高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(二)

1、課 題：3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）教學(xué)目的：1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：    本節(jié)是在集合與簡(jiǎn)易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 3.，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式4.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1） 利

2、用: 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值 二、例題講解 例1 .求集合M=m|m=2n1,nN*,且m60的元素個(gè)數(shù)及這些元素的和.解：由2n160,得n,又nN* 滿足不等式n的正整數(shù)一共有30個(gè).即 集合M中一共有30個(gè)元素，可列為：1，3，5，7，9，59，組成一個(gè)以=1, =59,n=30的等差數(shù)列. =,=900.答案：集合M中一共有30個(gè)元素，其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)能被3除余2，并求這些數(shù)的和分析：滿足條

3、件的數(shù)屬于集合，M=m|m=3n+2,m100,mN*解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M=m|m=3n+2,m100,nN*由3n+2100,得n32,且mN*, n可取0，1，2，3，32.即 在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來(lái)就是：2，5，8，98.它們可組成一個(gè)以=2,d=3, =98,n=33的等差數(shù)列.由=,得=1650.答：在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，求證：，-，-成等差數(shù)列；設(shè) （）成等差數(shù)列證明：設(shè)首項(xiàng)是，公差為d則 是以36d為公差的等差數(shù)列同理可得是以

4、d為公差的等差數(shù)列.三、練習(xí)：1一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后再解.解：根據(jù)題意，得=24, =27則設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為,公差為d,則 解之得： =3+2（n1）=2n+1.2兩個(gè)數(shù)列1, , , , 5和1, , , , 5均成等差數(shù)列公差分別是, , 求與的值 解：518, , 又517, , ; +77×21, + +3×(15)18, . 3在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的最小值 解法1：3d, 159, 24, 24n(n), 當(dāng)|n|最小時(shí)

5、，最小，即當(dāng)n8或n9時(shí)，108最小. 解法2：由已知解得24, d3, 243(n1), 由0得n9且0, 當(dāng)n8或n9時(shí)，108最小. 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則 （）仍成等差數(shù)列五、課后作業(yè)：1一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n. 解：由(n2)·180100n×10，求得n17n720, n8或n9, 當(dāng)n9時(shí), 最大內(nèi)角100(91)×10180°不合題意，舍去， n8. 2已知非常數(shù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(nN, mR), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：由

6、題設(shè)知lg()lgmnlg3lg2,即 n(lg3)nlgm, 是非常數(shù)等差數(shù)列，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式0且lgm0, m1, (lg2)n(lg3lg2)n, 則 當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí),(lg2)(2n1)(lg3lg2) d= =數(shù)列是以=為首項(xiàng),5d=為公差的等差數(shù)列， 數(shù)列的前n項(xiàng)和為n·()n(n1)·() 3一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32:27，求公差d. 解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為, 公差為d，則偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)分別都是公差為2d的等差數(shù)列，由已知得, 解得d5.解法2：設(shè)偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和分別為S偶，S奇，則由已知得,求得S偶192，S奇162，S偶S奇6d, d5. 4兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和之比為, 求這兩個(gè)數(shù)列的第九項(xiàng)的比 解：.5一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，求它的前110項(xiàng)和 解：在等差數(shù)列中，, , , , , , 成等差數(shù)列， 新數(shù)列的前10項(xiàng)和原數(shù)列的前100項(xiàng)和，10·D10, 解得D22 10×D120, 110.6設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知12，>0，<0，(1) 求公差d的取值范圍；(2) 指出, , ,