21平面向量的基本概念習(xí)題

1、§2.1平面向量的實際背景及基本概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別(重點、難點).2.會用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會用字母表示向量(重點).3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念(易錯點)知識點1向量的定義及表示1定義：既有大小，又有方向的量2表示：(1)有向線段：帶有方向的線段，它包含三個要素：起點、方向、長度；(2)向量的表示：【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)向量就是有向線段()(2)如果| >|，那么&

2、gt;.()(3)力、速度 和質(zhì)量都是向量()知識點2向量的有關(guān)概念向量名稱定義零向量長度為0的向量，記作0單位向量長度等于1個單位的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量，向量a，b平行，記作ab，規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量長度相等且方向相同的向量；向量a，b相等，記作ab【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若a，b都是單位向量，則ab.()(2)若ab，且a與b的起點相同，則終點也相同()(3)零向量的大小為0，沒有方向()題型一向量的有關(guān)概念、零向量、單位向量【例1】判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由（1）向量與是共線向量，則A，B，C，

3、D四點必在一直線上；（2）單位向量都相等；（3）任一向量與它的相反向量不相等；（4）四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)；（5）一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；（6）共線的向量，若起點不同，則終點一定不同【訓(xùn)練1】判斷下列命題是否正確，并說明理由(1)若ab，則a一定不與b共線；(2)若，則A，B，C，D四點是平行四邊形的四個頂點；(3)在平行四邊形ABCD中，一定有；(4)若向量a與任一向量b平行，則a0；(5)若ab，bc，則ac；（6）若ab，bc，則ac題型二相等向量與共線向量【例2】如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c(1)與a的長度相等、方向相反的向量有哪些？(2

4、)與a共線的向量有哪些？(3)請一一列出與a，b，c相等的向量規(guī)律方法相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量【訓(xùn)練2】如圖，已知四邊形ABCD為ABCD，則(1)與的模相等的向量有多少個？(2)與的模相等、方向相反的向量有哪些？(3)寫出與共線的向量題型三向量的表示及應(yīng)用【例3】一艘海上巡邏艇從港口向北航行了30 n mile，這時接到求救信號，在巡邏艇的正東方向40

5、 n mile處有一艘漁船拋錨需救助試求：(1)巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點所航行的路程；(2)巡邏艇從港口出發(fā)到出事地點之間的位移規(guī)律方法平面向量在實際生活中的應(yīng)用生活中很多問題可以歸結(jié)為向量的問題，如力、速度、位移等，因此運用向量的知識進行解答可使問題簡化，易于求解解答時，一般先把實際問題用圖示表示出來，然后圍繞線段的長度(即向量的模)和方向(求某個角)進行求解【訓(xùn)練3】一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100 km到達B點，然后又改變方向向西偏北50°走了200 km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達D點(1)作出向量，；(2)求|課堂達標(biāo)1下列說法錯誤的是()A若

6、a0，則|a|0B零向量是沒有方向的C零向量與任一向量平行D零向量的方向是任意的2下列結(jié)論正確的個數(shù)是()溫度含零上和零下，所以溫度是向量；向量的模是一個正實數(shù)；)向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；若|a|>|b|，則a>bA0 B1 C2 D33如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是()A B|C> D<4有下列說法：向量和向量長度相等；向量00；向量大于向量；單位向量都相等其中，正確的說法是_(填序號)5在如圖的方格紙上，已知向量a，每個小正方形的邊長為1(1)試以B為起點畫一個向量b，使ba；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量c，使|c|

7、，并說出向量c的終點的軌跡是什么？課堂小結(jié)1向量是既有大小又有方向的量，從其定義看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量，我們可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，又將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，故向量能起數(shù)形結(jié)合的橋梁作用2共線向量與平行向量是一組等價的概念兩個共線向量不一定要在一條直線上當(dāng)然，同一直線上的向量也是平行向量3注意兩個特殊向量零向量和單位向量，零向量與任何向量都平行，單位向量有無窮多個，起點相同的所有單位向量的終點在平面內(nèi)形成一個單位圓基礎(chǔ)過關(guān)1下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的有()A2個 B3個 C4個 D5個2下列說法正確的個數(shù)為()共線的兩個單位

8、向量相等；相等向量的起點相同；若，則一定有直線ABCD；若向量，共線，則點A，B，C，D必在同一直線上A0 B1 C2 D33如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是()A與 B與C與 D與4如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，O為其中心，則|_5給出以下5個條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量其中能使ab成立的是_(填序號)6在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上，已知向量a(1)試以B為起點畫一個向量b，使ba(2)畫一個以C為起點的向量c，使|c|2，并說出c的終點的軌跡是什么？7如圖所示，ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是A

9、C，AB，BC的中點(1)寫出與共線的向量；(2)寫出與的模大小相等的向量；(3)寫出與相等的向量能力提升8若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|±1，其中正確的是()A BC D9如圖，在菱形ABCD中，BAD120°，則以下說法錯誤的是()A與相等的向量只有一個(不含)B與的模相等的向量有9個(不含)C的模恰為的模的倍D與不共線10在四邊形ABCD中，且|，則四邊形ABCD的形狀是_11已知在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60°，則|_12一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地，從C地又向南偏西3