精選2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷-附答案

1、2018-2019學(xué)年天津市寶垠區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi) .卜列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（B.2.把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（A . 13 .下列二次根式中，與A .4 .滿(mǎn)足下列條件的4B.第C.立D. 2的是同類(lèi)二次根式的是（）B.臟C. V12D.布ABC,不是直角三角形的是（）A. a： b： c= 3： 4： 5C. / C=Z A-Z B5 .平行四邊形具有的特征是（）A.

2、四邊相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分6 .下列變形中，正確的是（）A . （2/）2=2X3= 6C. 9+16=79+16B. / A： / B： / C= 9： 12： 15D.b2-a2=c2B.對(duì)角線(xiàn)相等D.四個(gè)角都是直角D. 4(-9) X "4)= V9 X ,如圖，在RtABC中，ZACB=90° ,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊 AB于點(diǎn)D,若 AC =3,7.A . 2B. 3C. 4D. 58.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（)215 cm-.2C 144 cm2306 cm9.若矩形的一條角平分線(xiàn)分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（A. 22

3、B. 26C. 22 或 26D.2810.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A, C之間的距離為6cm,點(diǎn)B, D之間的距離為8cm,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（B. 4.8 cmC. 4.6 cmD.4 cm11 .實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則A. 7B. - 7C.12 .如圖，在長(zhǎng)方形的面積為（ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為_(kāi)2 cm .2a- 152 一16cm 和D.無(wú)法確定12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分16B. - 12+8點(diǎn)C.8-4 :D. 4-2正二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線(xiàn)上13 .二

4、次根式正可有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14 .若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8,則第三邊的長(zhǎng)為15 .在 ABC中，/ACB=90° , /A = 30° , BC = 4,則斜邊 AB上的中線(xiàn)長(zhǎng)是16 .把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，則17 .如圖， ABC 中，BD 平分/ ABC,且 ADBD, E 為 AC 的中點(diǎn)，AD=6cm, BD = 8cm, BC= 16cm,則DE的長(zhǎng)為cm.83C18.由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖” 則圖中陰影部分的面積為 .,若直角二角形斜邊長(zhǎng)為2,最短的邊長(zhǎng)為1,三、解答題：本大題共 5小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出

5、文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19.（8分）計(jì)算：V1EX （2卷）20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).(1)在圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線(xiàn)段MN = V1S；ABCD,使它的面積為 10.在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形(2)E, F,求證：BE=DF.ABXBC, AB=1, BC=2, CD=2, AD = 3,求四邊形 ABCD 的面積.23.如圖，在？ABCD 中 AB=6, BC=8, AC=10.（1）求證：四邊形 ABCD是矩形;（2）求BD的長(zhǎng).2018-2019學(xué)年天津市寶城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本

6、大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.請(qǐng)將答案選項(xiàng)填在題中括號(hào)內(nèi) .1 .下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. h+4B. V4EC.舊D.強(qiáng)【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.【解答】解：A、=二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、山后乂尸4H,二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、后符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故 C選項(xiàng)正

7、確；D、擊的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果哥的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.2.把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. 1B.班C.加D. 2【分析】根據(jù)勾股定理求出 OA的長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)解答.【解答】解：正+1，=近, .OA=近，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是加，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，

8、掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于 斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.3 .下列二次根式中，與 就是同類(lèi)二次根式的是（A VIB遂C后D揚(yáng)【分析】先把各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：也=2,加=2我，Jf=2盛，鈍=3點(diǎn)，所以 正與的是同類(lèi)二次根式故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類(lèi)二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù) 相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.4 .滿(mǎn)足下列條件的 ABC,不是直角三角形的是（）A. a： b： c= 3： 4： 5B. / A： / B： / C= 9： 12： 15C.

9、Z C=Z A- Z BD, b2-a2=c2【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【解答】 解：A、由a： b: c=3: 4： 5得c2= a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由/ A： / B： / C=9： 12： 15,及/ A+/B+/C=180° 得/ C=75° 豐 90。，故不是直角三角形;C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是 180°及/ C=Z A-Z B解得/ A = 90° ,故是直角三角形.D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故選：B

10、.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理 是解題的關(guān)鍵.5 .平行四邊形具有的特征是（）A.四邊相等B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分D.四個(gè)角都是直角【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【解答】 解：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.6 .下列變形中，正確的是（）B.D. yj (-9) X (-4) = V9 X VIA . （2加）2=2X3= 6C. 9+16=7

11、9+16【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解；A、（2加）2=12,故A錯(cuò)誤;B、斤故B錯(cuò)誤；C、的+16 = 5,故C錯(cuò)誤；D、7（-9） X f"） = X ,故 D 正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的性質(zhì).7.如圖，在RtAABC中，/ACB=90° ,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊 AB于點(diǎn)D.若 AC =3,BC = 4.則BD的長(zhǎng)是（ ）A. 2B. 3C. 4D, 5【分析】 首先利用勾股定理可以算出 AB的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得到 AD=AC,根據(jù)BD = AB-AD即可算出 答案.【解答】解：= AC=

12、3, BC = 4,AB = '了+戶(hù) 5，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB于點(diǎn)D,AD = AC, . AD=3,.-.BD = AB-AD = 5-3=2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng) 的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.8.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（-.2C. 144 cm2D. 306 cm【分析】如圖，利用勾股定理得到 a2+b2=c2,再根據(jù)正方形的面積公式得到a2 = 81, c2=225,則可計(jì)算出b2=144,從而得到字母 B所代表的正方形的面積.【解答】解：如圖，a2+b2=c2

13、,而 a2=81, c2= 225, b2= 225-81 = 144,，字母B所代表的正方形的面積為144cm2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算.9.若矩形的一條角平分線(xiàn)分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（）A. 22B. 26C. 22 或 26D. 28【分析】根據(jù)AD/BC,理解平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)的定義，即可證得/ABE = /AEB,利用等邊對(duì)等角可以證得 AB = AE,然后分AE=3cm, DE = 5cm和AE= 5cm, DE = 3cm兩種情況即可求得矩形的邊 長(zhǎng)，從而求解.【解答】解： AD/ BC, AEB = / E

14、BC又 BE 平分/ ABC,即/ ABE=/ EBC, ./ ABE = Z AEB, AB = AE.當(dāng) AE = 3cm, DE=5cm 時(shí)，AD=BC = 8cm, AB = CD = AE= 3cm.矩形 ABCD 的周長(zhǎng)是：2x 8+2x3= 22cm；當(dāng) AE = 3cm, DE = 2cm 時(shí)，AD=BC = 8cm, AB = CD = AE= 5cm,矩形 ABCD 的周長(zhǎng)是：2X 8+2X5= 26cm.故矩形的周長(zhǎng)是：22cm或26cm.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.ABCD,若

15、測(cè)得A, C之間的距離為6cm,10.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形點(diǎn)B, D之間的距離為8cm,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）A . 5 cmB. 4.8 cmC. 4.6 cmD. 4 cm【分析】 作ARXBC于R, ASXCD于S,根據(jù)題意先證出四邊形 ABCD是平行四邊形，再由 AR= AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】解：如圖，作 ARXBC于R, AS, CD于S,連接 AC, BD交于點(diǎn)O,由題意知，AD / BC, AB / CD ,四邊形ABCD是平行四邊形. 兩張紙條等寬，AR=AS. , AR?BC= AS?CD, .

16、 BC=CD, 平行四邊形 ABCD是菱形， ACXBD.在 RtAOB 中，OA=3, OB=4,AB =45= 5 .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形 ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.11 .實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則) 2+Jqt 0 ) 2化簡(jiǎn)后為()648T*A. 7B. - 7C. 2a-15D.無(wú)法確定【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案.【解答】 解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得4< a< 8,2+d(aT0 )2= a - 3+10 - a= 7,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.12 .如圖，

17、在長(zhǎng)方形 ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為 16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分 的面積為()cm2.AD1612BCA . 16-8衣B. - 12+873C. 8-4灰D. 4-2灰【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：二兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,，它們的邊長(zhǎng)分別為a/16 = 4cm,值=2&cm，AB = 4cm, BC= （2正+4） cm,，空白部分的面積=（2泥+4） X 4- 12- 16,= 8+16-12-16,

18、=（-12+8無(wú)）cm2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正 方形的邊長(zhǎng).二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線(xiàn)上.13 .二次根式y(tǒng)有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是XW- 2或XA2 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：由題意得，X2- 4>0,解得xW - 2或x>2.故答案是：xw - 2或x>2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).14 .若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8,則第三邊的長(zhǎng)為10或2H .【分析】由

19、于直角三角形的斜邊不能確定，故分b是斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答.【解答】 解：分情況討論：當(dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為：寸62 + 了= 10；當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，由勾股定理地第三邊長(zhǎng)為：而匚”=20；故答案為：10或2M.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊 長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.15 .在 ABC中，/ACB=90° , /A = 30° , BC = 4,則斜邊 AB上的中線(xiàn)長(zhǎng)是 4 .【分析】作出圖形，然后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2BC,再根據(jù)直角

20、三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答.【解答】 解：如圖，作斜邊 AB上的中線(xiàn)CD. / ACB=90。，/ A=30° ,.-.AB = 2BC=2X4 = 8, CD是斜邊上的中線(xiàn)，.-.CD=-1-AB=4.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形16 .把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，則 噌30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)內(nèi)的因式開(kāi)出來(lái)即可.【解答】解:故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.1

21、7.如圖， ABC 中，BD 平分/ ABC,且 ADBD, E 為 AC 的中點(diǎn)，AD=6cm, BD = 8cm, BC= 16cm,則DE的長(zhǎng)為 3 cm.【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F,利用“角邊角”證明BDF和ABDA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=AD, FB = AB= 10cm,再求出CF并判斷出DE是 ACF的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行 于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE = -CF .2【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F , . BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z FBD , ADXBD, ./ BDA = /BDF =90。, AB = 7aD2

22、+BD = V62+8 = 10 (cm)，'/FBD=/ABD在 BDF 和 BDA 中，BD=BD,ZBDA=ZBDFBDFA BDA (ASA),DF = AD, FB = AB=10cm, .-.CF=BC- FB= 16- 10= 6cm, 又點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE是 ACF的中位線(xiàn)，DE= _lcF = 3cm.2故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟 記性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.18 .由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2,最短的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影

23、部分的面積為4- 2無(wú) .【分析】由題意可知陰影部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小直角三角形的面積，代入數(shù)值計(jì)算即可.【解答】解：二.直角三角形斜邊長(zhǎng)為 2,最短的之邊長(zhǎng)為1,，該直角三角形的另外一條直角邊長(zhǎng)為初,.二 S 陰影=22-4X -X 1 X 正=4 - 22 -故答案是：4-2 yj2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形.三、解答題：本大題共 5小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19 . ( 8 分)計(jì)算：VT£ x ( 2 -) -+ 在 +y【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算

24、順序依次計(jì)算可得.【解答】解：原式=3加X(jué) (2 -【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算的順序和法 則是解題的關(guān)鍵.20 . (8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).(1)在圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)線(xiàn)段 MN=V13；(2)在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)正方形 ABCD,使它的面積為10.®圖【分析】(1)以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；(2)以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖 所示.【解答】解：(1)如圖所示：圖圖(2)如圖所示.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21 .如圖所示，在 ？ABCD中，AEXBD, CF ± BD ,垂足分別為 E, F,求證:<?【分析】利用AAS,易證得 ABEACDF,然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論【解答】 證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB/CD, AB=CD, ./ ABE = / CDF , AEXBD, CF± BD, ./ AEB = Z CFD =90° ,在 ABE和