磁場對運動電荷及電流的作用

1、12B 電量為電量為 q 電荷在磁場中受到的洛電荷在磁場中受到的洛侖茲力：侖茲力：vBvqfL大小大小:BvfqL/, 0BvfqL)/(, 0LfB Lf1.1.洛侖茲力洛侖茲力一、磁場對運動電荷的作用一、磁場對運動電荷的作用洛侖茲力洛侖茲力sinqvBfL方向方向: 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。LfvBqBvqvq 洛侖茲力不對運動電荷作功，洛侖茲力不對運動電荷作功，它只改變帶電粒子的運動方向，它只改變帶電粒子的運動方向，并不改變帶電粒子的速率和動能。并不改變帶電粒子的速率和動能。3 以速度以速度 v v 置入一帶電量置入一帶電量為為 q 的粒子，粒子受到電場的粒子，粒子受

2、到電場和磁場的共同作用。和磁場的共同作用。+-E E速度選擇器速度選擇器F Fef fLB B 當(dāng)粒子速度較小時，電場力大于洛倫茲力，粒子向當(dāng)粒子速度較小時，電場力大于洛倫茲力，粒子向左偏轉(zhuǎn)被左極板吸收。左偏轉(zhuǎn)被左極板吸收。4.4.帶電粒子在磁場和電場中的運動帶電粒子在磁場和電場中的運動(1)質(zhì)譜儀的工作原理質(zhì)譜儀的工作原理1. .質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 當(dāng)粒子速度較大時，電場力小于洛倫茲力，粒子向當(dāng)粒子速度較大時，電場力小于洛倫茲力，粒子向右偏轉(zhuǎn)被右極板吸收。右偏轉(zhuǎn)被右極板吸收。 當(dāng)粒子速度滿足電場力等于洛倫茲力時，當(dāng)粒子速度滿足電場力等于洛倫茲力時，,LefF ,qvBqE BEv 粒子豎直向下運動

3、穿過狹縫進入下方磁場粒子豎直向下運動穿過狹縫進入下方磁場 B B； 通過調(diào)整通過調(diào)整 E E 和和 B B 可可選擇粒子速選擇粒子速度。度。v4RB B+-v vE E速度選擇器速度選擇器F Fef fLB BqBmvR質(zhì)量大的同位素粒子，軌道半徑大，質(zhì)量小的同位素粒質(zhì)量大的同位素粒子，軌道半徑大，質(zhì)量小的同位素粒子，軌道半徑小。不同質(zhì)量的粒子在膠片屏上留下不同子，軌道半徑小。不同質(zhì)量的粒子在膠片屏上留下不同的質(zhì)譜線。的質(zhì)譜線。在在 B B 中作圓周運動的軌道半中作圓周運動的軌道半徑為：徑為：根據(jù)質(zhì)譜線的位置，可推出同位素的質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)譜線的位置，可推出同位素的質(zhì)量。(2)同位素同位素 有相同

4、的質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)，有相同的質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)，但中子數(shù)不同的元素。它們的但中子數(shù)不同的元素。它們的化學(xué)性質(zhì)相同，無法用化學(xué)的化學(xué)性質(zhì)相同，無法用化學(xué)的方向?qū)⑺鼈兎蛛x開。方向?qū)⑺鼈兎蛛x開。qBmvR由由 知知:質(zhì)譜線：質(zhì)譜線：5其結(jié)構(gòu)為金屬雙其結(jié)構(gòu)為金屬雙 D 形盒，在形盒，在其上加有磁場和交變的電場。其上加有磁場和交變的電場。2. .回旋加速器回旋加速器由于金屬具有靜電屏蔽作用，由于金屬具有靜電屏蔽作用，帶電粒子在磁場的作用下作帶電粒子在磁場的作用下作圓周運動，進入縫隙后，電圓周運動，進入縫隙后，電場極性變換，粒子被反向加場極性變換，粒子被反向加速，進入右半盒，由于速度速，進入右半盒，由于速度增加

5、，軌道半徑也增加。然增加，軌道半徑也增加。然后又穿過縫隙，電場極性又后又穿過縫隙，電場極性又變換，粒子不斷地被加速。變換，粒子不斷地被加速。 將一粒子置于雙將一粒子置于雙 D形盒形盒的縫隙處，在電場的作用的縫隙處，在電場的作用下，進入左半盒下，進入左半盒。 B BB B6 (1)原因原因: 是由于運動電荷在是由于運動電荷在磁場中受洛倫茲力的結(jié)果。磁場中受洛倫茲力的結(jié)果。載流導(dǎo)體的寬為載流導(dǎo)體的寬為 b，厚為厚為 d。通有電流。通有電流 I 。 1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出

6、現(xiàn)向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳現(xiàn)象。IbdVHq3. .霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)以載流子是正電荷為例以載流子是正電荷為例,BLfveFEnqRH1為霍爾系數(shù)。為霍爾系數(shù)。dIBRVHH7B描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。大?。捍笮。簂IdsinIdlBdF 用矢量式表示：用矢量式表示：BlIdFdFdlIdBFd二、磁場對電流的作用二、磁場對電流的作用1.1.安培定律安培定律1. .內(nèi)容內(nèi)容安培定律：安培定律：一個電流元在磁場中所受磁場力為電流一個電流元在磁場中所受磁場力為電

7、流元元 與磁感應(yīng)強度與磁感應(yīng)強度 的矢量積。的矢量積。lIdB方向：方向：從從 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。FdlIdB8 計算一段電流在磁場中受到的安計算一段電流在磁場中受到的安培力時，應(yīng)先將其分割成無限多培力時，應(yīng)先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和培力矢量求和-矢量積分。矢量積分。FdFBlIdlIdB 均勻磁場中曲線電流受均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終的安培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。點的直線電流所受的安培力。baFdFbaBlIdBl dIb

8、a)(由于由于 ，Lldba,BLIFsinILBF abI2. .一段電流在磁場中受力一段電流在磁場中受力3. .均勻磁場中曲線電流受力均勻磁場中曲線電流受力LBBlIdFd9例例1：在無限長載流直導(dǎo)線在無限長載流直導(dǎo)線 I I1 旁，旁，平行放置另一長為平行放置另一長為L的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 I I2 ,兩根導(dǎo)線相距為兩根導(dǎo)線相距為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于電流由于電流 I I2 上各點到電流上各點到電流 I I1 距離相同，距離相同，I I2 各點處的各點處的 B B 相同，相同，F(xiàn)1BI2 受到的安培力方向如圖所示，受

9、到的安培力方向如圖所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I I2 的的引力。引力。安培力大小：安培力大?。?0例例2：在無限長載流直導(dǎo)線在無限長載流直導(dǎo)線 I1 旁，旁，垂直放置另一長為垂直放置另一長為 L 的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 I2 , I2 導(dǎo)線左端距導(dǎo)線左端距 I1 為為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 I2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：La 1I 2I建立坐標系建立坐標系,坐標原點選在坐標原點選在 I1上，上，oxxFddx1B電流元

10、受安培力大小為：電流元受安培力大小為：sin12dxBIdF其中其中,2101xIB2dFFdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210分割電流元，分割電流元， 長度為長度為 dx , , 11例例3：在均勻磁場中，放置一半圓形在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為半徑為 R 通有電流為通有電流為 I 的載流導(dǎo)線，的載流導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的安培力。求載流導(dǎo)線所受的安培力。解：解：由均勻磁場中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流由均勻磁場中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培；受到的安培力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培；2sinILBFRIB2RoB

11、IF12將平面載流線圈放入均勻磁場中將平面載流線圈放入均勻磁場中， 電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動：在永電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動：在永久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的線圈，載一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的線圈，載流線圈在磁場中受力矩的結(jié)果。流線圈在磁場中受力矩的結(jié)果。1l2looabcdIBn2.2.磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用1. .載流線圈在磁場中受到的力矩載流線圈在磁場中受到的力矩規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定則的法線方向為正向。與電流滿足右手定則的法線方向為正向。da邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2BIlFdabc邊受到安培力邊受到安培力:)2si

12、n(2BIlFbcbcFdaF F Fda 與與 F Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。cos2BIlcos2BIl13abFcdFab邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFabcd邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFcd Fab與與Fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩。為一對力偶，產(chǎn)生力矩。1l2looabcdIBnbcFdaF作俯視圖作俯視圖,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl線

13、圈受到的力矩大小為：線圈受到的力矩大小為：sin2221lBIl14如果為如果為N匝平面線圈匝平面線圈：sin21BlNIlM sinNISBS 閉合電流所包圍的面積！閉合電流所包圍的面積！大?。捍笮。篘ISPm單位單位：安培安培米米2方向方向:線圈正法線方向；線圈正法線方向；nNISPm 定義：定義：磁矩磁矩法線方向的單位矢量。法線方向的單位矢量。nsinBPm考慮方向：考慮方向：BPMmsinNISBM 力矩方向為：力矩方向為：四指從四指從 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB上述結(jié)論具有普遍上述結(jié)論具有普遍意義意義（也適用于帶電（也適用于帶電粒子沿任意閉合回路粒子沿任意閉合回路

14、的運動或自旋磁矩在的運動或自旋磁矩在磁場中受的力矩）磁場中受的力矩） 。abFcdF1l2looabcdIBnbcFdaFMmP15B B1. . = 0 時，時， 線圈處于線圈處于穩(wěn)定平衡態(tài)穩(wěn)定平衡態(tài)。這時如果。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它回到平衡位置。力矩會使它回到平衡位置。FmPoIFB Bo ImPFFM2. . = 90 時：時：線圈受力矩最大。線圈受力矩最大。3. . = 180 時：時： 線圈處于線圈處于非穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)。這時如。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。

15、場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。線圈受力矩為線圈受力矩為0。B BoImPFFsinNISBM 2. .討論討論sinBPmBPMm, 0M,NISB線圈受力矩為線圈受力矩為0。, 0M16例例1：一半徑為一半徑為 R 的薄圓盤的薄圓盤, ,放在磁感應(yīng)強度為放在磁感應(yīng)強度為 B B 的均的均勻磁場中勻磁場中, , B B 的方向與盤面平行的方向與盤面平行, ,如圖所示如圖所示, ,圓盤表面的圓盤表面的電荷面密度為電荷面密度為 s , ,若圓盤以角速度若圓盤以角速度 w 繞其軸線轉(zhuǎn)動繞其軸線轉(zhuǎn)動, ,試求試求作用在圓盤上的磁力矩。作用在圓盤上的磁力矩。 BwsRdr解：解：取半徑為取半徑為 r, , 寬為寬為dr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdqs2轉(zhuǎn)動形成電流轉(zhuǎn)動形成電流磁矩：磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上, ,所受磁力矩：所受磁力矩：方向為方向為 w2dqTdqdIdIrdPm2drr3swrdrws2sinBdPdMmBdPmdrBr3swRdrBrdMM03s