153分式方程(1)

1、魯橋一中 15.3分式方程(1) 教學(xué)案模版2018年 月 日 星期 備課人 教學(xué)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)教重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)教難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)案教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖學(xué)教過程：一、溫故知新：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步驟是：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類

2、項(xiàng)；系數(shù)化為1。如解方程：2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程： .像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。如解方程：= 去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5觀察方程、中的v的取值范圍相同嗎？由于是分式方程v±20,而是整

3、式方程v可取任何實(shí)數(shù)。這說明，對于方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程則沒有這個要求。如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為0，也就是說，使變形時所乘的整式的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必須驗(yàn)根。如解方程： =。分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，得整式方程 解得 將代入原方程的最簡公分母檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時分母和的值都是0，相應(yīng)的分式無意義。因此，雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。實(shí)際上，這個方程無解。二、學(xué)教互動解方程： 總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1.在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；2.解這個 方程；3.檢驗(yàn)：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，應(yīng)當(dāng) 。 小結(jié)與反思：通過觀察發(fā)現(xiàn)得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。如何驗(yàn)根：將整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為0.如果為0即為增根。分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？前面我們學(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？(7分鐘)