啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案27

1、啟東市江海中學(xué)高三數(shù)學(xué)學(xué)案27課題：平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例主備人：施建華 授課日期： 年 月 日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；能利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量夾角的余弦，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)非零向量是否垂直【教學(xué)過程】學(xué)生自學(xué) 1. 向量數(shù)量積的定義(1) 向量a與b的夾角 ，取值范圍 ；(2) 已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ，并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 ；2. 向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b都是非零向量，e是單位向量，是a與b的夾角，則(1) e·aa

2、·e. (2) ab則a·b . (3) 當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b ；(4)當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b ； (5)特殊的，a·a 或|a| .(6) cos . (7) |a·b|a|·|b|.3. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1) 交換律：a·b .(2) 分配律：(ab)·c .(3) 數(shù)乘結(jié)合律：(a)·b(a·b)a·(b)4. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1) 若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·b .故ab .(2) 設(shè)a(x，y)，則|a| .(3)

3、若向量a(x1，y1)與向量b(x2，y2)的夾角為，則有 cos .展示交流 1. 設(shè)e1，e2是相互垂直的單位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么實(shí)數(shù)x_.2. 已知向量a(2,1)，b(1,2)，且mtab，nakb(t、kR)，則mn的充要條件是_3. 在RtABC中，若C90°，AC4，則·_.4. 設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則向量a與b的夾角為_5如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()_.訓(xùn)練提升 例1已知向量a(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且a·b，則b_.例2已知

4、a，b是非零向量，若a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直求a與b的夾角例2變式：已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab與向量b互相垂直，則實(shí)數(shù)_.例3(2010·湖南文)若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)·b0，求a與b的夾角例4已知向量a，b為單位向量，且a·b，向量c與ab共線，求|ac|的最小值評價(jià)小結(jié) 1、評價(jià) 2、小結(jié)【方法規(guī)律】檢測反饋 1、已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c .2、(2010·江西)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60°，則|ab|_.3、 已知O、A、B是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)P為線