202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.1集合及其表示方法（第2課時(shí)）集合的表示方法課件新人教B版必修1

1、-1-第2課時(shí)集合的表示方法首頁(yè)課前篇自主預(yù)習(xí)一二知識(shí)點(diǎn)一、列舉法1.思考用列舉法可以表示無限集嗎?提示:可以.但構(gòu)成集合的元素必須具有明顯的規(guī)律,并且表示時(shí)要把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,如正整數(shù)集N+可表示為1,2,3,4,5,6,.2.填空.把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號(hào)分隔),并寫在大括號(hào)內(nèi),以此來表示集合的方法稱為列舉法.3.做一做用列舉法表示集合xN|-1x 為0,1,2.三課前篇自主預(yù)習(xí)一二知識(shí)點(diǎn)二、描述法1.思考用列舉法與描述法表示集合的區(qū)別是什么?提示:三課前篇自主預(yù)習(xí)一二2.填空填空一般地一般地,如果屬于集合如果屬于集合A的任意一個(gè)元素的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)都

2、具有性質(zhì)p(x),而不屬于而不屬于集合集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),那么性質(zhì)那么性質(zhì)p(x)叫做集合叫做集合A的一個(gè)特征的一個(gè)特征性質(zhì)性質(zhì).此時(shí)此時(shí),集合集合A可以用它的性質(zhì)可以用它的性質(zhì)p(x)表示為表示為x|p(x),這種表示集合的這種表示集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法方法稱為特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法簡(jiǎn)稱描述法.3.做一做做一做不等式不等式5x2 018在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集可表示為在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集可表示為 。三課前篇自主預(yù)習(xí)一二三知識(shí)點(diǎn)三、區(qū)間的概念1.思考(1)如圖,如何把滿足數(shù)軸上的數(shù)的集合表示出來?提示:A=x|-3x2(2)能否用更為簡(jiǎn)潔的符號(hào)表示A=x|-3

3、x2?提示:可以用區(qū)間表示為(-3,2.(3)區(qū)間與數(shù)集有何關(guān)系?提示:(1)聯(lián)系:區(qū)間實(shí)際上是一類特殊的數(shù)集(連續(xù)的)的符號(hào)表示,是集合的另一種表達(dá)形式;(2)區(qū)別:不連續(xù)的數(shù)集不能用區(qū)間表示,如整數(shù)集、自然數(shù)集等;(3)區(qū)間與區(qū)間之間可以用集合的運(yùn)算符號(hào)連接起來,表示兩個(gè)集合之間的運(yùn)算.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三2.填寫下表 課前篇自主預(yù)習(xí)一二三課前篇自主預(yù)習(xí)一二三名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 1.區(qū)間表示了一個(gè)數(shù)集區(qū)間表示了一個(gè)數(shù)集,主要用來表示函數(shù)的定義域、主要用來表示函數(shù)的定義域、值域、不等式的解集等值域、不等式的解集等.2.假設(shè)假設(shè)a,b是一個(gè)確定的區(qū)間是一個(gè)確定的區(qū)間,那么隱含條件為那么隱含條件為

4、ab.3.在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí)在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí),屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù),用實(shí)心點(diǎn)表示用實(shí)心點(diǎn)表示,不屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù)不屬于這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的實(shí)數(shù),用空心圓圈表示用空心圓圈表示.4.區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)字母區(qū)間符號(hào)里面的兩個(gè)字母(或數(shù)字或數(shù)字)之間用之間用“,隔開隔開.5.用用+,-表示區(qū)間的端點(diǎn)時(shí)不能寫成閉區(qū)間的形式表示區(qū)間的端點(diǎn)時(shí)不能寫成閉區(qū)間的形式.課前篇自主預(yù)習(xí)一二三3.做一做做一做把以下集合用區(qū)間表示出來把以下集合用區(qū)間表示出來.(1)x|2x3;(2)x|x2;(3)x|2x4x|5x9;(4)x|x0;(5)x|2x3.答案答案:(1)(2,3);(2)(-,

5、2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3).課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析用列舉法表示集合用列舉法表示集合例例1 用列舉法表示以下集合用列舉法表示以下集合:(1)36與與60的公約數(shù)構(gòu)成的集合的公約數(shù)構(gòu)成的集合;(2)方程方程(x-4)2(x-2)=0的根構(gòu)成的集合的根構(gòu)成的集合;(3)一次函數(shù)一次函數(shù)y=x-1與與 的圖像的交點(diǎn)構(gòu)成的集合的圖像的交點(diǎn)構(gòu)成的集合.分析分析:(1)要明確公約數(shù)的含義要明確公約數(shù)的含義;(2)注意注意4是重根是重根;(3)要寫成點(diǎn)集形式要寫成點(diǎn)集形式.解解:(1)36與與60的公約數(shù)有的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12,所

6、求集合可表示為所求集合可表示為1,2,3,4,6,12;(2)方程方程(x-4)2(x-2)=0的根是的根是4,2,所求集合可表示為所求集合可表示為2,4;當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析反思感悟列舉法應(yīng)用的解題策略1.一般地,當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),可采用列舉法;當(dāng)集合中元素較多或無限,且有一定規(guī)律時(shí),也可用列舉法表示,但必須把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,才能用省略號(hào).2.要弄清楚集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他的元素,從而用相應(yīng)的形式寫出元素表示集合.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1試用列舉法表示以下集合試用列舉法表示以下集合:(1)滿

7、足滿足-3x0,且且xZ;(2)倒數(shù)等于其本身數(shù)的集合倒數(shù)等于其本身數(shù)的集合;(3)滿足滿足x+y=3,且且xN,yN的有序數(shù)對(duì)的有序數(shù)對(duì);(4)方程方程x2-4x+4=0的解的解.解解:(1)-3x0,且且xZ,x=-3,-2,-1,0.故滿足條件的集合為故滿足條件的集合為-3,-2,-1,0.(2)x= ,x=1.滿足條件的集合為滿足條件的集合為-1,1.(3)x+y=3,且且xN,yN,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),y=3;當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y=2;當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=1;當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí),y=0.滿足條件的集合為滿足條件的集合為(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程方程x2-4x+4

8、=0的解為的解為x=2,滿足條件的集合為滿足條件的集合為2.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析用描述法表示集合用描述法表示集合例例2 用描述法表示以下集合用描述法表示以下集合:(1)所有不小于所有不小于2,且不大于且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合的實(shí)數(shù)組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;(3)使使 有意義的實(shí)數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合組成的集合;(4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合;(5)方程方程x2-5x-6=0的解組成的集合的解組成的集合.分析分析:用描述法表示集合時(shí)用描述法表示集合時(shí),關(guān)鍵要先弄

9、清元素的屬性是什么關(guān)鍵要先弄清元素的屬性是什么,再再給出其滿足的性質(zhì)給出其滿足的性質(zhì),注意不要漏掉類似注意不要漏掉類似“xN等條件等條件.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析解:(1)集合可表示為xR|2x20.(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足x0,故集合可表示為(x,y)|x0.解得x2,且x0.故此集合可表示為x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇數(shù)組成的集合為所有奇數(shù)組成的集合為x|x=2n+1;集合集合(x,y)|y=1-x與與x|y=1-x是同一集合是同一集合.其中正確的有其中正確的有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案答案:A當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究

10、三思維辨析含參數(shù)問題含參數(shù)問題例例3集合集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值,并用列舉法表示集合并用列舉法表示集合M.解解:根據(jù)集合中元素的互異性知根據(jù)集合中元素的互異性知,當(dāng)方程當(dāng)方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重有重根時(shí)根時(shí),重根只能算作集合的一個(gè)元素重根只能算作集合的一個(gè)元素,又又M=x|(x-a)(x-1)x-(a-1)=0.當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)時(shí),M=1,0,不符合題意不符合題意;當(dāng)當(dāng)a-1=1,即即a=2時(shí)時(shí),M=1,2,符合題意符合題意;當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.對(duì)于集合的表

11、示方法中的含參數(shù)問題不僅要注意弄清集合的含義,也要清楚參數(shù)在集合中的地位.2.含參數(shù)問題常用分類討論思想來解決,在討論參數(shù)時(shí)要做到不重不漏.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析延伸探究假設(shè)將本例中的延伸探究假設(shè)將本例中的“各元素之和等于各元素之和等于3改為改為“各元素各元素之和等于之和等于1,那么那么a的值又如何的值又如何?解解:a的值為的值為1或或 .當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析元素分析法解決集合問題,應(yīng)對(duì)集合的概念有深刻理解,解題時(shí)能不能把集合轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵,而集合離不開元素,所以分析元素是解決問題的核心.元素分析法就是抓住元素進(jìn)展分析

12、,即元素是什么?具備哪些性質(zhì)?是否滿足元素的三個(gè)特征?(即確定性、互異性、無序性)典例 以下四個(gè)集合:x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1;y=x2+1.(1)它們各自的含義是什么?(2)它們是不是一樣的集合?分析:在解答用描述法表示的集合的問題時(shí),不能只關(guān)注條件中的關(guān)系式,而不注意“代表元素的含義.元素是集合的根本組成局部.看到一個(gè)集合,先要關(guān)注元素是什么,再關(guān)注元素的根本特征.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析解:(1)x|y=x2+1中的代表元素是x(二次函數(shù)y=x2+1中的自變量),表示的是該函數(shù)自變量的取值范圍.顯然xR,該集合表示實(shí)數(shù)集R.y|

13、y=x2+1中的代表元素是y(二次函數(shù)y=x2+1中的因變量),表示的是該函數(shù)的函數(shù)值構(gòu)成的集合.由圖易知(圖略),y1,該集合就是y|y1.(x,y)|y=x2+1中的代表元素是(x,y),該集合可以理解為是滿足y=x2+1的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)的集合,也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)滿足y=x2+1的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的集合.集合y=x2+1表示的是以方程y=x2+1(或函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+1)為元素的集合.(2)由(1)知,集合是實(shí)數(shù)集,集合是不小于1的實(shí)數(shù)集,集合是拋物線上的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集,集合是單元素集.故它們是互不一樣的集合.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三思維辨析方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 元素

14、分析法是解決集合問題時(shí)常用的根本方法元素分析法是解決集合問題時(shí)常用的根本方法.此題此題的分析始終關(guān)注集合中代表元素及其滿足的條件的分析始終關(guān)注集合中代表元素及其滿足的條件.集合是后面要集合是后面要學(xué)到的函數(shù)定義域?qū)W到的函數(shù)定義域,集合是函數(shù)的值域集合是函數(shù)的值域.當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)1.集合集合xN+|2x-19的另一種表示方法是的另一種表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案答案:B2.以下各組中的以下各組中的M,P表示同一集合的是表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.

15、M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析解析:選項(xiàng)選項(xiàng)A中中,M是由是由3,-1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合兩個(gè)元素構(gòu)成的集合,而集合而集合P是由點(diǎn)是由點(diǎn)(3,-1)構(gòu)成的集合構(gòu)成的集合;選項(xiàng)選項(xiàng)B中中,(3,1)與與(1,3)表示不同的點(diǎn)表示不同的點(diǎn),故故MP;選項(xiàng)選項(xiàng)D中中,M是二次函數(shù)是二次函數(shù)y=x2-1,xR的所有因變量構(gòu)成的集合的所有因變量構(gòu)成的集合,而集合而集合P是二次函數(shù)是二次函數(shù)y=x2-1,xR圖像上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合圖像上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.答案答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)3.用列舉法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=3,0,-1,0,3,集合A用列舉法可表示為-1,0,3.答案:-1,0,3探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)課堂篇探究學(xué)習(xí)4.假設(shè)假設(shè)A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,那