《一次函數(shù)》教學設計

1、4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一、教學目標： 1.數(shù)學基本知識（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能正確作出判斷；（2）能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；（3）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.2.數(shù)學基本技能（1）理解一次函數(shù)概念時，(通過方法)強化“自變量次數(shù)是1次，且”；（2）判別一次函數(shù)和正比例函數(shù)時，(通過方法)強化“前提是整式函數(shù)，方法是化簡后判斷”；（3）求一次函數(shù)待定系數(shù)時，(通過方法)強化“指數(shù)為1，系數(shù)不為零”.3.數(shù)學基本思想 （1）在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念的形成過程中，感受建模思想與分類思想； (2)在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式形成過程中感受特

2、殊到一般思想（3）在一次函數(shù)和正比例函數(shù)的判別中，感受特殊和一般思想； （4）在求簡單一次函數(shù)解析式中，感受整體思想；（5）在求一次函數(shù)的待定系數(shù)及拓展中，感受方程思想及函數(shù)思想.4.基本活動經(jīng)驗經(jīng)歷一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念形成的探索過程，積累數(shù)學概念學習的經(jīng)驗；(2) 在實際背景中，通過體驗、觀察、思考、合作、探究，積累數(shù)學知識建構的經(jīng)驗；（3）通過針對性的題目訓練，積累問題解決的方法和策略經(jīng)驗.二、教學重點、難點1.教學重點：（1）一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念形成；（2）對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解訓練；（3）能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.2.教學難點：（1）一次函數(shù)的概念理解；（2）實

3、際問題的函數(shù)建模.三、教學策略與教學方式：教師的作用：激發(fā)興趣、引發(fā)思考、培養(yǎng)習慣、提煉方法.課堂的節(jié)奏：引入慢、提煉快；探究慢、互動慢、導出快；自主慢、合作快；展示快，小結(jié)慢.激發(fā)學生參與：問題引發(fā)參與、追問調(diào)動參與、任務驅(qū)使參與、展示激勵參與.教學差異體現(xiàn)：為照顧知覺感官差異的同學，在過程中設計了動畫、操作、觀察等；為照顧表達有差異的同學，在展示中設置移動卡片操作、口答展示、書寫展示與交流等；教材處理：繼承、改造、整合、替換、補充.教學方式：學生獨立思考、合作探究、教師啟發(fā)引導.（加上你校的特色小組合作學習和差異化學習）過程策略： 概念形成采用建構主義教育思想，在充分經(jīng)歷和體驗的基礎上導出

4、一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念； 技能形成采用行為主義教育思想，重視程序、強化、提煉和反饋； 激發(fā)學習動力采用人本主義教育思想，感受快樂，獲得成功.四、教材分析：函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容，它是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型.教材為一次函數(shù)的學習作了充分的分階段鋪設：在七年級上冊設計了“字母表示數(shù)”，其中一個重要目標，就是結(jié)合具體情境列出相應的代數(shù)式，實質(zhì)上已經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，在七年級下冊設計了“變量之間的關系”一章.同時，本章在學習一次函數(shù)前，繼續(xù)通過對變量間關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，明確變量之間的這種關系就是函數(shù).一次函數(shù)學習為后繼學習提供經(jīng)驗與知識基礎：一次函數(shù)

5、是刻畫現(xiàn)實世界變量之間的關系最為簡單的一個模型，其實際應用比比皆是，為其他函數(shù)學習提供經(jīng)驗積累.一次函數(shù)也是今后學習其他函數(shù)及二元一次方程的基礎.而函數(shù)的觀點，函數(shù)的思想方法是學生運用運動的、變化的辨證唯物主義觀點去認識客觀世界的有效方法，使學生了解函數(shù)的有關性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力，這對后面的“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”、“二次函數(shù)”的學習起了示范作用.五、學生狀況分析本節(jié)課是學生在七年級學習變量后第一次接觸“函數(shù)” 概念，雖然學生在生活和以往的學習經(jīng)歷中已積累了一些關于變量與函數(shù)的直觀體驗和關于變化的認識，但是作為數(shù)學概念來學習，就是要在這些經(jīng)驗的基礎

6、上進行加工和抽象，這對八年級學生來說是有一定難度的，因此在教學中，我以函數(shù)細化研究為題，把一次函數(shù)的生活材料前置為課前預習，從分類視覺引導學生在探究的基礎上形成概念.在課堂上，充分利用，ppt的視覺刺激與聽覺刺激優(yōu)勢，吩咐問題情景，誘導學生思考，操作，通過教師評價，激發(fā)學生探究知識的欲望，逐步歸納出函數(shù)的概念，并培養(yǎng)學生能把實際問題概括為函數(shù)問題，使學生在本節(jié)學習中積累函數(shù)學習的經(jīng)驗，感受數(shù)學思想.六、 教學過程教學步驟教師活動學 生 活 動設計意圖及活 動 說 明一、課前準備前一天布置課前預習稿（詳見附錄2）共計7道現(xiàn)實背景題目學生在家獨立完成問題前置，了解學生對知識的掌握情況，為第二天的新

7、課講解作鋪墊，為學生抽象一函數(shù)模型提供豐富的背景材料.一、復習引入 1.以”?”號引入,給出懸念,這堂課學習什么呢?并告之：答案等待揭曉.2.復習函數(shù)的概念復習函數(shù)概念從“？”引入抓住學生的注意力，激發(fā)學生學習興趣.復習函數(shù)為后面找函數(shù)關系埋下伏筆.二、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義x/kgy/cm012341.動畫演示彈簧問題，并得到函數(shù)關系式某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x（kg)每增加1 kg，彈簧長度y(cm)增加0.5 cm（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg,2 kg,3 kg,4 kg時彈簧的長度，并填入下表：2.抽學生回答課前預習的7道現(xiàn)實背景函數(shù)關系式

8、y=0.5x+3 y=120x+200 s=y=0.4n y= y=x2 s=60t3.對7個函數(shù)關系式進行分類，并從中抽取按自變量次數(shù)進行分類的一次函數(shù)進行研究.揭曉本堂課的課題一次函數(shù)和正比例函數(shù)4.分析4個具體的一次函數(shù)特征，引導學生寫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一般形式.5.通過判斷5道函數(shù)關系式是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)，讓學生在觀察、思考和爭論一次函數(shù)和在正比例的特征中得到一次函數(shù)定義的補充說明.6.觀察一次函數(shù)和正比例函數(shù)的特征得到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特殊關系.7.概念的鞏固.要求學生勾畫書上定義，并對其中要點進行復述（1）一個學生回答彈簧問題的函數(shù)關系式.（2）3個學生回答預習稿

9、上2-7題的關系式（3）小組討論， 3組同學代表上黑板用卡片對7個函數(shù)進行分類預案：學生的分類標準不一樣，分類的結(jié)果可能呈現(xiàn)不同的結(jié)果，展示其中的三種，其他的在組內(nèi)交流（4）學生觀察按自變量次數(shù)分為一類的一次函數(shù)，并嘗試寫出一般形式.（5）辨析5道函數(shù)關系式，在爭論中學生自主得到一次函數(shù)定義的補充說明，并記下筆記.（6）學生觀察得到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的特殊關系.（7）學生勾畫定義，請一個學生口述定義中要點1.動畫演示實際問題生動形象，便于理解.2.從學生的回答判斷是否掌握了確定函數(shù)關系式的方法.3.學生在動手動腦中對函數(shù)進行分類.過程中逐漸明晰分類的標準.滲透數(shù)學分類的方法.小組之間互相交流

10、，培養(yǎng)學生的合作意識，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，語言表達能力4.讓學生根據(jù)特殊的4個一次函數(shù)特征寫出一般的一次函數(shù)表達式，滲透數(shù)學的從特殊到一般的數(shù)學思想和方法5.讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，加深對知識的理解，感受到一次函數(shù)的定義補充的必要性.記筆記是加強課堂的落實性.6.滲透特殊和一般的數(shù)學思想的相互轉(zhuǎn)化7.學生在勾畫和口述中強化一次函數(shù)的定義三、定義的鞏固課堂練習：(詳見附錄3)1.由函數(shù)關系式判斷一次函數(shù)和正比例函數(shù)并指明k和b2.兩道現(xiàn)實背景題列出函數(shù)關系式判斷一次函數(shù)和正比例函數(shù)并指明k和b1.抽學生口答2.自主獨立完成后小組對答案討論，小組派代表回答數(shù)學知識的應用包括數(shù)學本身的應用和數(shù)

11、學在實際生活中的應用.課堂練習題從題型設置上兩者兼?zhèn)?，對學生知識的考察更加的全面四、小結(jié)提問：通過這堂課的學習，在知識上有什么收獲？能力上有什么提升？教師歸納總結(jié)讓知識得到升華組織學生暢談學習收獲與體會，引導學生歸納數(shù)學思想方法的收獲.學生回顧本堂課的知識，在總結(jié)中建構屬于自己的知識經(jīng)驗，激發(fā)學生成功學習的自信，歸納、反思、升華、交流、鞏固所學知識.五、拓展提升1.y與x成正比例，則可表示為：y=kx(k0)y與x-4成正比例，則可表示為y-5與x-4成正比例，則可表示為2.兩道待定系數(shù)的題目：（待選）抽學生投影儀上展示源于教材，但高于教材的設計，讓學生的思維在不同的題型中得到鍛煉六、作業(yè)一、

12、必做題1、書上82頁練習2、閱讀81頁閱讀材料中國古代漏刻二、選做題自選5道B級難度的題 分層布置作業(yè)，讓不同的學生都有所發(fā)展七、板書設計一次函數(shù)和正比例函數(shù)1、定義 2、識別一次函數(shù) 學生分類展示區(qū)一次函數(shù):y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)一般 3、識別k和b正比例函數(shù)：y=kx(k為常數(shù)，k0) 特殊 4、求待定系數(shù)注：（1）是整式 （2）先化簡后判斷 數(shù)學思想方法: 建模、分類討論、特殊和一般、 整體思想七、 教學反思本節(jié)課根據(jù)八年級學生的身心特征，從學生的學習基礎出發(fā)，一開始用”?”號引入,接著用動畫展示現(xiàn)實情境”彈簧問題,吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習的興趣；而后通過學生自主分類

13、及小組合作將不同類型的函數(shù)進行分類,再通過抽取按自變量次數(shù)為一次的一類的特殊函數(shù)進行專門的研究,學生在問題解決過程中觀察、分析、提煉，自己總結(jié)出一次函數(shù)和正比函數(shù)的特征、一般形式及注意事項，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，更讓學生在快樂學習的同時，享受發(fā)現(xiàn)新知的成就感，體現(xiàn)了他們的主體地位，而教師則通過啟發(fā)、調(diào)整、激勵來實現(xiàn)自己的主導作用.本節(jié)課有以下幾個值得總結(jié)的成功點：1.重視知識形成的過程，重視學生基本活動經(jīng)驗.如：一次函數(shù)定義的獲得，不是簡單只給出幾個一次函數(shù)的模型讓學生觀察、歸納、總結(jié)，而是混合了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，大膽的放手讓學生分類，讓學生感受到分類是研究問題很重要的方法，分

14、類的標準不同，結(jié)果也不同.通過學生親自分類，更能記住一次函數(shù)分類的標準是：自變量次數(shù)為一次.親自經(jīng)歷的，才是自己的.這種學生充分的活動體驗，更有利于學生對知識的掌握.2.重視數(shù)學思想方法的滲透.數(shù)學思想方法對八年級學生而言是比較空洞和抽象的.本堂課盡量做到潤物于無聲之中，除了傳授一次函數(shù)相關的知識外，更加關注了教給學生研究細化函數(shù)的方法.即：實際問題 數(shù)學建模 模型分類 特殊模型到一般形式 實際生活.其中，數(shù)學思想方法不言而喻，學生接受起來也順其自然.3.重視教學面向全體學生.讓優(yōu)秀學生有發(fā)展的空間，讓基礎差的同學有回味空間.如在分類活動及課堂練習的過程中，合理引導讓學困生思維跟上，分組活動，互助學習，討論釋疑，共同進步.4.重視課堂教學形式從單一走向多樣化.把講授法、引導法、交流法、實踐法、互助學習及自主學習合情地、協(xié)調(diào)地安排在一起，從視覺、觸覺和聽覺發(fā)出多感官地綜合刺激學生神經(jīng)中樞，提高教學的實效性.5.重視課堂的有效性如：知識獲取的有效性：概念的生成由學生共同探究得到，印象深刻；鞏固練習題設置的有效性：數(shù)學知識的應用包括數(shù)學本身的應用和數(shù)學在實際生活中的應用.課堂練習題從題型設置上兩者兼?zhèn)洌瑢W生知