shù)，求實數(shù)a，b的值的值. .2211zazbizz+=-+a1 1，b2 2. 題型四：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值題型四：求復(fù)數(shù)式中的實參數(shù)值 例例9 9 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|z|1 1，且，且 , ,求求m的值的值. .2()2 (0)zmm m-=12m=