精選2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)八年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷-附答案

1、2018-2019學(xué)年天津市寶垠區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.請將答案選項填在題中括號內(nèi) .卜列二次根式中屬于最簡二次根式的是（B.2.把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應(yīng)的數(shù)是（A . 13 .下列二次根式中，與A .4 .滿足下列條件的4B.第C.立D. 2的是同類二次根式的是（）B.臟C. V12D.布ABC,不是直角三角形的是（）A. a： b： c= 3： 4： 5C. / C=Z A-Z B5 .平行四邊形具有的特征是（）A.

2、四邊相等C.對角線互相平分6 .下列變形中，正確的是（）A . （2/）2=2X3= 6C. 9+16=79+16B. / A： / B： / C= 9： 12： 15D.b2-a2=c2B.對角線相等D.四個角都是直角D. 4(-9) X "4)= V9 X ,如圖，在RtABC中，ZACB=90° ,以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊 AB于點D,若 AC =3,7.A . 2B. 3C. 4D. 58.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（)215 cm-.2C 144 cm2306 cm9.若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（A. 22

3、B. 26C. 22 或 26D.2810.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A, C之間的距離為6cm,點B, D之間的距離為8cm,則線段AB的長為（B. 4.8 cmC. 4.6 cmD.4 cm11 .實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則A. 7B. - 7C.12 .如圖，在長方形的面積為（ABCD中無重疊放入面積分別為_2 cm .2a- 152 一16cm 和D.無法確定12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分16B. - 12+8點C.8-4 :D. 4-2正二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上13 .二

4、次根式正可有意義,則實數(shù)x的取值范圍是14 .若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8,則第三邊的長為15 .在 ABC中，/ACB=90° , /A = 30° , BC = 4,則斜邊 AB上的中線長是16 .把二次根式化成最簡二次根式，則17 .如圖， ABC 中，BD 平分/ ABC,且 ADBD, E 為 AC 的中點，AD=6cm, BD = 8cm, BC= 16cm,則DE的長為cm.83C18.由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖” 則圖中陰影部分的面積為 .,若直角二角形斜邊長為2,最短的邊長為1,三、解答題：本大題共 5小題，共66分.解答應(yīng)寫出

5、文字說明、演算步驟或證明過程19.（8分）計算：V1EX （2卷）20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.(1)在圖中，以格點為端點，畫線段MN = V1S；ABCD,使它的面積為 10.在圖中，以格點為頂點，畫正方形(2)E, F,求證：BE=DF.ABXBC, AB=1, BC=2, CD=2, AD = 3,求四邊形 ABCD 的面積.23.如圖，在？ABCD 中 AB=6, BC=8, AC=10.（1）求證：四邊形 ABCD是矩形;（2）求BD的長.2018-2019學(xué)年天津市寶城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本

6、大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.請將答案選項填在題中括號內(nèi) .1 .下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A. h+4B. V4EC.舊D.強(qiáng)【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察.【解答】解：A、=二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故A選項錯誤；B、山后乂尸4H,二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故 B選項錯誤；C、后符合最簡二次根式的定義，故 C選項正

7、確；D、擊的被開方數(shù)中含有分母，故 D選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了最簡二次根式的定義.在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果哥的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.2.把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應(yīng)的數(shù)是（）A. 1B.班C.加D. 2【分析】根據(jù)勾股定理求出 OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答.【解答】解：正+1，=近, .OA=近，則點A對應(yīng)的數(shù)是加，故選：B.【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，

8、掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于 斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.3 .下列二次根式中，與 就是同類二次根式的是（A VIB遂C后D揚(yáng)【分析】先把各選項中的二次根式化簡，然后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：也=2,加=2我，Jf=2盛，鈍=3點，所以 正與的是同類二次根式故選：B.【點評】 本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù) 相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.4 .滿足下列條件的 ABC,不是直角三角形的是（）A. a： b： c= 3： 4： 5B. / A： / B： / C= 9： 12： 15C.

9、Z C=Z A- Z BD, b2-a2=c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【解答】 解：A、由a： b: c=3: 4： 5得c2= a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由/ A： / B： / C=9： 12： 15,及/ A+/B+/C=180° 得/ C=75° 豐 90。，故不是直角三角形;C、由三角形三個角度數(shù)和是 180°及/ C=Z A-Z B解得/ A = 90° ,故是直角三角形.D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故選：B

10、.【點評】 本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理 是解題的關(guān)鍵.5 .平行四邊形具有的特征是（）A.四邊相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.四個角都是直角【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【解答】 解：平行四邊形的對角線互相平分.故選：C.【點評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.6 .下列變形中，正確的是（）B.D. yj (-9) X (-4) = V9 X VIA . （2加）2=2X3= 6C. 9+16=7

11、9+16【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解；A、（2加）2=12,故A錯誤;B、斤故B錯誤；C、的+16 = 5,故C錯誤；D、7（-9） X f"） = X ,故 D 正確；故選：D.【點評】 本題考查了二次根式性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的性質(zhì).7.如圖，在RtAABC中，/ACB=90° ,以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊 AB于點D.若 AC =3,BC = 4.則BD的長是（ ）A. 2B. 3C. 4D, 5【分析】 首先利用勾股定理可以算出 AB的長，再根據(jù)題意可得到 AD=AC,根據(jù)BD = AB-AD即可算出 答案.【解答】解：= AC=

12、3, BC = 4,AB = '了+戶 5，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交 AB于點D,AD = AC, . AD=3,.-.BD = AB-AD = 5-3=2.故選：A.【點評】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長 的平方之和一定等于斜邊長的平方.8.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（-.2C. 144 cm2D. 306 cm【分析】如圖，利用勾股定理得到 a2+b2=c2,再根據(jù)正方形的面積公式得到a2 = 81, c2=225,則可計算出b2=144,從而得到字母 B所代表的正方形的面積.【解答】解：如圖，a2+b2=c2

13、,而 a2=81, c2= 225, b2= 225-81 = 144,，字母B所代表的正方形的面積為144cm2.故選：C.【點評】本題考查了勾股定理：會利用勾股定理進(jìn)行幾何計算.9.若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（）A. 22B. 26C. 22 或 26D. 28【分析】根據(jù)AD/BC,理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得/ABE = /AEB,利用等邊對等角可以證得 AB = AE,然后分AE=3cm, DE = 5cm和AE= 5cm, DE = 3cm兩種情況即可求得矩形的邊 長，從而求解.【解答】解： AD/ BC, AEB = / E

14、BC又 BE 平分/ ABC,即/ ABE=/ EBC, ./ ABE = Z AEB, AB = AE.當(dāng) AE = 3cm, DE=5cm 時，AD=BC = 8cm, AB = CD = AE= 3cm.矩形 ABCD 的周長是：2x 8+2x3= 22cm；當(dāng) AE = 3cm, DE = 2cm 時，AD=BC = 8cm, AB = CD = AE= 5cm,矩形 ABCD 的周長是：2X 8+2X5= 26cm.故矩形的周長是：22cm或26cm.故選：C.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.ABCD,若

15、測得A, C之間的距離為6cm,10.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形點B, D之間的距離為8cm,則線段AB的長為（）A . 5 cmB. 4.8 cmC. 4.6 cmD. 4 cm【分析】 作ARXBC于R, ASXCD于S,根據(jù)題意先證出四邊形 ABCD是平行四邊形，再由 AR= AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】解：如圖，作 ARXBC于R, AS, CD于S,連接 AC, BD交于點O,由題意知，AD / BC, AB / CD ,四邊形ABCD是平行四邊形. 兩張紙條等寬，AR=AS. , AR?BC= AS?CD, .

16、 BC=CD, 平行四邊形 ABCD是菱形， ACXBD.在 RtAOB 中，OA=3, OB=4,AB =45= 5 .故選：A.【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形 ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.11 .實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則) 2+Jqt 0 ) 2化簡后為()648T*A. 7B. - 7C. 2a-15D.無法確定【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：由數(shù)軸上點的位置，得4< a< 8,2+d(aT0 )2= a - 3+10 - a= 7,故選：A.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用二次根式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵.12 .如圖，

17、在長方形 ABCD中無重疊放入面積分別為 16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分 的面積為()cm2.AD1612BCA . 16-8衣B. - 12+873C. 8-4灰D. 4-2灰【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.【解答】 解：二兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,，它們的邊長分別為a/16 = 4cm,值=2&cm，AB = 4cm, BC= （2正+4） cm,，空白部分的面積=（2泥+4） X 4- 12- 16,= 8+16-12-16,

18、=（-12+8無）cm2.故選：B.【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正 方形的邊長.二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.13 .二次根式y(tǒng)有意義，則實數(shù) x的取值范圍是XW- 2或XA2 .【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解.【解答】 解：由題意得，X2- 4>0,解得xW - 2或x>2.故答案是：xw - 2或x>2.【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).14 .若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8,則第三邊的長為10或2H .【分析】由

19、于直角三角形的斜邊不能確定，故分b是斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答.【解答】 解：分情況討論：當(dāng)6和8為兩條直角邊時，由勾股定理得第三邊長為：寸62 + 了= 10；當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，由勾股定理地第三邊長為：而匚”=20；故答案為：10或2M.【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊 長的平方是解答此題的關(guān)鍵.15 .在 ABC中，/ACB=90° , /A = 30° , BC = 4,則斜邊 AB上的中線長是 4 .【分析】作出圖形，然后根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2BC,再根據(jù)直角

20、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】 解：如圖，作斜邊 AB上的中線CD. / ACB=90。，/ A=30° ,.-.AB = 2BC=2X4 = 8, CD是斜邊上的中線，.-.CD=-1-AB=4.2【點評】本題考查了直角三角形16 .把二次根式化成最簡二次根式，則 噌30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號內(nèi)的因式開出來即可.【解答】解:故答案為:【點評】本題考查了最簡二次根式和二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.1

21、7.如圖， ABC 中，BD 平分/ ABC,且 ADBD, E 為 AC 的中點，AD=6cm, BD = 8cm, BC= 16cm,則DE的長為 3 cm.【分析】延長AD交BC于F,利用“角邊角”證明BDF和ABDA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AD, FB = AB= 10cm,再求出CF并判斷出DE是 ACF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行 于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE = -CF .2【解答】解：如圖，延長AD交BC于F , . BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z FBD , ADXBD, ./ BDA = /BDF =90。, AB = 7aD2

22、+BD = V62+8 = 10 (cm)，'/FBD=/ABD在 BDF 和 BDA 中，BD=BD,ZBDA=ZBDFBDFA BDA (ASA),DF = AD, FB = AB=10cm, .-.CF=BC- FB= 16- 10= 6cm, 又點E為AC的中點，DE是 ACF的中位線，DE= _lcF = 3cm.2故答案為：3.【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟 記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.18 .由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2,最短的邊長為1,則圖中陰影

23、部分的面積為4- 2無 .【分析】由題意可知陰影部分的面積=大正方形的面積-4個小直角三角形的面積，代入數(shù)值計算即可.【解答】解：二.直角三角形斜邊長為 2,最短的之邊長為1,，該直角三角形的另外一條直角邊長為初,.二 S 陰影=22-4X -X 1 X 正=4 - 22 -故答案是：4-2 yj2 .【點評】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形.三、解答題：本大題共 5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程19 . ( 8 分)計算：VT£ x ( 2 -) -+ 在 +y【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算

24、順序依次計算可得.【解答】解：原式=3加X (2 -【點評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算的順序和法 則是解題的關(guān)鍵.20 . (8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.(1)在圖中，以格點為端點，畫線段 MN=V13；(2)在圖中，以格點為頂點，畫正方形 ABCD,使它的面積為10.®圖【分析】(1)以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；(2)以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖 所示.【解答】解：(1)如圖所示：圖圖(2)如圖所示.【點評】 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21 .如圖所示，在 ？ABCD中，AEXBD, CF ± BD ,垂足分別為 E, F,求證:<?【分析】利用AAS,易證得 ABEACDF,然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論【解答】 證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB/CD, AB=CD, ./ ABE = / CDF , AEXBD, CF± BD, ./ AEB = Z CFD =90° ,在 ABE和