電路基礎(chǔ)2分解

1、電路的物理量和參考方向i = dQ/dtQ 為電荷量。I = Q/T u = dW/dQ W 電場力， U = W/QE 為電動勢， E = W/Q dW = ui dt dW = u dQdW 單位為焦耳 J能量相對時間的變化率為電功率，P = dW/dt = ui線性電阻以及歐姆定律R = p l/s p 為電阻率， l 為長度， s 為橫截面積。u = Ri 有時候也用電導(dǎo)表示一個電阻元件的性質(zhì)， 電導(dǎo)定義為電阻的倒數(shù)，G = 1/R基爾霍夫定律 電阻： u = iR 電感： u = L di/dt 電容： i = C du/dt基爾霍夫電流定律 KCLE出 = E 入 基爾霍夫電壓定律

2、 KVLEU 升 = EU 降 二：電路的等效變換和一般分析方法 電路 Y 型和 A 型電路的等效變換 1：將 Y 轉(zhuǎn)換為 A 型連接時候 R12 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R3 R13 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R2R23 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R1 當(dāng) R1 = R2 = R3 時，RA = 3RY 2：將 A 型轉(zhuǎn)換為 Y 型連接時R1 = R12R13/(R12+R13+R23)R2 = R12R23/(R12+R13+R23)R3 = R32R13/(R12+R13+R23)當(dāng) R12 = R13 = R23 時RY = RA 1/3單節(jié)點偶電

3、路彌爾曼定理， 在多個電流源和多個電阻組成的單節(jié)點偶電路中，兩節(jié)點之間的電壓等于流入高電位節(jié)點 的電流源之代數(shù)和除以所有電阻倒數(shù)之和。疊加原理 在含有多個電源的電路中，各支路的電流以及元件兩端的電壓是多個電源共同作用的結(jié)果。 對于線性電路， 任何一條支路的電流或任何一個元件兩端的電壓， 都可以看成是由電路中各 個電源分別單獨作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流或在此元件兩端所產(chǎn)生的電壓代數(shù)和。電壓源 = 短路電流源 = 開路戴維南定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個恒定電壓 Us 和內(nèi)阻 Rs 串聯(lián)的電壓源來等效代替， 等效電源的電壓 Us 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，等效電壓源的內(nèi)阻 Rs 就

4、是有源二端網(wǎng) 絡(luò)中所有電源為零后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。電壓源 = 短路電流源 = 開路最大功率傳輸定理PL = I2 RL = ( Us/(Rs+RL ) 2 RL 數(shù)學(xué)分析，要使 PL 最大，應(yīng)使 dPL / dRL = 0 負(fù)載獲得最大輸出的條件是 RL = Rs RL = Rs 時，稱為功率匹配，此時負(fù)載獲得的功率是 PLmax = Us2/4Rs三：正弦穩(wěn)態(tài)電路 i = Im sin( t + )f = 1/T = 2/T = 2 f幅值和有效值Q = i2 R dt （0T ）Q' = I2 R T 由上式可得出周期電流的有效值I = 1/T （） i2 R dti

5、 = Im sin tI = Im/ 2同理U = Um/ 2E = Em/ 2 相位和相位差t+ 稱為正弦量的相位或相位角u = Um sin（ t+ ） i = Im sin（ t+ ）正弦量的表示方法復(fù)數(shù)A = a+jba，b 分別為復(fù)數(shù) A 的實部和虛部， j = -1 為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù) A 可以用實軸與虛軸組成的復(fù)平面上的有向線段 OA 向量來表示r = a2+b2r 是復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模， = arctan b/a是復(fù)數(shù)與實軸正方向間的夾角，稱為復(fù)數(shù)的輻角 a = r cos b = r sin 復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式為A = r(cos +j sin ) 將歐拉公式 ej =

6、cos +j sin A = r ej 實用上，常把指數(shù)形式寫成極坐標(biāo)形式A = r復(fù)數(shù)的 4 種表示形式可互相轉(zhuǎn)換， 加減運(yùn)算A1+A2 = （a1+a2） +j（b1+b2） 乘除運(yùn)算A1A2 = r1 1 * r22 = r1r2 （ 1+ 2）A1/A2 = r1 1 / r22 = r1/r2（1-2）作為兩復(fù)數(shù)相乘的特例，是一復(fù)數(shù)乘以 +j 或 -jcos90 +jsin90 = 0 +j = jj 是模為 1，輻角為 90 的復(fù)數(shù)。只有正弦量才能用相量來表示，相量不能表示非正弦周期量。單一元件的正弦電路u = Ri = 2 Ri sin(t+) = 2 U sin( t+) 功率

7、P = ui = Um sin t Im sin t = 2 U Isin2 t = UI ( 1-cos2 t)通常說的功率是指在一個周期內(nèi)電路所消耗功率的平均值，稱為平均功率又稱為有用功率 P = 1/T Pdt = 1/T UI(1-cos t)dt = UI = I2R = U2/R純電容電路i = dQ/dt = C du/dt u = Um sin ti = C du/dt = CUm cost = CUm sin( t+90) = Im sin( t+90)I = CU= +90相量關(guān)系式I = j CU = U/(1/j C)U = 1/(j C) I = -j 1/( C)

8、* I正弦電路中 ,電容上的電流相位超前電壓相位 90°等效阻抗為 1/ C容抗 XcXc = 1/C = 1/(2 fC)功率P = ui = Um sin t * I sin( t+90° ) = UI sin2 t 電容元件電路中 ,平均功率P = 1/T Pdt = 1/T UI sin2 t dt = 0 電容元件不消耗能量 ,能量交換的大小用 Qc 無功功率來衡量 . Qc = UI = I2Xc = U2/Xc純電感電路u = L di/dt i = Im sin t u = L di/dt = Im Lcost = Im Lsin( t+90 °

9、) = Um sin( t+90°) U = LI = 90 °相量關(guān)系U = j LII = U/(j L) 正弦電路中 ,電感上電壓超前電流相位 90° ,I = U/( L)Xl = L = 2fL 功率P = ui = Um sin( t+90°)Im sint = UI sin 2 t 平均功率P = 1/T Pdt = 1/T UI sin 2 t dt = 0 無功功率Ql = UI =I2Xl = U2/XlRLC 串聯(lián)正弦電路Z = U/IZr = RZl = j L = jXlZc = 1/(j C) = -jXc i = 2 I s

10、in tI = I 0°U = Ur+Ul+Uc = RI + I jXl I jXc = (R+j(Xl-Xc) I = (R+jX)I = ZIX = Xl Xc = L 1/( C) RLC 串聯(lián)電路的阻抗為Z = R+j(Xl-Xc) = R+jX阻抗角和電路的性質(zhì)Z = R+jX = Z 復(fù)阻抗的模 Z = (R2+X2) = (R2+(Xl-Xc)2) = arctan X/R = arctan (Xl-Xc)/R顯然 ,Z,R,X 的三者的關(guān)系 ,可用一直角三角形 阻抗三角形表示 R = Z cos , X = Z sin 正弦電路的功率以及功率因素的提高u = Um

11、sin( t+ )i = Im sin t無源單口網(wǎng)絡(luò)是瞬時功率為P = ui = Um Im sin( t+ ) sint因為sin(t+)sint = cos/2 cos(2 t+ )/2 UmIm/2 = UI所以 P = UIcons -UIcos(2 t+)瞬時功率由兩部分組成一部分為 UIcos ,是與時間無關(guān)的恒量 , 另一部分是幅值 UI,按 2t 角頻率變化的正弦量 相應(yīng)的平均功率為P = 1/T Pdt = 1/T (UIcos -UIcos(2 t+ )dt = UIcos 由電壓三角形可知Ucos = Ur = IRP = UIcos = UrI = I2R cos稱為

12、功率因素?zé)o功功率Q=Ql-Qc=Ul I UcI=UxIUx = Usin Q = UxI = UIsin = I2(Xl-Xc) 視在功率 用 S 表示S = UI = I2Z = U2/Z 有功功率 P, 無功功率 Q, 視在功率 SS = (P2+Q2)cos = P/S = Ur/U = R/ZP = Pk = Ik2 Rk復(fù)功率二端網(wǎng)絡(luò)的 P,Q,S 之間的關(guān)系 ,可用一個復(fù)數(shù)來表示 ,這個復(fù)數(shù)稱為復(fù)功率 ,為了和一般的復(fù)數(shù) 和相量相區(qū)別 ,復(fù)功率用 S_ 表示 .S_ = P+jQP = UI cos , Q = UI sin S_ = UI cos +jUIsin = UI(co

13、s +jsin )= UI = UI (u i)= Uu*I - i= U_I_ =I2R,Q=UIsin =I2Xl =I2R,Q=UIsin =-I2Xc正弦交流電路中的電壓與電流的關(guān)系以及功率式子電路相位關(guān)系大小關(guān)系復(fù)數(shù)式功率式R= 0 °I=U/RI=U/RP=I2RL= 90 °I = U/XlI=U/jXlP=0,Ql = I2XlC= -90 °I=U/XcI=U/(-jXc)P=0,Qc=-I2XcRL 串聯(lián) >0°I =U/ (R2+Xl2), I=U/(R+jXl), P=UIcos RC 串聯(lián) <0°I= U/

14、 (R2+Xc2),I=U/(R-jXc), P=UIcos=I2R,Q=UIsin =I2(Xl-Xc)RLC 串聯(lián) I=U/ (R2+(Xl-Xc)2),I=U/(R+j(Xl-Xc), P=UIcos功率因素的提高I_ = U/Z = U/(R+jXl) = U 0°/Z = I- cos = R/ZIc = -U/jXc = jU/Xc基爾霍夫定律以及歐姆定律的相量形式任意一節(jié)點 i=0,u=0第四章 : 諧振電路RLC 串聯(lián)電路電抗的頻率特性 在正弦電壓 us =Usm sin t 的作用下 , 電阻的復(fù)阻抗為Z = R+j L+1/(j C)=R+j( L-1/C)=R+

15、j(Xl-Xc)=R+jX=Z 當(dāng) X=Xl-Xc= L-1/ C=0 時,Z=R, 且 =arctan(X/R) = 0 電路呈純阻性 ,RLC 串聯(lián)電路的這種工作狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振 .電路的諧振頻率 oL- 1/ oC = 0 o = 1/ LC fo = 1/(2 LC)電路電抗的頻率特性Xc = Xl = oL = L/LC =L/C = 稱為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗 ,單位為 , > o 時 ,Xl>Xc, 電路程感性 < o 時 ,Xl<Xc, 電路程容性諧振條件當(dāng)電路中 L 和 C 為固定值時 ,只要電源頻率等于電路的固有頻率 ,電路就發(fā)生諧振 . 諧振電路的

16、諧振條件是 : 電源頻率等于諧振頻率 ,Co = 1/ 2LLo = 1/ 2C 串聯(lián)諧振的特點 串聯(lián)諧振時 ,Z=R, 電路程純電阻性 ,阻抗值最小 串聯(lián)諧振時 , =0° ,電流與電壓同相位 ,電路中電流最大 ,Xl=Xc, 電感電壓與電容電壓等值反向 ,電源電壓等于電阻上的電壓 .若 Xl=Xc= >>R, 則 Ul=Uc>>Ur, 電感或電容上的電壓遠(yuǎn)大于電源電壓 , 這是串聯(lián)諧振特有 的.故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振 ,電阻為 0 時 ,Z=jX=j(Xl-Xc)=j( L-1/ C) LC 串聯(lián)組合相當(dāng)于短路 .串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性RLC 串

17、聯(lián)電路中電流I=U/ (R2+(Xl-Xc)2)=U/(R2+( L-1/C)2)=Io/ (1+( L/R-1/ CR)2)=Io/ (1+( /R)2*( /o-o/)2)當(dāng)電流下降到 0.707Io 時對應(yīng)的上限頻率和下限頻率之差稱為通頻帶的帶寬 在實際 LC 諧振電路中 , 頻帶寬度是有具體要求的 ,Q = /R = oL/R = 1/ oCRQ 稱為諧振回路的品質(zhì)因素 , 它是一個無量綱的量 .RLC 并聯(lián)諧振電路電路的導(dǎo)納為 , 注意以導(dǎo)納為計算 !Y = 1/R+1/j L+j C = 1/R-j(1/ L- C) = G j(BL - BC)=G jB =Y 當(dāng) BL = BC

18、 時 ,Y=G,電路呈阻性 , =-arctan B/G = 0 電壓與電流同相位 ,電路發(fā)生諧振 .電路的諧振頻率o = 1/ LCfo=1/(2 LC)并聯(lián)諧振的特點1: 并聯(lián)諧振時 ,電路呈現(xiàn)阻性 ,Y=G 即 Z=R, 復(fù)導(dǎo)納最小 ,阻抗值最大2: = 0, U=Uo=IR, 電壓值最大 ,3:并聯(lián)諧振時 ,BL=BC, 電感電容電流等值相反 ,電源電流 Is 全部流過 R,4:并聯(lián)諧振時 ,BL=BC>>G ,電感支路和電容支路電流將遠(yuǎn)大于電源的電流,這是并聯(lián)諧振特有的.5:并聯(lián)諧振時 ,電路的總無功功率為 0,并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)Q = Ico/I=ILo/I=BL/G=

19、R/ oL= oCR當(dāng) ICo=ILo=IQ, 當(dāng) BL=BC>>G 時 ,Q>>1電容三點式 LC 振蕩電路 .回路總電容C=C1C2/(C1+C2)U2/U1 = C/C2fo = 1/(2 LC1C2/(C1+C2)= 1/(2 LC)串并聯(lián)電路的諧振復(fù)阻抗的頻率特性Z = 1/(j C1)+(j L*1/j C)/(jL+1/jC)= (1- 2LC- 2LC1)/(j C1(1- 2LC)=(j 2(LC+LC1)-1)/( C1(1-2LC)1:當(dāng) 1-2LC = 0 時 ,式中的分母為 0,可得并聯(lián)諧振頻率 1=1/LC,2:當(dāng) =0 時分母也為 0,也可

20、看做是并聯(lián)諧振頻率 ,3:當(dāng)式中分子為 0 時,即2(LC+LC1)-1 = 0 時,可得串聯(lián)諧振頻率 2 = 1/ (LC+LC1) 此時電路中阻抗 Z=0, 相當(dāng)與短路 .諧振頻率的計算1:根據(jù)電路寫出電路的復(fù)阻抗表達(dá)式 2:令表達(dá)式中復(fù)阻抗的虛部為 0,并計算出相應(yīng)的頻率 . 3:如果表達(dá)式中復(fù)阻抗的虛部為分?jǐn)?shù)形式,則當(dāng)分子為 0 時,計算出的頻率為串聯(lián)諧振頻率 ,當(dāng)分母為 0 時,計算出的頻率是并聯(lián)諧振頻率 .諧振電路分析說明1:LC 串聯(lián)諧振相當(dāng)于短路2:LC 并聯(lián)諧振相當(dāng)于開路3:注意通頻帶寬和品質(zhì)因素的關(guān)系 ,通頻帶寬寬些 ,則品質(zhì)因素下降 ,第六章 二端口網(wǎng)絡(luò)二端口網(wǎng)絡(luò)按其內(nèi)部

21、是否含有電源 ,分為含源二端口網(wǎng)絡(luò)和無源二端口網(wǎng)絡(luò) 二端口網(wǎng)絡(luò)按其內(nèi)部電路是否含有非線性元件,分為非線性二端口網(wǎng)絡(luò)和線性二端口網(wǎng)絡(luò).二端口網(wǎng)絡(luò)的 Y 參數(shù)方程和 Z 參數(shù)方程U=I2Z 線性二端口網(wǎng)絡(luò) Y 參數(shù) (導(dǎo)納 )Y11 輸出端短路 ,輸入端的入端導(dǎo)納Y21 輸出端短路 ,輸出端對輸入端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納Y12 輸入端短路 ,輸入端對輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納Y22 輸入端短路 ,輸出端的入端導(dǎo)納Y 參數(shù)是在短路情況下確定的 ,又稱為短路參數(shù) ,Y 參數(shù)的單位為 S 對于線性無源二端口 ,可以證明 兩個轉(zhuǎn)移導(dǎo)納相等 Y12=Y21 意義是電源在輸入端作用 ,在輸出端產(chǎn)生的電流 ,等于電源在輸出端作用 ,

22、在輸入端產(chǎn)生的電 流.這種性質(zhì)稱為互易特性 .對于線性無源二端口網(wǎng)絡(luò) ,只有三個獨立參數(shù) Y11,Y12,Y21=Y12二端口網(wǎng)絡(luò)的 Z 參數(shù)方程Y 參數(shù)是用端口的電壓 U1,U2 來表示端口電流 I1,I2 的一種參數(shù) 如果已知端口的電流 I1,I2,求端口電壓 U1,U2,要用 Z 參數(shù)方程 . U1 = I1 Y22/Y I2 Y12/YU2 = I2 Y11/Y I1 Y21/YZ11 = Y22/Y, Z12 = -Y12/YZ21= -Y21/Y, Z22 = Y11/YU1 = Z11 I1 + Z12 I2U2 = Z21 I1 + Z22 I2 線性無源二端口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗Z

23、參數(shù)方程Z 參數(shù)方程是用開路法確定的Z11=U1/I1Z21=U2/I1Z12=U1/I2Z22=U2/I2Z 參數(shù)和 Y 參數(shù)都是 UI 的比例系數(shù) ,是與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu) ,元件參數(shù) ,信號源的頻率有關(guān)的物理 量 , 而與信號源的電壓的幅值和負(fù)載無關(guān) .Z11 輸出端開路 , 輸入端的入端復(fù)阻抗 ,稱為輸入阻抗Z21 輸出端開路 , 輸出端對輸入端的轉(zhuǎn)移阻抗 ,稱開路轉(zhuǎn)移阻抗Z12 輸入端開路 , 輸入端對輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗Z22 輸入端開路 , 輸出端的輸入阻抗二端口網(wǎng)絡(luò)的 A 參數(shù)方程和 H 參數(shù)方程U1 = -U2 Y22/Y21 + I2/Y21I1 = (Y12-Y11Y22/Y21)

24、U2 + I2 Y11/Y21二端口網(wǎng)絡(luò)的 T 形等效電路U1 = I1Z1 +(I1+I2)Z3 = I1(Z1+Z3)+I2Z3二端口網(wǎng)絡(luò)的 形等效電路U2 = 0I1 = U1(1/Za + 1/Zb)Y11 = I1/U1 |U2 = 0 = 1/Za+1/Zb I2 = -U1/ZbU1 = 0I2 = U2(1/Zb+1/Zc)二端口網(wǎng)絡(luò)的 T 形網(wǎng)絡(luò)和 形網(wǎng)絡(luò)互換 .第七章 非正弦周期信號 產(chǎn)生非正弦周期信號的原因 f(t)=u=u1+u2=U1sin t+U2sin3 t電路中存在非線性元件 , 若電源電壓為正弦波 ,但電路中存在非線性元件 ,電路中的電流將是非正弦的 .傅里葉

25、級數(shù)分析非正弦周期電路 ,需利用傅里葉級數(shù)將非正弦電壓電流分解成一系列不同頻率的正弦電 壓電流之和 . 分解后的各量稱為諧波分量 . 然后分別計算各諧波分量單獨作用于電路時產(chǎn)生 正弦電壓或電流 ,根據(jù)疊加原理將各正弦電壓或電流進(jìn)行疊加,得到最終結(jié)果 .這種分析方法稱為諧波分析法f(t) = a0+a1cos t+ +b1sin t+b2sin t+=a0+ (akcos t+bksin t)a0 為直流分量 , a1cost+b1sin t 稱為基波或一次諧波 . a2cost+b2sin t 稱為二次諧波 系數(shù) a0,ak,bk 的計算式為a0=1/Tf(t)dt ak=2/T f(t)co

26、sk tdtk=1,2,3bk=2/T f(t)sink tdtk=1,2,3非正弦周期函數(shù)的另外一種傅里葉級數(shù)表示形式為 f(t)=A0+ Akm sin(k t+k) 根據(jù)三角函數(shù)知識Akm= ak2+bk2 k = arctan ak/bk a0 = A0,ak=Akm sin t, bk = Akm cos t,這樣就大大方便了傅里葉波形對稱性和傅里葉級數(shù)的關(guān)系 如果函數(shù)的波形具有某種對稱性 ,則傅里葉級數(shù)中的某些項將為零 級數(shù)的計算 .關(guān)于原點對稱的奇函數(shù) 波形對稱于原點 ,在數(shù)學(xué)上稱為奇函數(shù) ,則 f(t) = -f(-t) 因函數(shù)f(t) = a0+ (akcosk t+bksi

27、nk t)則函數(shù)-f(-t) = -a0+ (-akcosk t+bksink t) 要兩函數(shù)相等 ,必須是 a0=0,ak=0 由此可知 ,原點對稱的奇函數(shù)不含直流和其余弦分量,即f(t) = bksink t關(guān)于縱軸對稱的偶函數(shù)波形對稱于縱軸 ,在數(shù)學(xué)上稱為偶函數(shù) ,則 : f(t) = f(-t)因函數(shù)f(t) = a0+ (akcosk t+bksink t)則函數(shù)f(-t) = a0+ (akcosk t-bksink t) 要使兩函數(shù)相等 ,必須是 bk=0, 由此可知 ,縱軸對稱的偶函數(shù)不含各正弦分量 ,即 f(t) = a0+ akcosk t奇次諧波函數(shù)當(dāng)兩個相差半個周期的函

28、數(shù)值大小相等,符號相反 ,波形后半周對橫坐標(biāo)軸的鏡像是前半周的 重復(fù),稱為奇次諧波函數(shù) (奇函數(shù) ) f(t) = -f(t+T/2)因 f(t)=a0+ (akcosk t+bksink t)-f(t+T/2) = -a0+ (akcosk t+bksink t)(k=1,3,5 ) - (akcos t+bksink t)(k=2,4,6 ) 顯然要滿足奇次諧波函數(shù)條件 ,必須有 a0,a2,b0,b2為零即f(t) = (akcosk t+bksink t)(k=1,3,5 ) 式中只有奇次諧波項 ,故稱為奇次諧波函數(shù) .偶次函數(shù)當(dāng)一個非正弦周期函數(shù)的兩個相差半個周期的函數(shù)值大小相等,符

29、號相同 ,稱為偶諧函數(shù)f(t) = f(t+T/2)f(t) = a0+ (akcosk t+bksink t) (k=1)而f(t+T/2) = a0- (akcoskt+bksinkt)(k=1,3,5) + (akcost+bksink t)(k=2,4,6 ) 顯然要滿足偶次諧波函數(shù)條件 ,必須有 a1,a3,b1,b3 為零即f(t) = a0+ (akcosk t+bksink t)(k=2,4,6 ) 式中只有直流量和偶次諧波項 ,故稱為偶次諧波函數(shù) .幾種常見的非正弦周期信號波形及傅里葉級數(shù)表達(dá)式方波f(t) = 4Am/ * (sin t+1/3(sin3 t)+1/5(si

30、n5 t) 有效值 Am,平均值 Am,鋸齒波f(t)=Am(1/2-1/ (sint+1/2(sin2 t)+1/3(sin3 t) 有效值 Am/ 3平均值 Am/ 2 三角波f(t) = 8Am/ 2(sin t-1/9(sin3 t)+1/25(sin5 t) 有效值 Am/ 3平均值 Am/ 2梯形波f(t)=4Am/(a ) (sina.sin t+1/9(sin3a.sin3 t)+1/25(sin5a.sin5 t) 有效值 Am (1-4a/3 )平均值 Am(1-a/ )單相全波整流f(t)=4Am/ (1/2-1/3 cos2 t-1/15 cos4 t-1/35 cos

31、6 t )有效值 ,平均值和平均功率有效值 非正弦周期函數(shù)的有效值與正弦函數(shù)的有效值其定義是一樣的 . 以正弦電流i=Imsin( t+ )其有效值為I= (1/T i2dt)設(shè)有一非正弦周期電流 ,其傅里葉級數(shù)表達(dá)式為I = Io+ Ikm sin(k t+ ) 非正弦周期電流的有效值為I = (1/T + (Io+ Ikm sin(k t+ )2dt)= (Io2+ Ik2) = (Io2+I12+I32 )同理 ,非正弦周期電壓有效值為U= (Uo2+ Uk2) = (Uo2+U12+U22 )非正弦周期函數(shù)的有效值等于它的直流分量與各次諧波分量有效值平方和的平方根直流分量的有效值就是其

32、本身 , 各次諧波分量的有效值等于其最大值的1/2平均值假設(shè)非正弦周期函數(shù)的平均值為Aav,有Aav=1/T f(t) dt即非正弦周期函數(shù) f(t)的平均值為 f(t) 的絕對值在一個周期的平均值平均功率 u=Uo+ Ukmsin(k t+ ) i=Io+ Ikmsin(k + )P=uiP=1/TP(t)dt =UoIo+U1I1cos 1+U2I2cos 2.電路的暫態(tài)分析初始值的確定 . 基本初始公式Ur=iRUl=L dIL/dtIc=C dUc/dtRC 電路的充放電RC 充電電路過渡過程RC 電路充電過程的微分方程 uR+uC=Us uR=iR,i=Cduc/dtRC duc/d

33、t +uC = Us 上式為一節(jié)常系數(shù)線性非齊次微分方程 . 它的解由待解 u'C 和相對應(yīng)的齊次微分方程的通解 u'C'組成 ,即 uC=u 'C+u 'C'.取電容電壓充電至新的穩(wěn)態(tài)時的值 Us 作為方程的一個特解 ,即 u'C=Us 再由齊次微分方程求通解 u'C'齊次微分方程為RCduc/dt+uC=0 特征方程為RCp+1=0 特征根為 p=-1/RC 齊次方程通解為 u'C'=A.e(-t/RC)初始值 uC(0)=0, 方程為uC=u'C+u'C'=Us+A.e(-t/RC)即0=Us+A得到積分常數(shù) A=-UsRC 充電電壓 uC=Us(1-e(-t/RC) 充電電流為i=C duc/dt = Us/R * e(-t/RC) = RC, 稱為時間常數(shù) , 單位時間為秒 (s), 則充電電路的電流電壓方程為uC=Us(1-e(-t/ ) i=C Us/R * e(-t/ )RC 放電電路uC=A.e(-t/RC)A=UsRC 放電電路電壓為 uC=Us*e(-t/ ) 電流方程為 i=-Us/R * e(-t/ )RC 電路的時間常數(shù).F = V/A *C/V =