202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章系列4選講12.2不等式選講（第2課時(shí)）不等式的證明課件文新人教A版

1、第2課時(shí)不等式的證明第十二章12.2不等式選講NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE(1)作差比較法知道abab0，ababb，只要證明_即可，這種方法稱為作差比較法.(2)作商比較法由ab0 1且a0，b0，因此當(dāng)a0，b0時(shí)，要證明ab，只要證明_即可，這種方法稱為作商比較法.1.比較法知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIab02.綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理，經(jīng)過(guò)推理論證，最終推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法叫做綜合法，即“由因?qū)Ч钡姆椒?3.分析法從待證不等式出發(fā)，

2、逐步尋求使它成立的充分條件，直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式(已知條件、定理等)，從而得出要證的不等式成立，這種證明方法叫做分析法，即“執(zhí)果索因”的方法.4.反證法先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說(shuō)明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立.5.放縮法證明不等式時(shí)，通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的.1.綜合法與分析法有何內(nèi)在聯(lián)系？提示綜合法往往是分析法的相反過(guò)程，其表述簡(jiǎn)單、條理清楚，當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，通常把分析法和綜合法

3、結(jié)合起來(lái)使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達(dá)整個(gè)證明過(guò)程.2.分析法的過(guò)程中為什么要使用“要證”，“只需證”這樣的連接“關(guān)鍵詞”？提示因?yàn)椤耙C”“只需證”這些詞說(shuō)明了分析法需要尋求的是充分條件，符合分析法的思維是逆向思維的特點(diǎn)，因此在證題時(shí)，這些詞是必不可少的.【概念方法微思考】(2)用反證法證明命題“a，b，c全為0”的假設(shè)為“a，b，c全不為0”.()(3)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy1，xy2，則x0，y0.()(4)若ma2b，nab21，則nm.()題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE123456題

4、組二教材改編1234562.已知a，bR，ab2，則 的最小值為A.1 B.2 C.4 D.8解析因?yàn)閍，bR，且ab2，1234563.若a，b，mR，且ab，則下列不等式一定成立的是解析因?yàn)閍，b，mR，且ab.4.已知abc0，abbcac0，abc0，用反證法求證a0，b0，c0時(shí)的反設(shè)為A.a0，b0，c0，c0C.a，b，c不全是正數(shù) D.abcb1，xa ，yb ，則x與y的大小關(guān)系是A.xy B.xb1，得ab1，ab0，123456A.abc B.acb C.bca D.cab2題型分類深度剖析PART TWO題型一用綜合法與分析法證明不等式證明因?yàn)閤0，y0，xy0，師生共

5、研師生共研證明因?yàn)閍，b，c0，只需證明(abc)23.即證a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需證明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即證a2b2c2abbcca.a2b2c2(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立)成立，所以原不等式成立.用綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?，用分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法.綜合法往往是分析法的逆過(guò)程，表述簡(jiǎn)單、條理清楚，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往用分析法找思路，用綜合法寫步驟，由此可見，分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，互為前提，充分利用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開闊視野.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(2017

6、全國(guó))已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)ab2.證明因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以(ab)38，因此ab2.題型二放縮法證明不等式即|2xy4|a.師生共研師生共研原不等式成立.(1)在不等式的證明中，“放”和“縮”是常用的證明技巧，常見的放縮方法有：思維升華(2)使用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證明不等式時(shí)，常與放縮法結(jié)合在一起應(yīng)用，利用放縮法時(shí)要目標(biāo)明確，通過(guò)添、拆項(xiàng)后，適當(dāng)放縮.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)f(x)x

7、2x1，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1).證明|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，即|f(x)f(a)|2(|a|1).3課時(shí)作業(yè)PART THREE基礎(chǔ)保分練1234561.已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)7|x1|；解當(dāng)a2時(shí)，不等式為|x2|x1|7，解得x2或x5.不等式的解集為(，25，).123456證明由f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，1234562.已知函數(shù)f(x)|x3|.(1)求不等式f(x)x1的解集M；解

8、當(dāng)x3時(shí)，|x3|x1等價(jià)于x3x1，不等式恒成立，所以x3；當(dāng)x3時(shí)，|x3|x1等價(jià)于3x1，所以1x3，綜上可知，不等式f(x)1.123456(2)設(shè)a，bM，證明：(a21)(b21)2a22b2.證明因?yàn)?a21)(b21)(2a22b2)(ab)2a2b212a22b2(ab)2a2b21(a21)(b21)，又因?yàn)閍，bM，所以a1，b1，因此a21，b21，a210，b210，所以(a21)(b21)0，所以原不等式(a21)(b21)2a22b2成立.1234563.已知函數(shù)f(x)|x5|，g(x)5|2x3|.(1)解不等式f(x)g(x)；解由題意得原不等式為|x5|2x3|5，綜上可得1x3.原不等式的解集為x|1x0，b0，且a2b22.123456123456123456123456當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào).5.(1)如果關(guān)于x的不等式|x3|x2|5，參數(shù)m的取值范圍為(5，).123456證明a2b22ab(