圖形的相似復(fù)習(xí)

1、第24章 圖形的相似一、知識(shí)要點(diǎn)1、 相似圖形： 2、 成比例線(xiàn)段：注：線(xiàn)段的比有順序性，線(xiàn)段成比例也有順序性；在求線(xiàn)段的比或是運(yùn)用線(xiàn)段成比例性質(zhì)時(shí)，單位必須統(tǒng)一。3、 比例中項(xiàng)：，則b叫做比例中項(xiàng)。4、 相似三角形：形狀相同，大小不一定相同的三角形。相似比：相似圖形（三角形）的對(duì)應(yīng)邊的比值。5、 全等三角形：形狀、大小都相同的三角形；相似比等于1時(shí)的相似三角形。全等三角形是特殊的相似三角形。6、 三角形的中位線(xiàn)及定理： 7、 三角形的重心及性質(zhì)： 8、 梯形的中位線(xiàn)及定理： 9、 判斷四條線(xiàn)段是否成比例的方法：（1） 將四條線(xiàn)段按大小順序排列，計(jì)算前兩條線(xiàn)段的比與后兩條線(xiàn)段的比，若兩比相等，

2、則四條線(xiàn)段成比例；若不相等，則不成比例。（2） 計(jì)算最長(zhǎng)線(xiàn)段與最短線(xiàn)段的積以及另兩條線(xiàn)段的積，若兩積相等，則四條線(xiàn)段成比例；若不相等，則不成比例。1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；（1）（3）（2）幾何表達(dá)式舉例：(1) DEBC (2) DEBC (3) DEBC 2比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d Û Û ad=bc ； 3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角

3、形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：A=A又AED=ACBADEABC5定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：又A=AADEABC 6“雙垂” 出相似：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 幾何表達(dá)式舉例：(1) ACCB又CDABACDCBDABC7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、 周長(zhǎng)的比都等于相似比；（3） 相似三角形面積的比，等于相似比的平方。(1)

4、 ABCEFG BAC=FEG (2) ABCEFG 又AD、EH是對(duì)應(yīng)中線(xiàn)(3) ABCEFG8、 位似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)位似中心；對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線(xiàn)上；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比。9、 位似圖形的畫(huà)法：確定位似中心，找關(guān)鍵點(diǎn)，連線(xiàn)10、 表示物體的位置用坐標(biāo)確定位置；用角度和距離確定位置；11、 圖形的變換與坐標(biāo)：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、放大或縮小平移：左右平移、上下平移坐標(biāo)的變化軸對(duì)稱(chēng)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變化放大或縮小：位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，放大或縮小后的各點(diǎn)坐標(biāo)變化三 常識(shí)：1三角形中，作平行線(xiàn)構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線(xiàn)是常用輔

5、助線(xiàn).2相似形有傳遞性；即： 12 23 13四、位似1、位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且每組對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比2、掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的

6、性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）BACDE4、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小作圖時(shí)要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。环弦蟮膱D形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形專(zhuān)題1 比例及成比例線(xiàn)段例1：如圖，ABC是頂角為36º的等腰三角形（底與腰的比為的三角形是黃金三角形），若ABC、BDC、DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE= 例2：已知a、

7、b、c是ABC的三邊，滿(mǎn)足（1） 試求a、b、c的值；（2） 判斷ABC的形狀。專(zhuān)題2 相似三角形的判定例3：如圖，ABC是等邊三角形，CE是外角角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E。（1）求證：ABDCED；（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)。DCBAEFBCDAE專(zhuān)題3 相似三角形的性質(zhì)例4：在一長(zhǎng)為8、寬為的矩形中，恰好截出三塊形狀相同、大小不等的直角三角形，且三角形的頂點(diǎn)都在矩形上。其中面積EDCBA最小的直角三角形的較短直角邊的長(zhǎng)是 。專(zhuān)題4 相似三角形的應(yīng)用例5：如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點(diǎn)B、A、E在同一條直線(xiàn)上。（1） 求證：ABDC

8、AE；（2） 如果AC=BD，AD=BD，設(shè)BD=a，求BC的長(zhǎng)。專(zhuān)題5 三角形、梯形的中位線(xiàn)D2C2B2A2D1C1B1A1DCBA例6：如圖，四邊形ABCD中，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，在順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有 （1） 四邊形A2B2C2D2是矩形；（2）四邊形A4B4C4D4是菱形；（3）四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是；（4）四邊形AnBnCnDn的面積是。專(zhuān)題6 位似例7：如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3A=2F D、2A=3F專(zhuān)題7 圖形在坐標(biāo)系中的變換例8：如下圖，在對(duì)RtOAB依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱(chēng)和平移變換后得到.(1) 在坐標(biāo)紙上畫(huà)出這幾次變換相應(yīng)的圖形；(2) 設(shè)P（x，y)為OAB邊上任一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。xyABCACBQPCBA例9(分類(lèi)討論）：如圖，ABC中，C=90º，BC=8cm，5AC-3AB=0，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)