揭開科學(xué)鍛煉的奧秘尹德華

1、 揭開科學(xué)鍛煉的奧秘一、 教學(xué)目標(biāo)：1、 認(rèn)知目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生了解運動處方和運動處方的重要性。2、 能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，能夠用運動處方的一般知識來指導(dǎo)自己的體育鍛煉。使自己在平時的體育鍛煉中能少受傷和不受傷。情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能樹立培德、增智、健體三位一體的觀念，在實踐中運用科學(xué) 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)的應(yīng)用（二） 二. 教學(xué)要求能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。 三. 重點及難點運用二次函數(shù)的有關(guān)知識求實際問題的最大（小）值是本節(jié)的重點，也是難點。 四. 課堂教學(xué)知識要點知識

2、點1、二次函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用求實際問題中二次函數(shù)的最大值時，一般是求二次函數(shù)的條件最值，這就要求在列函數(shù)解析式的同時，應(yīng)主動地求出自變量x的取值范圍。例、某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。當(dāng)銷售單價是多少時，銷售利潤最多？下面我們來研究這個實際問題。設(shè)銷售單價為x（x13.5）元，則月銷售量為：500+200（13.5x）=3200200x銷售額為：x（3200200x）=3200x200所獲利潤為：（x2.5）（3200200x）=2

3、00+3700x8000當(dāng)銷售單價是9.25元時，（），可以獲得最大利潤。最大利潤是9112.5元（） 知識點2、求最值的三種方法1、配方法2、公式法3、判別式法在中，把y看作已知數(shù)，得到關(guān)于x的一元二次方程若x是任何實數(shù)，則應(yīng)有當(dāng)a>0時，此時當(dāng)a<0時，此時 知識點3、拋物線上的四個重要點和在x軸上截得的線段長與其實際的三角形形狀及面積的關(guān)系拋物線上的四個重要點是拋物線的頂點，與x軸的兩個交點為，與y軸的一個交點為c，在x軸上截得的線段長AB=，這是二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)知識。拋物線與x軸的焦點個數(shù)由的符號決定>0，拋物線與x軸有兩個交點。=0，拋物線與x

4、軸有一個交點。<0，拋物線與x軸沒有交點。 知識點4、運用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理與二次函數(shù)的知識解決面積的最大值問題。例、如圖所示，在直角三角形的內(nèi)部做一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。（1）設(shè)長方形的一邊AB=x，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)長方形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值是多少?分析：1、根據(jù)平行線找成比例線段，結(jié)合已知線段建立關(guān)系式 2、結(jié)合函數(shù)解析式和實際問題中自變量的取值范圍，求出面積的最大值。解：（1）長方形的一邊長AB=x.DAAB，CBABDCAB，AD=30（2）長方形的面積為yx=20時， 知識點5、利用

5、二次函數(shù)求最大面積的基本思路解二次函數(shù)最值應(yīng)用題的基本方法是：設(shè)法把關(guān)于最值的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解，其一般步驟是：（1）利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值 【典型例題】例1、某商場經(jīng)營一批進(jìn)價2元一件的小商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在直角坐標(biāo)系中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點。猜測并確定日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖像。（2

6、）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關(guān)系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請說明理由做出日銷售利潤P與日銷售單價x之間的函數(shù)草圖，寫出x與P的取值范圍。分析：（1）根據(jù)描點、連線、猜測y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系；（2）銷售利潤=售出價進(jìn)貨價，得出函數(shù)P與x之間的關(guān)系，經(jīng)過配方可求其最值。解：（1）描出四個點A（3，18），B（5，14），C（9，6），D（11，2）的準(zhǔn)確位置，如圖所示猜測四點在一條直線上，設(shè)此直線的解析式為y=kx+b則由A（3，18），B（

7、5，14），得3k+b=18 解得k=2 5k+b=14b=24y=2x+24將C（9，6）D（11，2）代入y=2x+24中驗證，滿足這個解析式y(tǒng)=2x+24（0x<12），且x=12時，y=0.（2）銷售利潤=售出價進(jìn)貨價P=xy2yy=2x+24P=y（x2）=（2x+24）（x2）=2當(dāng)x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元。當(dāng)x12，即日銷售單價大于等于12元時，無人購買，所以利潤P=0又由實際意義知，當(dāng)銷售單價x=0時，虧本賣出此時利潤P=48，為最小值根據(jù)實際意義有0x<2時虧本賣出當(dāng)x=2時，利潤P=0當(dāng)x12時，無人購買，P=0（草圖略） 由圖像知x0時，48P

8、50  例2、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示） （1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上為了籌備材料，需求出“腳手架”的三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x6）2+6，拋物線過O（0，0），a（06）2+6=0，解得a=-，這條拋物

9、線的函數(shù)解析式為y=（x6）2+6，即y=x2+2x （3）設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m2+2m），OB=m，AB=DC=m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB=CM=m，BC=122m，即AD=122m，L=AB+AD+DC=m2+2m+122mm2+2m=m2+2m+12=（m3）2+15當(dāng)m=3，即OB=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米 例3、（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD（1）當(dāng)AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米 求隧道截面的面積

10、S（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）； 若2米CD3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）解：（1）當(dāng)AD=4米時，S半圓=×（）2=×22=2（米2） （2）AD=2r，AD+CD=8，CD=8AD=82r，S=r2+AD·CD=r2+2r（82r）=（4）r2+16r，由知CD=82r，又2米CD3米，282r3，25r3，由知S=（4）r2+16r=（×3.144）r2+16r=2.43r2+16r=2.43（r）2+，2.43<0，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，函數(shù)圖象對稱軸r=

11、3.3又2.5r3<3.3，由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨r的增大而增大，故當(dāng)r=3時，S有最大值，S最大值=（4）×32+16×3（×3.144）×9+48=26.1326.1（米2）答：隧道截面面積S的最大值約為26.1米2 【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個數(shù)有 （ ） a + b + c>0 a b + c0 abc < 0 b =2a b >0 A. 5個 B. 4個 C .3個 D. 2個2. 拋物線y=x2ax+a2與坐標(biāo)

12、軸的交點的個數(shù)有（ ） A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個3. 下列過原點的拋物線是 （ ） A. y=2x21 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x4.已知拋物線過A（1， 0）和B （3， 0）兩點，與y軸交于點C，且BC=，則這條拋物線的解析式為（ ）A. y=x2+2x+3 B. y=x22x3 C. y=x2+2x3 或y= x2+2x+3 D. y= x2+2x+3或y= x22x35. 二次數(shù)y= a （x+m）2m（a0），無論m為什么實數(shù)，圖象的頂點必在 （ ） A. 直線y= x上 B. 直線y=x上 C. y軸上 D. x軸上6

13、. 如圖，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，設(shè)直線，截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為 （ ） 7. 關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點； 當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根； 函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是;當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確的命題的個數(shù)有 （ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 二、填空題8. 若一拋物線y=ax2與四條直線x=1，x=2， y =1， y =2 圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是 。9. 拋物線y

14、=2（x+1）2+1的頂點坐標(biāo)是 .10. 將y=2x2的函數(shù)圖象向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到二次函數(shù)解析式為 .11. 拋物線y=（1k）x22x1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是 .12. 已知二次函數(shù)y=x2+kx12的圖象向右平移4個單位后，經(jīng)過原點，則k的值是 13. 寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點恰好在直線y=x+2上，且開口向下，則這個二次函數(shù)解析式可寫為 .14. 二次函數(shù) y=ax2+c（a，c為已知常數(shù)），當(dāng)x取值x1，x2時（x1x2），函數(shù)值相等，則當(dāng)x取值x1+x2時，函數(shù)值為 . 三、解答題15. 根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式

15、： （l）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A （1， l），B（l， 7）， C（2，4）三點； （2）已知當(dāng)x=2時，y有最小值3，且經(jīng)過點（l，5 ）; （3）圖象經(jīng)過（3，0），（l，0）， （l，4）三點16. 畫出函數(shù)y=x22x3的圖象，利用圖象回答下列問題： （l）x取何值時，y隨x的增大而減小？（2）當(dāng)x取何值時，y=0，y>0，y<0?（3）若x1x2x31時，比較yl，y2，y3的大小17. 已知二次函數(shù)y=2x2，怎樣平移這個函數(shù)圖象，才能使它經(jīng)過（0，0）和（1，6 ）兩點？18. 某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形邊長為x

16、（m），面積為S（m2）. （l）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍； （2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用19. 某跳水運動員進(jìn)行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）在跳某個規(guī)定動作時，正 3、 的手段進(jìn)行鍛煉。二、 教學(xué)重點、難點：重點：運動處方和一般的處方的區(qū)別。難點：根據(jù)實際情況制定運動處方。三、 教學(xué)方法：教師提示，學(xué)生結(jié)合實際展開思考。四、 教學(xué)過程：（一）什么是運動處方1、什么是運動處方：運動處方是指體育鍛煉者以處方的形式確定適當(dāng)?shù)倪\動項目、時間、負(fù)荷、

17、頻度以及注意事項等的鍛煉計劃。2、 處方的重要性：按照運動處方進(jìn)行體育鍛煉，可以大大提高體育鍛煉的科學(xué)性、針對性和實效性，并克服體育鍛煉的盲目性、隨著性，達(dá)到有效地增進(jìn)健康的目的。（二）運動處方的基本原理1、基本內(nèi)容：運動處方的基本原理就是“運動”。2、什么是“一時性運動”：人一進(jìn)行體育運動，身體就會發(fā)生各種變化，即身體機能隨著運動刺激的變化而變化，產(chǎn)生“一時性適應(yīng)”，如脈搏和呼吸加快、體溫上升等。3、 么是“持續(xù)性適應(yīng)”：如果“一時性適應(yīng)”在體內(nèi)反復(fù)發(fā)生，身體就會產(chǎn)生“持續(xù)性適應(yīng)”，也即提高了身體機能水平。4、 發(fā)生的條件：（1）是不同的運動手段會導(dǎo)致不同的適應(yīng)，如舉重與耐久跑，舉重主要是提高力量與增加肌肉，耐久跑主要是增強心血管系統(tǒng)的功能。（2）是不同的運動時間、運動強度、運動頻度也會導(dǎo)致不同的適應(yīng)，如強度太小、時間過短、