三角形的外角和

1、9.1.2三角形的外角和(1) 教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形 的外角和。 3會(huì)利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180。 1現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和

2、。如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角。DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 A D B C 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖9.1.9所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請(qǐng)你用文字語言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三

3、角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD B D C ADCDAB，ADCABD問：ADB()+()2探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180”來說明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。

4、（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第64頁練習(xí)1、2。四、小結(jié)1、 三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第67頁習(xí)題9。1第1、2題 9.1.2三角形的外角和(2) 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在ABC中，ABC，求ABC各內(nèi)

5、角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180來解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46 A B D E C (1)你會(huì)求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道BC20，你能求出DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? (3)AED是哪個(gè)三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎樣求EAC的度數(shù)?三、鞏固練習(xí)1 如圖，ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù)。 A B D C 2已知在ABC中，A2B-10，BC+20。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)