靜電場(chǎng)習(xí)題答案[1]解析word版本

1、靜電場(chǎng)習(xí)題答案1解析二、填空題1.（1042）A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E0/3，方向如圖則A、B兩平面上的電荷面密度分別為A_, B_ABE0E0/3E0/32.（1050）兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線1、2，相距為d，其電荷線密度分別為1和2如圖所示，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1的距離a為_ 12ad1220E0 / 3 40E0 / 3 d2113.（1498）如圖，點(diǎn)電荷q和q被包圍在高斯面S內(nèi)，則通過該高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量_，式中為_處的場(chǎng)強(qiáng) S+q-qSSEdEE4.（1194）把一個(gè)均勻帶有電

2、荷+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2，則半徑為R(r1Rr2)的球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E由_變?yōu)開；電勢(shì)U由 _變?yōu)開(選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)) 0 高斯面上各點(diǎn) Q/(40R2) Q/(40R) Q/(40r22) Q/(40r2) 計(jì)算題1.（1009）一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q，如圖所示試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 +Q Q R O x y dq R O x y d解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理. 在處取微小電荷 dq = dl = 2Qd/ 它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)d24dd20220RQRqE按角變化，將dE分解成二個(gè)分量：ds

3、in2sindd202RQEExdcos2cosdd202RQEEy對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷0dsindsin22/2/0202RQEx2022/2/0202dcosdcos2RQRQEy所以 jRQjEiEEyx2022.（1010）帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中0為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 y R x d dEx dEy O dE dq 解：在處取電荷元，其電荷為: dq =dl = 0Rsin d它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 RRqE00204dsin4dd在x、y軸上的二個(gè)分量 dEx=dEcosf , dE

4、y=dEsinf 對(duì)各分量分別求和 000dcossin4RExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx008所以 3.（1059）圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為:Exbx, Ey0, Ez0高斯面邊長a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)08.8510-12 C2N-1m-2 )O ax a a axyz解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S )則 Q = 0S(E2- E1) = 0

5、Sb(x2- x1) = 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C 4.(1025)電荷面密度分別為+和的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1a，x2a 兩點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布表示式并畫出其曲線 -+ -a +a O x解：由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為： E =-/ 0 (axa) E = 0 (xa ，ax)由此可求電勢(shì)分布：在xa區(qū)間 0000/dd0daxxxEUaaxx在axa區(qū)間 0000ddxxxEUxx在ax區(qū)間 0000dd0daxxxEUaaxx -a +a O x U 5.(1179)如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷q 和3q，

6、相距為d. 試求： (1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)與電荷為q 的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ (2) 若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與電荷為q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？+q-3q x d xxO解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線 (1) 設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 04342020idxqixqE02222dxdxdx3121另有一解不符合題意，舍去 (2) 設(shè)坐標(biāo)x處U0，則 0)(44434000 xdxxdqxdqxqU得 d- 4x = 0, x = d/4 可得 解出 6.(0250)在強(qiáng)度的大小為E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一半徑為R的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平

7、面上(如圖所示)槽的質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m帶有電荷q 的小球從槽的頂點(diǎn)A處由靜止釋放如果忽略空氣阻力且質(zhì)點(diǎn)受到的重力大于其所受電場(chǎng)力，求： (1) 小球由頂點(diǎn)A滑至半球最低點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度； (2) 小球通過B點(diǎn)時(shí)，槽相對(duì)地面的速度； (3) 小球通過B點(diǎn)后，能不能再上升到右端最高點(diǎn)C？ M A m,q C B E E 解：設(shè)小球滑到B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地的速度為v，槽相對(duì)地的速度為V小球從AB過程中球、槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒， mvMV0 對(duì)該系統(tǒng)，由動(dòng)能定理 mgREqR(mv2MV2)/2 、兩式聯(lián)立解出 mMmqEmgMR2v方向水平向右 mMMqEmgmRMmV2v方向水平向左 小球通過

8、B點(diǎn)后，可以到達(dá)C點(diǎn) 7.(1081)一均勻電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E5104 N/C，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.510-8 C的點(diǎn)電荷，置于此電場(chǎng)中的a點(diǎn)，如圖所示求此點(diǎn)電荷在下列過程中電場(chǎng)力作的功 (1) 沿半圓路徑移到右方同高度的b點(diǎn)， 45 cm； (2) 沿直線路徑向下移到c點(diǎn)， 80 cm； (3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d點(diǎn)， 260 cm(與水平方向成45角) abacaddba45c解：(1) 090cosdo1abqESFAba(2) o2180cosdacqESFAca110-3 J (3) o345sindadqESFAda2.310-3 J 8.(1276)如圖所示

9、，三個(gè)“無限長”的同軸導(dǎo)體圓柱面A、B和C，半徑分別為Ra、Rb、Rc圓柱面B上帶電荷，A和C都接地求的內(nèi)表面上電荷線密度1和外表面上電荷線密度2之比值1/ 2 Ra Rb Rc A B C 解：設(shè)B上帶正電荷，內(nèi)表面上電荷線密度為1，外表面上電荷線密度為2，而A、C上相應(yīng)地感應(yīng)等量負(fù)電荷，如圖所示則A、B間場(chǎng)強(qiáng)分布為 C B A E2 E1 -1 +1 +2 -2 E1=1 / 20r，方向由B指向A B、C間場(chǎng)強(qiáng)分布為 E2=2 / 20r，方向由B指向C B、A 間電勢(shì)差 abRRRRBARRrrrEUababln2d2d01011B、C 間電勢(shì)差 bcRRRRBCRRrrrEUcbcb

10、ln2d2d02022因UBAUBC ,得到 abbcRRRR/ln/ln219.(1072)在真空中一長為l10 cm的細(xì)桿上均勻分布著電荷，其電荷線密度 1.010-5 C/m在桿的延長線上，距桿的一端距離d10 cm的一點(diǎn)上，有一點(diǎn)電荷q0 2.010-5 C，如圖所示試求該點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力(真空介電常量08.8510-12 C2N-1m-2 ) d l q0解：選桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿桿的方向 在x處取一電荷元dx，它在點(diǎn)電荷所在處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為： q0 O x dx d+ x l d x 204ddxdxE整個(gè)桿上電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為： lddlxdxEl00204d4點(diǎn)電荷q0所受

11、的電場(chǎng)力為： lddlqF0040.90 N 沿x軸負(fù)向 10.（1245）如圖所示，有一高為h 的直角形光滑斜面, 斜面傾角為a在直角頂點(diǎn)A處有一電荷為q 的點(diǎn)電荷另有一質(zhì)量為m、電荷q 的小球在斜面的頂點(diǎn)B 由靜止下滑設(shè)小球可看作質(zhì)點(diǎn)，試求小球到達(dá)斜面底部C點(diǎn)時(shí)的速率 B A C +q、m h q 解：因重力和電場(chǎng)力都是保守力，小球從頂點(diǎn)B 到達(dá)底部C點(diǎn)過程中能量守恒 ctg421402202hqmmghhqv2/10221tg2ghmhqv 理論推導(dǎo)與證明1.（1265）真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為 式中r 為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離當(dāng)r0時(shí)，E，這一推論顯然是沒有物理意義的，應(yīng)如何解釋？

12、 2041rqE答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用 若仍用此式求場(chǎng)強(qiáng)E，其結(jié)論必然是錯(cuò)誤的當(dāng)r0時(shí)，需要具體考慮帶電體的大小和電荷分布，這樣求得的就有確定值 2.（1295）電荷為q1的一個(gè)點(diǎn)電荷處在一高斯球面的中心處，問在下列三種情況下，穿過此高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量是否會(huì)改變？電場(chǎng)強(qiáng)度通量各是多少？(1) 將電荷為q2的第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯面外的附近處； (2) 將上述的q2放在高斯面內(nèi)的任意處； (3) 將原來的點(diǎn)電荷移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi)答：根據(jù)高斯定理，穿過高斯面的電通量僅取決于面內(nèi)電量的代數(shù)和，而與面內(nèi)電荷的分

13、布情況及面外電荷無關(guān)，故： (1) 電通量不變， 1q1 / 0； (2) 電通量改變，由1變?yōu)?(q1q2 ) / 0； (3) 電通量不變，仍為1 靜電場(chǎng)中電介質(zhì)選擇題1.（1137）有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶電若在它的下方放置一電荷為q 的點(diǎn)電荷，如圖所示，則 (A) 只有當(dāng)q 0 時(shí)，金屬球才下移 (B) 只有當(dāng)q R1 )的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電荷Q1和Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處半徑為r 的導(dǎo)體球相聯(lián)，如圖所示, 導(dǎo)體球原來不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電荷q OR2R1r解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則 導(dǎo)體球電勢(shì)： rqU004內(nèi)球殼電勢(shì)

14、： 10114RqQU2024RQ二者等電勢(shì)，即 rq041014RqQ2024RQ解得 )()(122112rRRQRQRrq2.（1182）一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對(duì)介電常量為r 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差 AR1R2RrU解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+ 和 , 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 rEr02則兩圓筒的電勢(shì)差為 1200ln22dd2121RRrrr

15、EUrRRrRR解得 120ln2RRUr于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 AE)/ln(12RRRU= 998 V/m 方向沿徑向向外 A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差： 22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEURRRRU212ln)/ln(= 12.5 V 3.（5682）一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢(shì)值，其電場(chǎng)總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對(duì)介電常量為r 的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時(shí)電場(chǎng)總能量有多大？解：因?yàn)樗鶐щ姾杀３植蛔儯孰妶?chǎng)中各點(diǎn)的電位移矢量 保持不變， D又 rrrwDDDEw0200202112121因?yàn)榻橘|(zhì)均勻，電場(chǎng)總能量 rWW/0

16、4.（1489）半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm 的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相 距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接求(1) 每個(gè)球所帶電荷；(2) 每球的電勢(shì)( )22/CmN1094190解：兩球相 距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為r1和r2，導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q2 = 2q，則兩球電勢(shì)分別是 10114rqU20224rqU兩球相連后電勢(shì)相等， ，則有 21UU 21212122112rrqrrqqrqrq由此得到 921111067. 62rrqrq92122103 .132rrqrqC C 兩球電勢(shì)

17、310121100 . 64rqUUV 改錯(cuò)1.（1165）同一種材料的導(dǎo)體A1、A2緊靠一起， 放在外電場(chǎng)中(圖a)將A1、A2 分開后撤去電場(chǎng)(圖b)下列說法是否正確? 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1) 在圖(a)中，A1 左端的電勢(shì)比A2右端的電勢(shì)低 (2) 在圖(b)中，A1 的電勢(shì)比A2 的電勢(shì)低 A1A2(a)A1A2(b)答：(1) 在圖(a)中，A1 左端和A2 右端電勢(shì)相等 (2) 正確 2.（5117）兩塊平行放置的無限大導(dǎo)體平板A 和B，面積均為SA板帶電荷為+Q (0)，B 板不帶電有人畫出導(dǎo)體靜電平衡時(shí)兩板上的電荷分布如圖所示所畫電荷分布是否正確如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出，并畫出正確的電荷分布圖 +Q -QAB+Q答：所畫電荷分布不能使A、B兩板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，所以是錯(cuò)誤的 正確的電荷分布如右圖所示 -Q/2AB+Q/2+Q/2+Q/2問答題1.（1166）有兩個(gè)相距“無限遠(yuǎn)”的金屬球，其中一個(gè)帶正電荷Q，它在球外離球心為r 處的一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，另一金屬球帶負(fù)電荷Q2，它