利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性例題精講

1、v1.0可編輯可修改利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握分類討論思想的應(yīng)用.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【自主學(xué)習(xí)】1、設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).(1)如果在(a,b)內(nèi)，_f(x)0,則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)；(2)如果在(a,b)內(nèi)，f(x)0,則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù).2、f/x0是fx為減函數(shù)的(AA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件【自測】D.既不充分也不必要條件求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：322(1)yx4xx1(2)f(x)x-x解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(，土3),(tM3,)33函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

2、間為：(4-,4-13)33(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(，夜),(夜，)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(a,a)課內(nèi)探究案【精講點(diǎn)撥】例1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)ex1x(2)f(x)xInx解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,)11V1.0可編輯可修改函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(，0)(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(1,)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(0,1)例2、證明：函數(shù)f(x) x ”在0,4上是減函數(shù)證明:f (x) 1 號 x；x (0,4) x2 16 x2 16 0x x2 162x函數(shù)在(0,4)上是減函數(shù)例3、若函數(shù)yx3x2mx1在，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：y3x

3、22xm；函數(shù)在R上是增函數(shù)y=3x2+2x+m0在R上恒成立412m01m-3【當(dāng)堂檢測】一一1一，一、一函數(shù)y的減區(qū)間是_(,1),(1,)x1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案課后拓展案A組1、求函數(shù)f(x)x315x233x6的增區(qū)問。解：函數(shù)的遞增區(qū)間：(-,-1),(11,+)2、求函數(shù)f(x)x221nx的減區(qū)問。22V1.0可編輯可修改解：函數(shù)的定義域(0,)r2f (x) 2x x八2令f (x) 2x 0,得x1,0 x 1xx 0函數(shù)的遞減區(qū)間是：(0,1)3、證明：函數(shù)y旦在 ,4上是減函數(shù)。x 4證明：y =3-2(x 4)0,4)上是減函數(shù)當(dāng)x<4時(shí),y函數(shù)在(-

4、x1、函數(shù)f(x) (x 3)e的增區(qū)間是_(2,)2、求函數(shù)f(x) xlnx的單調(diào)區(qū)問解：(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:1(,) e1(0,-)e證明函數(shù)f(x) 1x22f (x) x證明：當(dāng)x 1時(shí),x12x3 11十d 一在1,xx3 12x上是增函數(shù)。f (x) 0函數(shù)f (x)在(1,)上是增函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案課后拓展案(2)33v1.0可編輯可修改1、函數(shù)f(x)x33x21的減區(qū)間為02、函數(shù)yexex的增區(qū)間為。3、函數(shù)yxlnx3的減區(qū)間為。4、求函數(shù)fx2x-6的單調(diào)區(qū)問。x235、已知函數(shù)y1x3x2ax5在，是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍3B組1、函數(shù) y xcosxsin x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(44335A(-,-)B.(,2)C.(一,)D.(2,3)