立體圖形認識與測量

1、小小學學數(shù)數(shù)學學總總復復習習雷山學校雷山學校 楊老師楊老師人教版六年級數(shù)學下冊第六單元圖形的認識與測量圖形的認識與測量長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：圖形名稱圖例特 征長方體正方體圓柱體圓錐體有有6個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。方形，相對的兩個面面積相等。有有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。條棱，相對的四條棱互相平行且相等。有有8個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。有有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。個面，每個面都是正方形

2、，每個面面積都相等。有有12條棱，每條棱長度都相等。條棱，每條棱長度都相等。有有8 個頂點。個頂點。有兩個底面，是相等的兩個圓。有兩個底面，是相等的兩個圓。有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有一個底面，是個圓形。有一個底面，是個圓形。有一個側面，是個曲面，展開是個扇形。有一個側面，是個曲面，展開是個扇形。有一個頂點，有一個頂點，有一條高。有一條高。1010厘米厘米( (長長) )6 6厘米厘米( (寬寬) )2

3、 2厘米厘米( (高高) ) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左長方體的表面積長長方體的表面積長寬寬2 2長長高高2 2寬寬高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)長方體的表面積長方體的表面積= =（長（長寬寬+ +長長高高+ +高高寬）寬） 2 2長方體的表面積：正方體的表面積棱長正方體的表面積棱長棱長棱長6 6或棱長或棱長2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626正方體的表面積：圓柱的表面積圓柱的表面積 =兩個底面的面積兩個底面的面積+圓柱的側面積圓柱的側面積

4、 S表表=2S底底+S側側圓柱的表面積：圓柱的側面積怎樣計算呢？圓柱的側面積怎樣計算呢？圓柱的側面積圓柱的側面積 = 底面周長底面周長 高高S側側=Ch長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高V=abh長方體的體積=底面積高長方體的體積：棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米 因為正方體是長、寬、因為正方體是長、寬、高都相等的長方體高都相等的長方體, ,所以所以正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長棱長棱長棱長棱長V=aaaV=3a正方體的體積正方體的體積

5、= =底面積底面積高高正方體的體積：長方體體積長方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積=底面積底面積高高長方體的底面積等于圓柱的長方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積： 圓錐的體積正好等于圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積與它等底等高的圓柱體積的三分之一。的三分之一。因為因為 V圓柱圓柱=Sh圓圓柱柱圓圓錐錐即即V31V Sh31V 圓圓錐錐所所以以 圓錐的體積：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關計算：圖形名稱圖例棱長總和表面積體積長方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或或4(a+b+c)S長長=2ab+2ah+2bh =

6、(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S側側 S側側=ChS表表=C(r+h)V長長abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐V=Sh 、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積 乘以高來計算。（乘以高來計算。（ ）、圓錐的體積是圓柱體積的、圓錐的體積是圓柱體積的 。（。（ ）3 3、求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求 圓柱的表面積。（圓柱的表面積。（ ）4 4、一個圓柱的高縮小、一個圓柱的高縮小2 2倍，底面半徑擴大倍，底面半徑擴大2 2 倍，它的倍，它的 體積不變。（

7、體積不變。（ ）5 5、6 6、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶 的體積的體積。（。（ ）31 判斷：判斷： 1、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正確的？（確的？（ ） A、表面積和體積都沒變化。、表面積和體積都沒變化。 B、表面積和體積都發(fā)生了變化。、表面積和體積都發(fā)生了變化。 C、表面積變了，體積沒變。、表面積變了，體積沒變。 D、表面積沒變，體積變了。、表面積沒變，體積變了。C 想好了再填：想好了再填： A、54

8、 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘厘米，那么圓柱的高是（米，那么圓柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 想好了再填：想好了再填： 3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平平方厘米，那么圓錐的底面積是（方厘米，那么圓錐的底面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 想好了再填想好了再填 4、把一個底面半徑是、把一個底面半徑是2分米、高是分米、高是3分米的圓柱形分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是

9、5平方分平方分米米,高是高是4分米的方鋼分米的方鋼,溢出水的體積是溢出水的體積是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000D 選擇：選擇： 回答下面的問題，并列出算式（回答下面的問題，并列出算式（不計算不計算）：）： 1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個水桶加個箍，是求什么？）給這個水桶加個箍，是求什么？（2）求這個水桶的占地面積，是求什么？）求這個水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個水桶能裝多少水，是求什

10、么？）這個水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 小組大展臺小組大展臺 2、做一個圓柱形的油箱，底面半徑、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑、做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長18.84分米，分米，長長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84

11、 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 小組大展臺小組大展臺 5、用鐵絲做一個長、用鐵絲做一個長10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長的鐵絲？）求至少需要多長的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 看誰最強：看誰最強： 拓展延伸：拓展延伸： 1、圓柱長、圓柱長10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來的圓柱體積：）求原來的圓柱體積：3