三角函數(shù)及恒等變換高考題總匯編

1、實(shí)用文檔三角函數(shù)題型分類總結(jié)文案大全.求值1、sin330 =tan690 °sin585o =12,.,貝U since =133、（1） （07陜西）已知(2) (04 全國(guó)文)設(shè) a =(0,2),若 sina =，則 V2cos + j =.2、（1） （07全國(guó)I ） a是第四象限角，cos a4一 (2) (09 北與文)右 sin 8 =-一，tan 日 a 0 ,則 cos8 =512(3) (09 全國(guó)卷 n 文)已知 ABC43, cot A = -一，貝 UcosA=.515 二(4) a 第二象限角，sin(o( n)=-,則 cosa =cos(+ot)=2

2、 254_4sin 0 =,則 sin 0 - cos = 53 . 二(3) (06 福建)已知 a w (，n ),sin a =-，則 tan(a 十一)=2544 （07重慶）下列各式中，值為 史的是（）(A) 2sin15 0cos15° (B) cos2 15 Jsin2 150 (C) 2sin215s-1 ( D) sin2 15” cos2 1505. (1)(07 福建)sin15C cos750 +cos150sin1053 =(2) (06 陜西)cos430 cos77o+sin430cos167o =(3) sin163，sin223:)+sin253“s

3、in313" =。6.(1) 若 sin 0 + cos 0 = 1 ,則 sin 2 0 =53 (2)已知 sin(x)=一,貝U sin 2x的值為 4 5sin 工, cos 二(3) 右 tan c( =2 ,貝U=sin 二-cos -7. (08北京)若角ct的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1, -2),則cosa = tan2« = 二.3 .二8. （ 07浙江）已知cos（ +9）=,且|中|金，貝U tan中=9.若cos2 ;貝U cos，" sin.s = sin1680 : sin110 : cos10010. (09重慶文)下列關(guān)系式中正確的是A.

4、 sin110 ： cos100 : sin1680 B000C. sin11 ： sin168 : cos10000D. sin168 二 cos10 二 sin1111.已知 cos(a -)=0(一 cos2 a的值為7A.25B.12.已知sinA.13.已知7.2記f (cosx)162513B.=cos3xC.25D.25jtjr(-,0),則 cos ( 0 -)的值為27.2 C _ 17,226貝U f (sin3026)的值是417, 2D. 526A. 114.已知sinxsiny=一cosx cosy=y為銳角，則tan(x y)的值是A.2d4 B.52、.145C.

5、2 J45D.5,14一 281CF2()(A) tan x(b ) sin xcosx(D) cotx15 .已知 tan1600=a,貝U sin2000o 的值是aA.F216 . tanx cotx cos x =17 .若0 Ma <2n,sin a > 73 cos a ,則a的取值范圍是:()(A)j n ji ,3,2.一，冗13)(D)二313, 2(D)(D) -218 .已知 cos ( a - ) +sin a =343，則 sin( a )的值是 656()(A) - 23(B) 23(C)-55 519.若 cos a +2sin a = -V5, 貝U

6、 tan a =()11(A) (B) 2(C)22“ 3-sin 700 人20. 5-= A.2 - cos 10B 2B.2C. 2D.二.最值1. ( 09福建)函數(shù)f (x) =sin xcosx最小值是二2. (08全國(guó)二).函數(shù)f (x) =sin x cosx的最大值為(08上海)(09江西)函數(shù)f(x) =，3sin x +sin( ,+x)的最大值是若函數(shù) f (x) =(1 + J3tan x)cosx , 0Ex(二，貝 U f(x)的最大值為 23 . (08海南)函數(shù)f (x) =cos2x +2sin x的最小值為最大值為4 . (09上海)函數(shù)y =2cos2

7、x +sin 2x的最小值是5 . (06年福建)已知函數(shù)f (x) =2sin 6x(8 A0)在區(qū)間上的最小值是-2,則6的最小值等于6 . (08遼寧)設(shè)x w 10,- I,則函數(shù)2c .22sin x 1 -，y =的取小值為sin 2x7 .函數(shù) f(x)=M3sin x +sin( 2+x)的最大值是 8 .將函數(shù)y =sin x-J3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，則n的最小正值是7冗A. 一6花B.一3C.9 .若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f (x) =sin x 和g(x) =cosx的圖像分別交于 M , N兩點(diǎn)，則MN的最大值為A. 1B.C.310

8、.函數(shù) y=sinji(一 x+ 0 ) cos (2JI一 x+ 。)在2x=2時(shí)有最大值，則。的一個(gè)值是()A.工4B,二211 .函數(shù) f (x)sixi3xs 在 nK4oA,- 1上的最大值是IL42()A.1B 13B.2D.1+ .312.求函數(shù)y =7 -4sin xcosx +4cos2 x -4cos4 x的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.04 天津). nA. 0,3函 數(shù) y =2sin(- -2x) (xW0, n) 為增 函數(shù)的 區(qū)間是 6二 7 二B.一,12 12二 5 二C.一,一3 62.y=sxi n 一 個(gè) 單 調(diào) 增r3 二；二3 二一A .，一I B.

9、IC. In,ID.,2n II 4 4J S 4) I 1)12)3.函數(shù) f(x) sJXn3xw cx q的s單(調(diào)1增，0 間)是4.5 二 二JTC . 三0Ji10(07天津卷)設(shè)函數(shù)f(x) = sin.x3)(x R),則 f (x)A.在區(qū)間|巨，空上是增函數(shù),3 6B.在區(qū)間i-n , - 上是減函數(shù)一 2C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間.：，生上是減函數(shù).3 65._2.一 .、y = 2 cx o的s 一 個(gè) 單 倜 增 區(qū) 間A.二 3二，二、,) D - (,h)4 426.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有 f( +x)=4f(

10、-x),則f(x)的解析式可以是()五A. f(x)=cosxB. f(x)=cos(2x + -)C.四.周期性冗1 .(07江蘇卷)下列函數(shù)中，周期為 二的是2xA. y =sin b . y =sin 2x251f(x)=sin(4x+ - ) D. f(x) =cos6xxC . y = cos-d . y = cos4x42. (08江蘇)f x )二cosjix -x 6的最小正周期為瓦一.八一一,其中0 A 0 ,則切=5x3. (04全國(guó))函數(shù)y =|sin |的取小正周期是().4. (1) (04北京)函數(shù)f (x) =sin xcosx的最小正周期是 .(2) (04江蘇

11、)函數(shù)y=2cos2x+1 (xwR)的最小正周期為()5. (1)函數(shù)f (x) =sin 2xcos2x的最小正周期是 (2) (09江西文)函數(shù) f (x) = (1 + J3tan x) cosx的最小正周期為 (3) . (08廣東)函數(shù)f (x) = (sin xcosx)sin x的最小正周期是 .(4) (04年北京卷.理9)函數(shù)f (x) =cos2x_2j3sin xcosx的最小正周期是 2 二6.(09年廣東文)函數(shù)y = 2cos (x -) -1是 4A .最小正周期為冗的奇函數(shù)B. 最小正周期為n的偶函數(shù)C.最小正周期為三的奇函數(shù) D.最小正周期為 的偶函數(shù) 一.

12、 27.(浙江卷2)函數(shù)y =(sin x十cosx)+1的最小正周期是12x ,8.函數(shù)f(x)=cos wx (w >0)的周期與函數(shù)g(x) =tan-的周期相等，則 w等于()32(A)2(B)1( C)1( D)1五.對(duì)稱性1. (08安徽)函數(shù)y.nA. x = 一-62 , 下列函( )jiA y = sin(2x - 一= sin(2 x+-)圖像的對(duì)稱軸方程可能是3JTB. x =-C.12數(shù)中，圖象jiBy = sin(2x )6jix = D.6關(guān)于直線nx 二 一1251Cy = sin(2x ) 6 , x 、 Dy = sin(二-) 26那么| *|的最小值

13、07 福 建) 函 數(shù) y=sin，2x +- j 的 圖 象3 TTB .關(guān)于直線x =一對(duì)稱4 TTD.關(guān)于直線x =對(duì)稱3 一一 4二 ，、一4. (09全國(guó))如果函數(shù)y =3cos(2x+好的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,3、/ ,/兀兀兀兀為()(A)(B) (C) (D), _，.一 一. . .， 、一 . . 一、 , 9-TT 一 ,，.5.已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為,則w的值3為()A. 3 B. 3 C. 2 D. 1233六.圖象平移與變換1 .(08福建)函數(shù)y=cosx(xC R)的圖象向左平移 1個(gè)單位后，得到函數(shù)y=

14、g(x)的圖象，則g(x) 的解析式為2 . (08天津)把函數(shù)y=sinx (xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度，再3把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)2是3 .(09山東)將函數(shù)y =sin 2x的圖象向左平移 二個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的 函數(shù)解析式是4 .(09湖南)將函數(shù) y=sinx的圖象向左平移 邛(0 M平<2n)的單位后，得到函數(shù)y=sin(x -)的圖象，則 中等于5 .要得到函數(shù)y =sin(2x土)的圖象，需將函數(shù) y=sin2x的圖象向平移個(gè)單位 4人、，小小一爪f6 (2)(全國(guó)一 8)為得到

15、函數(shù)y=cos.2x + 的圖像，只需將函數(shù) y = sin2x的圖像 3向 平移 個(gè)單位(3)為了得到函數(shù) y =sin(2x-)的圖象，可以將函數(shù) y = cos2x的圖象向 平移6個(gè)單位長(zhǎng)度7 . (2009天津卷文)已知函數(shù)f(x) =sin(wx +三)(x w R,w A 0)的最小正周期為 n ,將4y = f (x)的圖像向左平移|中|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則 中的一個(gè)值是ji28.將函數(shù) 對(duì)稱,兀A. 76B.8；cos x sin x 的最小正值是D -的圖象向左平移()C. 35 二D. 6m (m > 0)個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線，得到函

16、數(shù)f ( x ) 是.2sinxn11.將函數(shù)y=f (x) sinx的圖象向右平移 一個(gè)單位，再作關(guān)于4y=12sin 2x的 圖 象， 則()A. cosx B . 2cosx C . Sinx D七.圖象07寧夏、海南卷函數(shù)y =s i1x2- i在區(qū)間/的簡(jiǎn)圖是3_22 (浙江卷7)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)x 3 二y=cos(-+)(x = 0,2n)的圖象和直線22的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A) 0(B) 1(D) 43.已知函數(shù)y=2sin(x+(H( « >0)在區(qū)間0 ,如下：那么W =(A. 1B. 2C. 1/24. (2006年四川卷) ()D. 1/3卜列函數(shù)

17、中，圖象的一部分如右圖所示的是(A) yj n：-sin I x 6ji(B) y = sin ! 2x .6， ， 元(C) y = cos I 4x,3(D) y = cos 2x,65. (2009江蘇卷)函數(shù) y = Asin(eox +邛)(A,6,甲為常數(shù),A>0,« >0 )在閉區(qū)間兀,0上的圖象如圖所示，卜V6. (2009寧夏海南卷文)已知函數(shù)f (x) =2sin(8x十巾)的圖像上 Ebr7 二如圖所示，則f L =127. (2010天津)下圖是函數(shù) y=Asin(cox+ (f)(x R)在區(qū)間系(的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sin

18、x(xC R)的圖象上所有的點(diǎn)a.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)白橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變B.向左平移 尹單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)白橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變c.向左平移”單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)白橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變D.向左平移 料單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)白橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變8. (2010全國(guó)n )為了得到函數(shù) y=sin,x 3的圖象，只需把函數(shù)y=sin,x+；1的圖象A,向左平移4個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移力長(zhǎng)度單位C,向左平移0長(zhǎng)度單位D.向右平移/長(zhǎng)度單位9. (2010重慶)已知函數(shù)y=sin(cox+(f) 口0,他<2即部分圖象如

19、圖所示，則A . 3= 1,10.已知函數(shù)y=sin x- /Cosg 比!,則下列判斷正確的是A.此函數(shù)的最小正周期為2%其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是國(guó)，0 ；B.此函數(shù)的最小正周期為兀，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是舄，0；C.此函數(shù)的最小正周期為2國(guó)其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是隨，0；D.此函數(shù)的最小正周期為兀，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是痘0； .兀一，一I一“，一、，11 .如果函數(shù)y= sin2x+ acos2x的圖象關(guān)于直線x = - 8對(duì)稱，則頭數(shù)a的值為()A./B.-/C. 1 D. - 112 . (2010福建)已知函數(shù)f(x)=3sinx6)(3>0)和g(x) = 2cos(2x+昉+

20、 1的圖象的對(duì)稱軸完全相同.若xC 0, 則f(x)的取值范圍是. 12,13 .設(shè)函數(shù)y= cos2 Tx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為Ai , A2,，An,.則A50的坐標(biāo)是.14.把函數(shù)y=m個(gè)單位(m>0),所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是15 .定義集合 A, B 的積 AX B = (x, y)|xC A, yC B.已知集合 M = x|0W x2 u, N=y|cosxWyW1,則MX N所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為 .16 .若方程>/3sinx+ cosx= a在0,2國(guó)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解xi、x2,求a的取值范圍，并求 xi+ x2的值.17 .已知

21、函數(shù) f(x) = Asin(x+ 昉(A>0,0<(K 兀)xC最大值是1,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M12 .(1)求f(x)的解析式；(2)已知 % 躍q, 2 ：,且 f(4=5，f(3)=1|,求f(a3)的值.18 . (2010 山東)已知函數(shù) f(x) = sin2xsin(j)+ cos2xcos(j)2sin +()加。兀)其圖象過(guò)點(diǎn)6'求。的值；g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在。，方上的最大值和最小值.1 2,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y =(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的九.綜合1. (04年天津)定義在 R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函

22、數(shù)，若f(x)的最小正周期5 二n ,且當(dāng) x = Q 時(shí)，f (x) =sin x ,則 f ()的值為232二2. (04 年廣東)函數(shù) f(x)f (x) =sin (x + ).2 ,二 口-sin (x -)是A.周期為冗的偶函數(shù)B.周期為冗的奇函數(shù)C.周期為2 n的偶函數(shù)D.周期為2n的奇函數(shù)3. ( 09四川)已知函數(shù)f (x) =sin(x)(x亡R),下面結(jié)論錯(cuò)誤 的是2nA.函數(shù)f(x)的最小正周期為 2 nB.函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 1上是增函數(shù)2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 x = 0對(duì)稱 D. 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)n4. (07安徽卷)函數(shù)f (x) =3sin(2

23、x-1)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 112 二 一圖象C關(guān)于直線x= 冗對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;123_一、“，. 二 5 二函數(shù)f(x)在區(qū)間(-石，石)內(nèi)是增函數(shù)；由y =3sin 2x的圖象向右平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.35.(08 廣東卷)已 知函數(shù) f (x) =(1+cos2x)sin 2 x, x w R ,則f(x)是A、最小正周期為n的奇函數(shù)C、最小正周期為冗的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是()0(B) 1B、最小正周期為二的奇函數(shù)2D、最小正周期為-的偶函數(shù)2x 31y =cos( +)(x0,2n)的圖象和直線y = 一的交222(0

24、2(D) 4a a7 .若a是第三象限角，且 COS <0,則萬(wàn)是A.第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D .第四象限角. 一_.一 幾一冗. 一兀 一8 .已知函數(shù) f (x) =2sin( ®x +中)對(duì)任息x都有f (一+ x)=f(x),則f(l)等于 666A、2 或 0 B、2 或 2C、0D> -2 或 0十.解答題 A冗6. (2009福建卷文)已知函數(shù)f (x) =sin(0x +中)，其中8> 0 , |中|<一2冗3冗(I)若 cos cos,-sin -sin =0,求中 的值44(n)在(I)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于求3函數(shù)f (x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù) m ,使得函數(shù)f(x)的圖像象左平移 m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)