2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）（2015貴港）3的倒數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015貴港）計算×的結(jié)果是（）ABC3D53（3分）（2015貴港）如圖，是由四個完全相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2015貴港）下列因式分解錯誤的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）5（3分）（2015貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m，mn）與點Q（2，3）關(guān)于原點對稱，則點M（

2、m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（3分）（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A1B0C1D27（3分）（2015貴港）下列命題中，屬于真命題的是（）A三點確定一個圓B圓內(nèi)接四邊形對角互余C若a2=b2，則a=bD若=，則a=b8（3分）（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）ABCD9（3分）（2015貴港）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點N若1=63°

3、，則2=（）A64°B63°C60°D54°10（3分）（2015貴港）如圖，已知P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D311（3分）（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x312（3分）（2015貴港）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；

4、DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015貴港）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14（3分）（2015貴港）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為15（3分）（2015貴港）在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻數(shù)是0.2，則第六組的頻數(shù)是16（3分）（2015貴港）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)

5、為17（3分）（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為18（3分）（2015貴港）如圖，已知點A1，A2，An均在直線y=x1上，點B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）（2015貴港）（1）計算：21+（）0|2|2cos30°；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集20（

6、5分）（2015貴港）如圖，已知ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）請按要求畫圖：畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；畫出ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2（2）請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點坐標(biāo)21（7分）（2015貴港）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A和點B（2，n），與x軸交于點C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標(biāo)22（8分）（2015貴港）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校

7、參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請你將圖補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價23（8分）（2015貴港）某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所需要時間與一

8、月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器？m的值是多少？24（8分）（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形25（10分）（2015貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上當(dāng)PANA

9、，且PA=NA時，求此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)26（10分）（2015貴港）已知：ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖給出證明過程；（3）若動點P滿足=，求的值（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求） 2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

10、與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）1（3分）（2015貴港）3的倒數(shù)是（）A3B3CD考點：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)解答：解：有理數(shù)3的倒數(shù)是故選：C點評：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（3分）（2015貴港）計算×的結(jié)果是（）ABC3D5考點：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的乘法計算即可解答：解：×=故選B點評：此題考查二次根式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算3（3分）（2015貴港）如圖，是由四個完全相同

11、的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案解答：解：從上邊看第一層一個小正方形，第二層在第一層的正上方一個小正方形，右邊一個小正方形，故選：B點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖4（3分）（2015貴港）下列因式分解錯誤的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）考點：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)公式法分解因式的特點判斷，然后利用排除法求解解答

12、：解：A、2a2b=2（ab），正確；B、x29=（x+3）（x3），正確；C、a2+4a4不能因式分解，錯誤；D、x2x+2=（x1）（x+2），正確；故選C點評：本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是對于完全平方公式和平方差公式的理解5（3分）（2015貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m，mn）與點Q（2，3）關(guān)于原點對稱，則點M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則m=2且n=3，從而得出點M（m，n）所在的象限解答：解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

13、都互為相反數(shù)，m=2且mn=3，m=2，n=5點M（m，n）在第一象限，故選A點評：本題考查了平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單6（3分）（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A1B0C1D2考點：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實數(shù)根，則a10，且0，即=（2）28（a1）=128a0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值解答：解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實數(shù)根，=（2）28（a1）=128a0且a10，

14、a且a1，整數(shù)a的最大值為0故選：B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解7（3分）（2015貴港）下列命題中，屬于真命題的是（）A三點確定一個圓B圓內(nèi)接四邊形對角互余C若a2=b2，則a=bD若=，則a=b考點：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)確定圓的條件對A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)a2=b2，得出兩數(shù)相等或相反對C進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根對D進(jìn)行判斷解答：解：A、任意不共線的三點確定一

15、個圓，所以錯誤；B、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，錯誤；C、若a2=b2，則a=b或a=b，錯誤；D、若=，則a=b，正確；故選D點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題8（3分）（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）ABCD考點：概率公式；中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率解答：解：這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到

16、的圖形屬于中心對稱圖形的概率=故選C點評：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了中心對稱圖形9（3分）（2015貴港）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點N若1=63°，則2=（）A64°B63°C60°D54°考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BEN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=63°，BEN=1=63°EN平分BEF，

17、BEF=2BEN=126°，2=180°BEF=180°126°=54°故選D點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)也考查了角平分線定義10（3分）（2015貴港）如圖，已知P是O外一點，Q是O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D3考點：點與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點M在以N為圓心，1為半徑

18、的圓上，當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1解答：解：取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖，M為PQ的中點，MN為POQ的中位線，MN=OQ=×2=1，點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在OMN中，1OM3，當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為1故選B點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系11（3分）（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（）A0x

19、2B0x3C2x3Dx0或x3考點：二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），然后觀察圖象，即可求得答案解答：解：二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），由圖象得：若0y1y2，則x的取值范圍是：2x3故選C點評：此題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是關(guān)鍵12（3分）（2015貴港）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCA

20、D=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=90°，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；而CD與AD的大小不知道，于是tanCAD的值無法判斷，故錯誤；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSA

21、EF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確解答：解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；tanCAD=，而CD與AD的大小不知道，tanCAD的值無法判斷，故錯誤；AEFCBF，SAEF

22、=SABF，SABF=S矩形ABCDSABE=S矩形ABCD，SACD=S矩形ABCD，SAEF=S四邊形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故選B點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015貴港）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+20，再解不等式即可解答：解：二次根式在實數(shù)范

23、圍內(nèi)有意義，被開方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，x+20，解得：x2故答案為：x2點評：此題主要考查了二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵把握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)14（3分）（2015貴港）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解解答：解：0.0000065=6.5×106故答案為6.5×106點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n（1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)15（3分）（2015貴港）

24、在一次數(shù)學(xué)測試中，某班50名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻數(shù)是0.2，則第六組的頻數(shù)是5考點：頻數(shù)與頻率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)解答：解：一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數(shù)是0.2×50=10，第六組的頻數(shù)是506891012=5故答案為：5點評：此題考查頻數(shù)與頻率問題，關(guān)鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容

25、量三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析16（3分）（2015貴港）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為30°考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出ADE=BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出DEA=CEB=15°，即可得出AEB的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD是正方形，BCD=ADC=90°，AD=BC=DC，CDE是等邊三角形，EDC=ECD=DEC=60°，DE=DC=CE，ADE=BCE=90°+60°=15

26、0°，AD=DE=BC=CE，DEA=CEB=（180°150°）=15°，AEB=60°15°15°=30°；故答案為：30°點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵17（3分）（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為15考點：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知和勾股定理求出AB的長，根據(jù)扇形面積公式求出側(cè)面展開圖的面積解答：解：O

27、B=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開圖的面積為：×6×5=15故答案為：15點評：本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關(guān)鍵18（3分）（2015貴港）如圖，已知點A1，A2，An均在直線y=x1上，點B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=2考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)a1=1，求出a

28、2=2，a3=，a4=1，a5=2，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是1、2；然后用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出a2015是第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進(jìn)而求出它的值是多少即可解答：解：a1=1，B1的坐標(biāo)是（1，1），A2的坐標(biāo)是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐標(biāo)是（2，），A3的坐標(biāo)是（，），即a3=，a3=，B3的坐標(biāo)是（，2），A4的坐標(biāo)是（1，2），即a4=1，a4=1，B4的坐標(biāo)是（1，1），A5的坐標(biāo)是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是1、2，2015÷3=6712，a2015是第67

29、2個循環(huán)的第2個數(shù)，a2015=2故答案為：2點評：（1）此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|（2）此題還考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b三、

30、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（10分）（2015貴港）（1）計算：21+（）0|2|2cos30°；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集考點：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個考點進(jìn)行計算結(jié)果即可；（2）先解每一個不等式，再把解集畫在數(shù)軸上即可解答：解：（1）原式=+1+22×=+2=；（2），解得x1，解得x1，把解集表示在數(shù)軸上為：，不等式組的解集為1x1點評

31、：本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，以及不等式組的解集，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運(yùn)算20（5分）（2015貴港）如圖，已知ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）請按要求畫圖：畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；畫出ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2（2）請寫出直線B1C1與直線B2C2的交點坐標(biāo)考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；兩條直線相交或平行問題；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然

32、后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，分別找到A、B、C的對應(yīng)點，順次連接可得A2B2C2；（3）由圖形可知交點坐標(biāo)；解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求； （3）由圖形可知：交點坐標(biāo)為（1，4）點評：此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵21（7分）（2015貴港）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A和點B（2，n），與x軸交于點C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標(biāo)考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

33、有分析：（1）把C（1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式；再求出B點坐標(biāo)，然后將B點坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出A點坐標(biāo)，再分點P在x軸上；點P在y軸上；兩種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點C（1，0），1+b=0，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，一次函數(shù)y=x+1的圖象過點B（2，n），n=2+1=1，B（2，1）反比例函數(shù)y=的圖象過點B（2，1），k=2×（1）=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由，解得，或，B（2，1），A（1，2）分兩

34、種情況：如果點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），PA=OA，（x1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合題意舍去），點P的坐標(biāo)為（2，0）；如果點P在y軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0，y），PA=OA，12+（y2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合題意舍去），點P的坐標(biāo)為（0，4）；綜上所述，所求點P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點利用待定系數(shù)法正確求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵22（8分）（2

35、015貴港）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54°；（2）請你將圖補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0

36、分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20636=5，統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：（3）20178=4，=85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊點評：本題主要考查的是統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，

37、解答本題需要同學(xué)們，數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系23（8分）（2015貴港）某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所需要時間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機(jī)器？m的值是多少？考點：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：今年一月份生產(chǎn)量為：120（1+m%）；二月份生產(chǎn)量：120（1+m%）+50；根據(jù)“二月份生產(chǎn)60臺機(jī)器所

38、需要時間與一月份生產(chǎn)45臺機(jī)器所需時間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍”列出方程并解答解答：解：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1，則今年一月份的生產(chǎn)效率為（1+m%），二月份的生產(chǎn)效率為1+m%+根據(jù)題意得：，解得：m%=經(jīng)檢驗可知m%=是原方程的解m=25第一季度的總產(chǎn)量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺，m的值是25點評：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，表示出一月份和二月份的生產(chǎn)效率是解題的關(guān)鍵24（8分）（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是O

39、D的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形考點：切線的性質(zhì)；菱形的判定；弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）連接OB，由E為OD中點，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30°，進(jìn)而求出AOE與AOB的度數(shù)，設(shè)OA=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長公式即可求出的長；（2）由第一問得到BAM=BMA，利用等角對等邊得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM與三角形OBM全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到CM=BM，等量代換得到CM=AB，再利用

40、全等三角形對應(yīng)角相等及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出CM與AB平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABMC為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：（1）解：OA=OB，E為AB的中點，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30°，AOE=60°，AOB=120°，設(shè)OA=x，則OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，則的長l=；（2）證明：由（1）得OAB=OBA=30°，BOM=COM=60°，AMB=30°，

41、BAM=BMA=30°，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30°，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形點評：此題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（10分）（2015貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上當(dāng)PANA，且PA=NA時，求此時

42、點P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將已知點的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式即可；（2）首先求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PE=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標(biāo)；用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=SOBC+SOAC，得到二次函數(shù)，求得最值即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=1，解得：二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）令y=x22x+3=0，解得x=3或x=1，點A（3，0），B（1，0），作PDx軸于點D，點P在y=x22x+3上，設(shè)點P（x，x22x+3）PANA，且PA=NA，PADAND，OA=PD即y=x22x+3=2，解得x=1（舍去）或x=1，點P（1，2）；S四邊形BCPA=SOBC+SOAC=2+SAPCSAOC=，SOCP=x，SOAP=3|yP|=x23x+SAPC=SOAP+SOCPSAOC=x+（x23x+）=x2x=（x）2+，當(dāng)x=時，SACP最大值=