高中數(shù)學(xué)必修1-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題

1、.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 a xN( a 0, a 1)，那么數(shù) x 叫做以a 為底 N的對(duì)數(shù)，記作： xlog a N （ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log a N 對(duì)數(shù)式）注意底數(shù)的限制a0，且a 1說(shuō)明： 1； 23 注意對(duì)數(shù)的書寫格式 log a N兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：以10 為底的對(duì)數(shù) lg Ne2.71828自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)a xNlog a Nx ；為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)ln N ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1， M0， N0，那么：1log aM log a N ； lo

2、g a (M · N )2log aMlog aM log a N ；Nn3log a Mn log a M(nR) log cb（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b0 ）注意：換底公式 log a blog c a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（ 1）log am bnn loga b ；（ 2）log a b1mlog b a（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog ax(a0 ，且 a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y2log 2 x ， y log5 x都不是對(duì)數(shù)函數(shù)

3、，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)25(a0a1)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10123456780-0 .511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5定義域 x 0定義域 x0值域?yàn)?R值域?yàn)?R在 R上遞增在 R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)（ 1， 0）（1，0）;.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一 .選擇題1若 3a=2, 則 log3 8-2log 36 用 a 的代數(shù)式可表示為（）（ A ） a-2 （B ） 3a-(1+a)2 （ C） 5a-2

4、（D ）3a-a22.2log a(M-2N)=logaM+log aN,則 M 的值為（）（A） 1N（B ）4（C）1（D）4 或 1413已知 x2+y 2=1,x>0,y>0, 且 loga(1+x)=m,logan,則 loga y 等于（ ）（C） 11 x1（ A ） m+n（ B ） m-n(m+n)（ D ）(m-n)224.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5· lg7=0 的兩根是 、 ，則 · 的值是（）（ A ） lg5 · lg7（ B） lg35（C）35（D） 13515.已知 log7log 3(log

5、 2x)=0 ，那么 x 2 等于（）1（ B）1（C）1（ D）1（ A）32333226函數(shù) y=lg （21 ）的圖像關(guān)于（）1x（ A ） x 軸對(duì)稱（B ） y 軸對(duì)稱（ C）原點(diǎn)對(duì)稱（D ）直線 y=x 對(duì)稱7函數(shù) y=log (2x-1)3x 2 的定義域是（）（A）（ 2 ，1） （1，+）（B）（ 1 ，1） （1，+）32（C）（ 2 ，+）（D）（ 1 ，+）328函數(shù) y=log 1 (x 2-6x+17) 的值域是（）2（A）R（B） 8，+ （C）（ -， -3）（D）3，+ 9函數(shù) y=log 1 (2x2 -3x+1) 的遞減區(qū)間為（）2（A）（ 1，+） （B

6、）（ -， 3 （C）（ 1，+）（D）（ -， 1 1422x 2 +1的反函數(shù)為（）10函數(shù) y=()+2,(x<0)2（ A ） y=-log 1( x2 )1(x2)（ B ）log 1( x 2)1( x 2)22（ C） y=-log 1( x2 )1(2x5 )（ D） y=-( x2 )5 )log 11(2 x222211.若 logm9<log n9<0,那么 m,n 滿足的條件是（）（ A ） m>n>1（ B） n>m>1（ C） 0<n<m<1（ D） 0<m<n<1;.12.log a21

7、，則 a 的取值范圍是（）3（A）（ 0， 2 ） （1，+）（B）（ 2 ，+ ）33（C）（ 2 ,1）（D）（0， 2 ） （ 2 ，+）333）13若 1<x<b,a=log bx,c=log ax,則 a,b,c 的關(guān)系是（ A ） a<b<c（ B） a<c<b（C） c<b<a（ D） c<a<b14.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）（ A ） y=log 1(x+1) （B ） y=log 2x21 （C） y=log 21 （D ） y=log 1(x2-4x+5)2x215.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：有反函數(shù)

8、，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是（ A ） y= exe x（B ） y=lg 1x （ C）y=-x 3（ D） y= x21x16.已知函數(shù) y=log a(2-ax) 在 0 ，1上是 x 的減函數(shù)，則a 的取值范圍是（）（ A ）（ 0，1）（ B）（ 1， 2）（C）（ 0，2） （D）2，+ )17已知 g(x)=log a x1 (a>0 且 a1)在（ -1， 0）上有 g(x)>0 ，則 f(x)=ax 1 是（A）在（ -，0）上的增函數(shù)（B ）在（ -， 0）上的減函數(shù)（ C）在（ -， -1）上的增函數(shù)（ D）在（ -， -1）上的減函數(shù)18若 0<

9、;a<1,b>1, 則 M=a b， N=log ba,p=ba 的大小是（）（ A ） M<N<P（ B） N<M<P（ C） P<M<N（D ） P<N<M19“等式 log3x2=2 成立”是“等式log3x=1 成立”的（）（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件20已知函數(shù) f(x)= lg x ,0<a<b,且 f(a)>f(b) ，則（）（ A ） ab>1（ B） ab<1（ C）ab=1（D ） (a-1)(b-1)>0二、填空題1

10、若 log a2=m,log a3=n,a2m+n=。2函數(shù) y=log (x-1) (3-x) 的定義域是。3 lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函數(shù) f(x)=lg(x 21x )是（奇、偶）函數(shù)。5已知函數(shù) f(x)=log 0.5 (-x2+4x+5), 則 f(3) 與 f （4）的大小關(guān)系為。6函數(shù) y=log 1 (x 2-5x+17) 的值域?yàn)椤?7函數(shù) y=lg(ax+1) 的定義域?yàn)椋?-， 1），則 a=。8.若函數(shù) y=lgx 2+(k+2)x+5的定義域?yàn)?R，則 k 的取值范圍是。49函數(shù) f(x)=10 x的反函數(shù)是。1 10 x.）;.10已知函數(shù)f

11、(x)=( 1 )x,又定義在（ -1， 1）上的奇函數(shù)g(x) ，當(dāng) x>0 時(shí)有 g(x)=f -1 （x） ,則當(dāng) x<0 時(shí)，2g(x)=。三、解答題1 若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x 2 ，試比較 f(x) 與 g(x) 的大小。10 x10x2 已知函數(shù) f(x)=10。10 xx（ 1）判斷 f(x) 的單調(diào)性；（ 2）求 f-1 (x)。3 已知 x 滿足不等式20,求函數(shù) f(x)=log 2xx 的最大值和最小值。2(log 2x） -7log 2x+32log 2 424 已知函數(shù)f(x 2-3)=lgx,x26(1)f(x) 的定義域

12、；(2)判斷 f(x) 的奇偶性；(3) 求 f(x) 的反函數(shù) ;(4)若 f(x) =lgx, 求(3) 的值。5 設(shè) 0<x<1,a>0 且 a1，比較log a (1x) 與 log a (1x) 的大小。;.6 已知函數(shù) f(x)=log 3mx28x n 的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?0， 2，求 m,n 的值。x217 已知 x>0,y0,且 x+2y=1,求 g=log1(8xy+4y 2 +1)的最小值。224x 2yx) 的定義域8求函數(shù)lg(| x |9已知函數(shù)ylog a (2 ax)在0， 1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍10已知f (x ) lo

13、g a (x1 a)，求使 f(x)>1的 x 的值的集合;.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABDDCCACAD題號(hào)11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空題3x01 122.x1x3 且 x2 由x10解得 1<x<3 且 x2。 32x114奇xR且 f (x)lg(x 21 x) lgx 21lg(x 21x)f ( x),f ( x) 為奇函數(shù)。1x5 f(3)<f(4)設(shè) y=log 0.5 u,u=-x 2 +4x+5, 由 -x2+4x+5>0解 得 -1<x<5 。 又u=-x 2

14、+4x+5=-(x-2) 2+9, 當(dāng) x (-1,2) 時(shí) ，y=log 0.5(-x 2+4x+5) 單調(diào)遞減；當(dāng) x2,5 時(shí)， y=log 0.5(-x 2+4x+5) 單調(diào)遞減， f(3)<f(4)1 u6.(-,3 ) x2-6x+17=(x-3) 2+88 ,又 y=log2 單調(diào)遞減，y37.-18.-52k52y=lgx 2+(k+2)x+5的定義域?yàn)镽， x2+(k+2)x+5>0恒成立，則（ k+2） 2-5<0,即 k2+4k-1<0,44由此解得 -5 -2<k<5 -29.y=lgx(0x1)1xy=10 x,則 10x=yy0,

15、0y1,又 xlgy,反函數(shù)為 y=lgx(0x 1)110 x11y1x10.-log1(-x)211 x, 當(dāng) x>0 時(shí)， g(x)=log1 x, 當(dāng) x<0 時(shí)， -x>0,已知 f(x)=()x,則 f-1(x)=log g(-x)222=log1 (-x),又 g(x) 是奇函數(shù)，g(x)=-log 1 (-x)(x<0)22三、解答題1 f (x)-g(x)=log3x當(dāng) 0<x<1時(shí)， f(x)>g(x); 當(dāng) x= 4x3x-log x4=log x.34當(dāng) x> 4 時(shí)， f(x)>g(x) 。3時(shí)， f(x)=g(x

16、); 當(dāng) 1<x< 4 時(shí)， f(x)<g(x);3;.2 （ 1） f(x)=102 x1,x.設(shè)x1,x2(,)，2 x1R10102x1110 2x212(102 x1102x2),且 x1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=2x11102 x21(102x11)(102 x21)10<0,( 102x1<10 2x2) f(x) 為增函數(shù)。（ 2）由 y=102 x1得 102x=1y .10 2x11y 102x>0, -1<y<1, 又 x=1 lg 1y .f1 ( x)1 lg 1x (x( 1,1) )。21y2 1x3

17、 由2（log 2 x）2-7log2x+30解得1log 2x3 。3123 時(shí)， f(x) 取得最小值 - 1 ；當(dāng)f(x)=log 2xlog2x(log 2 x1) (log 2 x-2)=(log 2x-)2-, 當(dāng) log 2x=242424log 2x=3 時(shí)， f(x) 取得最大值 2。4（ 1） f(x 2-3)=lg( x23)3, f(x)=lgx3,又由x260 得 x2-3>3, f(x) 的定義域?yàn)?（3，+）。( x23)3x3x2（ 2） f(x) 的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x) 為非奇非偶函數(shù)。（ 3）由 y=lgx3 , 得 x= 3(10 y1),

18、x>3, 解得 y>0, f -1(x)=3(10 x1) (x0)x310 y110 x1(4) f(3) =lg(3)3lg 3 ,(3)33 ，解得(3)=6 。(3)3(3)35 log a (1x)log a (1x)lg(1x)-lg alg(1 x)1lg(1x2 )0x1, 則 lg(1 x2 ),lg alg a。log a (1x)log a (1x)0,即 log a(1x)log a (1x)6y=log 3mx28xn3y=mx28xn3y-m ） x2-8x+3 y-n=0. 由， 得x21， 即 （x21xR,64 -4(3y-m)(3 y-n) 0，即 32y-(m+n) · 3y+mn-160。由 0y2 ，得 1 3 y9，由根與系數(shù)的關(guān)系得mn19，解得 m=n=5 。mn161 910y1,由 g=log7由已知 x=-2y>0,42;.1(8xy+4y 2+1)=log1(-12y 2+4y+1)=log1-12(y-1)2+4,當(dāng) y=1,g 的最小值為 log 12226362434x 202x2| x |x0x0| x |x1x11或1211，28解：20 xx(0， )(22函數(shù)的定義域是229解： a 是對(duì)數(shù)的底數(shù)a>0 且 a1 函數(shù) u 2ax 是減函數(shù)函數(shù) ylog a (2ax) 是