含參數(shù)不等式的解法

1、關(guān)于含參數(shù)（單參）的一元二次不等式的解法探究含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個根的大小及二次系數(shù)的正負(fù)入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是學(xué)生不清楚該如何對參數(shù)進(jìn)行討論，筆者認(rèn)為這層“紙”捅破了，問題自然得到了很好的解決，在教學(xué)的過程中本人發(fā)現(xiàn)參數(shù)的討論實際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進(jìn)行分類有一個非常好的方法，下面我們通過三個例子找出其中的奧妙！一二次項系數(shù)為常數(shù)例1解關(guān)于的不等式：解： ，此時兩根為，.（1）當(dāng)時，解集為()()；（2）當(dāng)時，解集為()()；（3）當(dāng)時，解集為；（

2、4）當(dāng)時，解集為()()；（5）當(dāng)時，解集為()().二二次項系數(shù)含參數(shù)例2解關(guān)于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時，式的解集為；（2）當(dāng)時，式；（3）當(dāng)時，式.綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.例3解關(guān)于的不等式：解： （1）時，（2）時，則或，此時兩根為，.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，可知當(dāng)時，解集為(,)； 當(dāng)時，解集為； 當(dāng)時，解集為()(); 當(dāng)時，解集為()().上述兩題分別代表一元二次不等式中多項式可否直接進(jìn)行因式分解，其共同點是二次項系數(shù)含參數(shù)，故需對二次項

3、系數(shù)的符號進(jìn)行討論.上面三個例子，盡管分別代表了兩種不同的類型，但它們對參數(shù)都進(jìn)行了討論，看起來比較復(fù)雜，特別是對參數(shù)的分類，對于初學(xué)者確實是一個難點，但通過對它們解題過程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個很好的規(guī)律：原來參數(shù)的分類是根據(jù)一元二次不等式中二次項系數(shù)等于零和判別式時所得到的的值為數(shù)軸的分點進(jìn)行分類，如：解關(guān)于的不等式：解： 或；或；當(dāng)時，且，解集為；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，且，解集為(,)；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為()()；當(dāng)時，且，解集為.綜上，可知當(dāng)或時，解集為；當(dāng)時，()()；當(dāng)或時，解集為()()；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，解集為(,)；當(dāng)時，解集為()；當(dāng)時，解集為()().通過此例我們知道原來解任意含參數(shù)（單參）的一元二次不等式對參數(shù)進(jìn)行分類討論時只需求出二次項系數(shù)