2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2015貴港）3的倒數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015貴港）計(jì)算×的結(jié)果是（）ABC3D53（3分）（2015貴港）如圖，是由四個(gè)完全相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2015貴港）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）5（3分）（2015貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，mn）與點(diǎn)Q（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（

2、m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（3分）（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A1B0C1D27（3分）（2015貴港）下列命題中，屬于真命題的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互余C若a2=b2，則a=bD若=，則a=b8（3分）（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD9（3分）（2015貴港）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點(diǎn)N若1=63°

3、，則2=（）A64°B63°C60°D54°10（3分）（2015貴港）如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D311（3分）（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x312（3分）（2015貴港）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；

4、DF=DC；tanCAD=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015貴港）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是14（3分）（2015貴港）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為15（3分）（2015貴港）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻數(shù)是0.2，則第六組的頻數(shù)是16（3分）（2015貴港）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)

5、為17（3分）（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為18（3分）（2015貴港）如圖，已知點(diǎn)A1，A2，An均在直線y=x1上，點(diǎn)B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）（2015貴港）（1）計(jì)算：21+（）0|2|2cos30°；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集20（

6、5分）（2015貴港）如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；畫(huà)出ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2（2）請(qǐng)寫(xiě)出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)21（7分）（2015貴港）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，n），與x軸交于點(diǎn)C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（8分）（2015貴港）某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校

7、參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請(qǐng)你將圖補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)23（8分）（2015貴港）某工廠通過(guò)科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺(tái)機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長(zhǎng)了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺(tái)機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與一

8、月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問(wèn)：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺(tái)機(jī)器？m的值是多少？24（8分）（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形25（10分）（2015貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上當(dāng)PANA

9、，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)26（10分）（2015貴港）已知：ABC是等腰三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90°，探究并解決下列問(wèn)題：（1）如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖給出證明過(guò)程；（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足=，求的值（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求） 2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

10、與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2015貴港）3的倒數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)解答：解：有理數(shù)3的倒數(shù)是故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（3分）（2015貴港）計(jì)算×的結(jié)果是（）ABC3D5考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算即可解答：解：×=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算3（3分）（2015貴港）如圖，是由四個(gè)完全相同

11、的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案解答：解：從上邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層在第一層的正上方一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖4（3分）（2015貴港）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A2a2b=2（ab）Bx29=（x+3）（x3）Ca2+4a4=（a+2）2Dx2x+2=（x1）（x+2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)公式法分解因式的特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解解答

12、：解：A、2a2b=2（ab），正確；B、x29=（x+3）（x3），正確；C、a2+4a4不能因式分解，錯(cuò)誤；D、x2x+2=（x1）（x+2），正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是對(duì)于完全平方公式和平方差公式的理解5（3分）（2015貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，mn）與點(diǎn)Q（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則m=2且n=3，從而得出點(diǎn)M（m，n）所在的象限解答：解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

13、都互為相反數(shù)，m=2且mn=3，m=2，n=5點(diǎn)M（m，n）在第一象限，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡(jiǎn)單6（3分）（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（）A1B0C1D2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，則a10，且0，即=（2）28（a1）=128a0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值解答：解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有實(shí)數(shù)根，=（2）28（a1）=128a0且a10，

14、a且a1，整數(shù)a的最大值為0故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解7（3分）（2015貴港）下列命題中，屬于真命題的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互余C若a2=b2，則a=bD若=，則a=b考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)a2=b2，得出兩數(shù)相等或相反對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、任意不共線的三點(diǎn)確定一

15、個(gè)圓，所以錯(cuò)誤；B、圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；C、若a2=b2，則a=b或a=b，錯(cuò)誤；D、若=，則a=b，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題8（3分）（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對(duì)稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率解答：解：這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到

16、的圖形屬于中心對(duì)稱圖形的概率=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了中心對(duì)稱圖形9（3分）（2015貴港）如圖，直線ABCD，直線EF與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，BEF的平分線與CD相交于點(diǎn)N若1=63°，則2=（）A64°B63°C60°D54°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BEN的度數(shù)，再由角平分線的定義得出BEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=63°，BEN=1=63°EN平分BEF，

17、BEF=2BEN=126°，2=180°BEF=180°126°=54°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)也考查了角平分線定義10（3分）（2015貴港）如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑

18、的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1解答：解：取OP的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，M為PQ的中點(diǎn)，MN為POQ的中位線，MN=OQ=×2=1，點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在OMN中，1OM3，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系11（3分）（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0y1y2，則x的取值范圍是（）A0x

19、2B0x3C2x3Dx0或x3考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），然后觀察圖象，即可求得答案解答：解：二次函數(shù)y1=x2x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），由圖象得：若0y1y2，則x的取值范圍是：2x3故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是關(guān)鍵12（3分）（2015貴港）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCA

20、D=；S四邊形CDEF=SABF，其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=90°，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以，故正確；過(guò)D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；而CD與AD的大小不知道，于是tanCAD的值無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSA

21、EF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確解答：解：過(guò)D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；tanCAD=，而CD與AD的大小不知道，tanCAD的值無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；AEFCBF，SAEF

22、=SABF，SABF=S矩形ABCDSABE=S矩形ABCD，SACD=S矩形ABCD，SAEF=S四邊形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015貴港）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+20，再解不等式即可解答：解：二次根式在實(shí)數(shù)范

23、圍內(nèi)有意義，被開(kāi)方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，x+20，解得：x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵把握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)14（3分）（2015貴港）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解解答：解：0.0000065=6.5×106故答案為6.5×106點(diǎn)評(píng)：本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n（1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)15（3分）（2015貴港）

24、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻數(shù)是0.2，則第六組的頻數(shù)是5考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，根據(jù)第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù)解答：解：一個(gè)容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數(shù)是0.2×50=10，第六組的頻數(shù)是506891012=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查頻數(shù)與頻率問(wèn)題，關(guān)鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容

25、量三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析16（3分）（2015貴港）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則AEB的度數(shù)為30°考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出ADE=BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出DEA=CEB=15°，即可得出AEB的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD是正方形，BCD=ADC=90°，AD=BC=DC，CDE是等邊三角形，EDC=ECD=DEC=60°，DE=DC=CE，ADE=BCE=90°+60°=15

26、0°，AD=DE=BC=CE，DEA=CEB=（180°150°）=15°，AEB=60°15°15°=30°；故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17（3分）（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式求出側(cè)面展開(kāi)圖的面積解答：解：O

27、B=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：×6×5=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵18（3分）（2015貴港）如圖，已知點(diǎn)A1，A2，An均在直線y=x1上，點(diǎn)B1，B2，Bn均在雙曲線y=上，并且滿足：A1B1x軸，B1A2y軸，A2B2x軸，B2A3y軸，AnBnx軸，BnAn+1y軸，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若a1=1，則a2015=2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：首先根據(jù)a1=1，求出a

28、2=2，a3=，a4=1，a5=2，所以a1，a2，a3，a4，a5，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是1、2；然后用2015除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出a2015是第幾個(gè)循環(huán)的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出它的值是多少即可解答：解：a1=1，B1的坐標(biāo)是（1，1），A2的坐標(biāo)是（2，1），即a2=2，a2=2，B2的坐標(biāo)是（2，），A3的坐標(biāo)是（，），即a3=，a3=，B3的坐標(biāo)是（，2），A4的坐標(biāo)是（1，2），即a4=1，a4=1，B4的坐標(biāo)是（1，1），A5的坐標(biāo)是（2，1），即a5=2，a1，a2，a3，a4，a5，每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，分別是1、2，2015÷3=6712，a2015是第67

29、2個(gè)循環(huán)的第2個(gè)數(shù)，a2015=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|（2）此題還考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b三、

30、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）（2015貴港）（1）計(jì)算：21+（）0|2|2cos30°；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算結(jié)果即可；（2）先解每一個(gè)不等式，再把解集畫(huà)在數(shù)軸上即可解答：解：（1）原式=+1+22×=+2=；（2），解得x1，解得x1，把解集表示在數(shù)軸上為：，不等式組的解集為1x1點(diǎn)評(píng)

31、：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，以及不等式組的解集，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20（5分）（2015貴港）如圖，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：畫(huà)出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；畫(huà)出ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2（2）請(qǐng)寫(xiě)出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；兩條直線相交或平行問(wèn)題；作圖-平移變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然

32、后順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，分別找到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得A2B2C2；（3）由圖形可知交點(diǎn)坐標(biāo)；解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求； （3）由圖形可知：交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21（7分）（2015貴港）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，n），與x軸交于點(diǎn)C（1，0），連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

33、有分析：（1）把C（1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式；再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再分點(diǎn)P在x軸上；點(diǎn)P在y軸上；兩種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C（1，0），1+b=0，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，一次函數(shù)y=x+1的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，n），n=2+1=1，B（2，1）反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，1），k=2×（1）=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由，解得，或，B（2，1），A（1，2）分兩

34、種情況：如果點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），PA=OA，（x1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合題意舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）；如果點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），PA=OA，12+（y2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合題意舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）；綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)利用待定系數(shù)法正確求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵22（8分）（2

35、015貴港）某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54°；（2）請(qǐng)你將圖補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)?0

36、分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求得乙班成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20636=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）20178=4，=85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，

37、解答本題需要同學(xué)們，數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系23（8分）（2015貴港）某工廠通過(guò)科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高已知去年月平均生產(chǎn)量為120臺(tái)機(jī)器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長(zhǎng)了m%，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多50臺(tái)機(jī)器，而且二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍問(wèn)：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺(tái)機(jī)器？m的值是多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：今年一月份生產(chǎn)量為：120（1+m%）；二月份生產(chǎn)量：120（1+m%）+50；根據(jù)“二月份生產(chǎn)60臺(tái)機(jī)器所

38、需要時(shí)間與一月份生產(chǎn)45臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的2倍”列出方程并解答解答：解：設(shè)去年月平均生產(chǎn)效率為1，則今年一月份的生產(chǎn)效率為（1+m%），二月份的生產(chǎn)效率為1+m%+根據(jù)題意得：，解得：m%=經(jīng)檢驗(yàn)可知m%=是原方程的解m=25第一季度的總產(chǎn)量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590答：今年第一季度生產(chǎn)總量是590臺(tái)，m的值是25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，表示出一月份和二月份的生產(chǎn)效率是解題的關(guān)鍵24（8分）（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是O

39、D的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）連接OB，由E為OD中點(diǎn)，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30°，進(jìn)而求出AOE與AOB的度數(shù)，設(shè)OA=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)；（2）由第一問(wèn)得到BAM=BMA，利用等角對(duì)等邊得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM與三角形OBM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CM=BM，等量代換得到CM=AB，再利用

40、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出CM與AB平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABMC為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：（1）解：OA=OB，E為AB的中點(diǎn)，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點(diǎn)，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30°，AOE=60°，AOB=120°，設(shè)OA=x，則OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，則的長(zhǎng)l=；（2）證明：由（1）得OAB=OBA=30°，BOM=COM=60°，AMB=30°，

41、BAM=BMA=30°，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30°，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（10分）（2015貴港）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上當(dāng)PANA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)

42、點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式即可；（2）首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PE=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=SOBC+SOAC，得到二次函數(shù)，求得最值即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸I為x=1，解得：二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）令y=x22x+3=0，解得x=3或x=1，點(diǎn)A（3，0），B（1，0），作PDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在y=x22x+3上，設(shè)點(diǎn)P（x，x22x+3）PANA，且PA=NA，PADAND，OA=PD即y=x22x+3=2，解得x=1（舍去）或x=1，點(diǎn)P（1，2）；S四邊形BCPA=SOBC+SOAC=2+SAPCSAOC=，SOCP=x，SOAP=3|yP|=x23x+SAPC=SOAP+SOCPSAOC=x+（x23x+）=x2x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，SACP最大值=