2019三模理數(shù)試卷+答案

1、2019年馬鞍山市高中畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題本試卷4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，難度：簡單題2已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為A7B8C15D16 【答案】B【命題意圖】本題考查集合和子集的概念，難度：簡單題3某農(nóng)業(yè)科研機(jī)構(gòu)對(duì)所在地區(qū)的大棚西紅柿新、舊培育方法的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，抽取100個(gè)相同規(guī)模的大棚，統(tǒng)計(jì)各大棚的產(chǎn)量(單位：百千克)，其頻率分布直方圖如下圖，據(jù)此以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是第3題圖舊培育法新培育法產(chǎn)量/百千克

3、產(chǎn)量/百千克 A采取了新的培育方法后大棚西紅柿的產(chǎn)量有了很明顯的變化B采取了新的培育方法后大棚西紅柿的平均產(chǎn)量有所提高C采取了新的培育方法后大棚西紅柿的產(chǎn)量更加穩(wěn)定了D新、舊培育方法對(duì)大棚西紅柿的產(chǎn)量影響不大【答案】D【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖，難度：簡單題4若滿足約束條件，則的最小值為A B C D【答案】B【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，難度：簡單題5下列命題中正確的是A若“且”為假命題，則，均為假命題B命題“若，則”的逆否命題為“若，則或” C命題為“存在，使得”，則為“任意，都有”D“”是“”的充分不必要條件【答案】D【命題意圖】本題考查簡易邏輯，難度：簡單題6已知函數(shù)（，）在內(nèi)

4、僅有兩個(gè)零點(diǎn)和，則A， B，C，D ，【答案】D【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，難度：中等題7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A9 B10 C11 D12 【答案】C【命題意圖】本題考查程序框圖，難度：中等題8已知在中，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上且，與交于，則 ABCD【答案】A【命題意圖】考查平面向量的線性運(yùn)算與基本定理，中等題9如圖，有一塊正方形菜地，在一條河邊，在處有一座橋通向?qū)Π?，在點(diǎn)和河對(duì)岸的點(diǎn)，各一個(gè)蔬菜運(yùn)送點(diǎn)，收獲的蔬菜可送到兩個(gè)蔬菜運(yùn)送點(diǎn)運(yùn)走菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜經(jīng)過點(diǎn)送到蔬菜運(yùn)送點(diǎn)較近，中的蔬菜送到蔬菜運(yùn)送點(diǎn)較近，和的分界線上的蔬菜，送到兩個(gè)蔬菜運(yùn)送點(diǎn)的距

5、離相等則分界線是下列哪種曲線的一部分A圓 B橢圓第8題圖C雙曲線D拋物線 【答案】C【命題意圖】本題考查圓錐曲線概念的運(yùn)用，難度：中等題10已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.若，且的面積為，則=A BCD 【答案】A【命題意圖】本題考查解三角形與向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度：中等題11已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則ABCD 【答案】C【命題意圖】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，難度：中等題12已知為長方體，在空間內(nèi)到平面，平面，平面，平面距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A1 B4 C5D無窮多 第13題圖【答案】C【命題意圖】本題考查空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，難度：較難題 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

6、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為 【答案】3【命題意圖】本題考查三視圖，難度：簡單題14甲、乙、丙、丁四人被派往三個(gè)單位實(shí)習(xí)，每個(gè)單位至少去一人，其中甲和乙不能去同一單位，則不同的分派方案種數(shù)為 【答案】【命題意圖】考查排列組合知識(shí)，中等題15已知橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值為(為橢圓的半焦距長)，則橢圓的離心率為 【答案】【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，難度：中等題16函數(shù)在上的最大值為 【答案】【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與三角恒等變形，難度：較難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生

7、都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù)【命題意圖】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列以及數(shù)列求和，難度：簡單題【解析】（1）設(shè)公差為.由已知即，解得或（舍） （6分）（2）因?yàn)樗杂山獾?，所以使成立的最大的正整?shù) （12分）18（12分）在三棱臺(tái)中，面，（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值【命題意圖】本題考查空間線、面位置關(guān)系，空間角的計(jì)算難度：中等題【解析】（1）證明：在直角梯形中，則又，所以面，則 （3分）因?yàn)槊?，所以?/p>

8、故面所以 （6分）（2）解：由條件及（1），可建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則，設(shè)面的法向量為，則由得令，解得，所以所以， （10分）設(shè)直線與平面所成角為，則， （12分）注：其他方法請(qǐng)酌情給分19（12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）若斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，拋物線在，兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)求證：線段的中點(diǎn)在拋物線上【命題意圖】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)難度：中等題【解析】（1）由條件知，所以故所求拋物線方程為 （5分）（2）設(shè)直線的方程為，將與聯(lián)立得，則，于是的中點(diǎn)為設(shè)拋物線在處的切線為，與聯(lián)立得，令得，則拋物線在處的切線為

9、，同理，處的切線為聯(lián)立兩條切線方程解得交點(diǎn)于是，的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，易知在拋物線上 （12分）20（12分）二項(xiàng)分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中兩大非常重要的分布在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從這兩大分布，例如檢查產(chǎn)品的不合格品數(shù)，射擊比賽中射中目標(biāo)的次數(shù)等近似服從二項(xiàng)分布；長度的測(cè)量誤差，零件的尺寸，電子管的使用壽命等服從或近似服從正態(tài)分布并且這兩大分布的關(guān)系非常密切，經(jīng)研究表明，如果一個(gè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，當(dāng)且時(shí)，二項(xiàng)分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即，其中隨機(jī)變量（1）如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立（i）計(jì)算他在連續(xù)三次射擊中恰連續(xù)兩次命中目標(biāo)的概率；

10、（ii）他在10次射擊中，擊中目標(biāo)幾次的概率最大？并說明理由（2）如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，在100次的射擊中，記擊中目標(biāo)的次數(shù)為，計(jì)算參考數(shù)據(jù):，【命題意圖】本題考查二項(xiàng)分布與正態(tài)分布，中檔題解：（1）（i）記事件：“連續(xù)三次射擊中連續(xù)兩次命中目標(biāo)” （3分） （ii）設(shè)該射手在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，則，則 （5分）從而 （或也可） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，他在10次射擊中，擊中目標(biāo)6次的概率最大. （8分）（2）根據(jù)題意，如果一個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)，且時(shí)，二項(xiàng)分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即，其中隨機(jī)變量，設(shè)， （12分）21（12分）已知函數(shù)（1）若為函

11、數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)難度：中等題【解析】（1）設(shè)，則，由題，即，又函數(shù)在上是增函數(shù)，且，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，故（5分）（2）方法1：等價(jià)于，記，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)， ，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)，符合題意； ，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)，符合題意； ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，符合題意； ，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)

12、遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)，符合題意； 時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，符合題意； 時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點(diǎn)，由題可知在上無零點(diǎn)，需，解得綜上，（12分）方法2：顯然不是的零點(diǎn)，所以，令（），則有一個(gè)零點(diǎn)的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)令，則，由得易得時(shí)，時(shí)，所以所以，時(shí)，時(shí)，所以，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又趨向于時(shí)，令，相當(dāng)于趨向于時(shí)，趨向于，從而趨向于；趨向于時(shí)，趨向于無窮大；，結(jié)合圖像可知，符合題意22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)）（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取取值范圍【命題意圖】本題主要考查曲線方程的變換，直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，圓的方程，考查運(yùn)算求解能力【解】（1）， 故直線的直角坐標(biāo)方程為， 曲線，(為參數(shù)），消去參數(shù)得， 所以曲線的普通方程為 （5分）（2）由（1）