中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練：函數(shù)(一次函數(shù)+反比例函數(shù)+二次函數(shù))(解析版)

1、中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練：函數(shù)選擇題A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）B.圖象在第一、三象限C.當(dāng) x> 1 時(shí)，0V yv 2D.當(dāng)xv 0時(shí)，y隨著x的增大而增大3.小王和小麗下棋，小王執(zhí)圓子,小麗執(zhí)方子，如圖是在直角坐標(biāo)系中棋子擺出的圖案,使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,4.若再擺放一圓一方兩枚棋子,.3 )C.圓子（2, 3）,方子（4,B.圓子（1, 3）,方子（2, 3）0)D.圓子（4, 0）,方子（2, 3）無(wú)論m何實(shí)數(shù)，直線 y=x+2m與y= x-4的交點(diǎn)不可能在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c (

2、aw0)的頂點(diǎn)和該拋物線與 y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù) y= kx+1(kw0)的圖象上，它的對(duì)稱軸是 x = 1,有下列四個(gè)結(jié)論：abc< 0,a-b+c>0, 當(dāng)0<x< 1時(shí)，ax2+bx>kx,a= - k,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 16.已知兩個(gè)函數(shù)yi=k1x+b與丫2=二的圖象如圖所示，其中 A(- 1,2),B (2, - 1), xA. xv T 或 x> 2則不等式kix+b>"的解集為(B. xv T 或 0vx<2C. - 1vxv2D. - 1<x< 0 或 0vxv27.如圖

3、，直線y = &x,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1, 0),過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn) B1,以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn) 與；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn) 艮，以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn) A ，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)丹019的坐標(biāo)為()A. ( 22017, 0)B. (22018, 0)C. ( 22020 , 0)D. ( 24034, 0)8.用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。）的圖象時(shí)，列了如下表格:x01234y-34-305根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：一元二次方程ax2+bx+c-5 = 0的解為（）A. x1= 1,x2= 4B.x1=

4、 1, x2= 3C.x1 = 3,x2= 4D.x1= 4,x2= 49.東東和爸爸一起往華中公園方向去旅游，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回， 兩人恰好同時(shí)到家. 東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程 yi （米），y2 （米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x （分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）恒米）4000人o m2045 x （分）A.兩人前行過(guò)程中的速度為 200米/分B. m的值是15, n的值是3000C.東東開(kāi)始返回日與爸爸相距1800米D.運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距 900米10 .如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)RtOA明

5、直角邊AB的中點(diǎn)P,則AOP勺面積為（）沖B xA. _B, 1C. 2D. 42二.填空題11 .點(diǎn)P （2, 4）與點(diǎn)Q （- 3, 4）之間的距離是.12 .如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）圖象的對(duì)稱軸為 x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn)B（ - 1, 0）,則二次函數(shù)的最大值為a+b+c;a-b+c0;b2-4ac<0;當(dāng)y>0時(shí)，1<x<3,其中正確的是 .C (2, 2), D (2, 1),有一拋物線y=- (x+1) 2向上平移m個(gè)單位(m>0)與正方形 ABCD勺邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn),則m的取值范圍是15.如圖

6、，矩形 ABCD勺頂點(diǎn)A B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= (kw0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,交BC于點(diǎn)E.若AB= 4,CE= 2BE, tan ZAOD=,則k的值416.如圖，等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BAAC于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)作 AB/ OA交O。點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)B作BAaAC于點(diǎn) A過(guò)點(diǎn)A作A2民/ OA交O。點(diǎn)&，按著這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)是17 .已知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，該直線解析式可以是 .18 .甲和摩托車維修工乙騎摩托車分別從某大道上相距6000米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速行駛一

7、段時(shí)間后，到達(dá)C地的甲發(fā)現(xiàn)摩托車出了故障，立即停下電話通知乙，乙接到電話后立即以出發(fā)時(shí)速度的反倍向C地勻速騎行，到達(dá) C地后，用5分鐘修好了3甲的摩托車，然后乙仍以出發(fā)時(shí)速度的&倍勻速向終點(diǎn) A地騎行，甲仍以原速向 B地勻3速騎行，2分鐘后，發(fā)現(xiàn)乙的一件維修工具落在了自己車上，于是立即掉頭并以原速倍的速度勻速返回.在這個(gè)過(guò)程中，兩人相距的路程y （米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x （分）之間的關(guān)系如圖所示（甲與乙打、接電話及掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）.則當(dāng)乙到達(dá) A地時(shí)，甲離 A地的距離為 米.19 .如圖，正方形 ABCD勺頂點(diǎn)A, B在x軸的正半軸上，對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn)P,反比例函數(shù)y=工的圖

8、象經(jīng)過(guò)p, d兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是 x20 .如圖，矩形 OABC勺邊OA OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8, 4),反比例函數(shù)y = (k>0)的圖象分別交邊 BC AB于點(diǎn)D E,連結(jié)DE, DEF與 DE聯(lián)于直線DEM稱，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段 OAh時(shí)，則k的值是三.解答題21 .如圖，一次函數(shù) y= - 2x+8與反比例函數(shù)y = K的圖象交于 a (1, mj , B (3, n)兩點(diǎn).x(1)求反比例函數(shù)；(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式- 2x+8-K>0的解集；(3)若點(diǎn)A為拋物線y=-2x2+bx+c頂點(diǎn)，求拋物線的解析式.A、C B三點(diǎn)順次在同一筆直的(1)甲

9、的速度為m/ min,乙的速度為m/ min；22 .科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn).在試驗(yàn)場(chǎng)地有賽道上，A B兩點(diǎn)之間的距離是 540ml甲、乙兩機(jī)器人分別從 A B兩點(diǎn)出發(fā)，甲機(jī)器人勻速按 ZC-A的方向行走，乙機(jī)器人勻速按 B-A方向行走.乙先出發(fā)1min,甲再出 發(fā)，甲、乙離各自出發(fā)點(diǎn)的距離y (m與乙出發(fā)的時(shí)間x (min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(2)求甲機(jī)器人從 C點(diǎn)返回A點(diǎn)時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式;80 m23 .已知m n分別是關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c = a與ax2,+bx+c= b的一個(gè)根，且 m =n+1.(1)當(dāng)2, a= - 1時(shí)，求

10、b與c的值；(2)用只含字母a, n的代數(shù)式表示b；(3)當(dāng) a<0 時(shí)，函數(shù) y=ax2+bx+c 滿足 b2- 4ac=a, b+c>2a, nW-求 a 的取值范圍.24 .已知，如圖， A點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3), B點(diǎn)坐標(biāo)是(5, 1), C點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 1)(1)求 ABC勺面積是(2)求直線AB的表達(dá)式；(3) 一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，求k的取值范圍;P點(diǎn)坐標(biāo)是(4) y軸上有一點(diǎn) P且4ABP與ABCW積相等，則25.已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1 (單位：元/件)，銷量是y2 (單位：件)，且滿足關(guān)系式_ x+40(l<

11、x<50) yi-bO(5O< x<90)y2= 200- 2x,設(shè)每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元.(1)寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?(3)該商品銷售過(guò)程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元?26 .某制衣企業(yè)直銷部直銷某類服裝，價(jià)格m (元)與服裝數(shù)量 n (件)之間的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)服裝店，計(jì)劃在“五一”前到該直銷部購(gòu)買此類服裝，兩服裝店所需服裝總數(shù)為120件，乙服裝店所需數(shù)量不超過(guò) 50件，設(shè)甲服裝店購(gòu)買 x件，如果甲、乙兩服裝店分別到該直銷部購(gòu)買服裝，兩服裝店需付款總和為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

12、式，并寫(xiě)出 x的取值范圍.(2)若甲服裝店購(gòu)買不超過(guò) 100件，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩服裝店聯(lián)合購(gòu)買比分別購(gòu)買最多可節(jié)約多少錢？27 .某工廠計(jì)劃招聘 A B兩個(gè)工種的工人共 120人，已知A、B兩個(gè)工種的工人的月工費(fèi)分別為2400元和3000元.(1)若工廠每月付 A B兩個(gè)工種的總工費(fèi)為 330000元，那么兩個(gè)工種的工人各招聘多 少人.(2)若生產(chǎn)需要，要求 B工種的人數(shù)不少于 A工種人數(shù)的2倍，那么招聘 A工種的人數(shù) 為多少時(shí)，可使每月支付的A、B兩個(gè)工種的總工資最少.28 .某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元；購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70兀.(1)求

13、甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別-是多少元？(2)商場(chǎng)決定甲商品以每件 20元出售，乙商品以每件 50元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn).29 .如圖，A (4, 3)是反比例函數(shù) y = k在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接 OA過(guò)A作AB/ x 軸，截取AB= OA(B在A右側(cè))，連接OB交反比例函數(shù)y = k的圖象于點(diǎn)P.A(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及0所在直線解析式；(3)求 OAP勺面積.30 .如圖，拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為(-1, 4),拋物線與x軸相交于A.

14、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C (0, 3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1,已知點(diǎn)E (0, - 3),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使彳CEF的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,連接AD若點(diǎn)P是線段OCi的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作線段AD的垂線，在第二 象限分別與拋物線、線段 AD相交于點(diǎn)M N當(dāng)Mh®大時(shí)，求 POM勺面積.參考答案1 .解：k>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=上的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合；k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

15、，反比例函數(shù)y = ±的兩個(gè)分K支分別位于第二、四象限，選項(xiàng) B符合.故選：B.2 .解：A、=當(dāng)x=-時(shí)，y= - 2,，此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1, -2）,故本選項(xiàng)正確；Bk= 3>0, .此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一三象限，故本選項(xiàng)正確；G 當(dāng)x=1時(shí)，y=2,，當(dāng)x>1時(shí)，0< y< 2,故本選項(xiàng)正確；口 k= 2>0, .當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.3 .解：如圖所示：9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，這兩枚，棋子的坐標(biāo)分別是圓子（2, 3）,方子（1, .3）,4 .解：:一次函數(shù) y = x 4

16、 中，k=1>0, b= 4V0,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線 y=x+2m與y = x+4的交點(diǎn)不可能在第二象限.故選：B.5 .解：由圖可知 a< 0, = 1,2ab= - 2a>0,. y=kx+1 與 y 軸交點(diǎn)（0, 1）,. . c= 1,abc< 0,故正確；由圖象可知，當(dāng) x=-1時(shí)，y<0,a - b+c< 0,故不正確；= c= 1,2. y= ax +bx+1,當(dāng) 0vxv 1 時(shí)，ax2+bx+1 >kx+1,ax2+bx> kx,正確；: b= - 2a,._ 2y= ax 2ax+i,當(dāng) x = 1

17、時(shí)，y = ax2 2ax+1 與 y= kx+1 相交, - 1 a= k+1, k= 一 a;正確;故選：B.6.解：:函數(shù)y= kx+b與y2=4的圖象相交于點(diǎn) A（-1,2),B (2, - 1),，函數(shù)y= kx+b與 y2=±2的圖象:x< 1或 0v xv 2,7.8.故選：B.解：由題意可得，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,后,點(diǎn)A2坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)民的坐標(biāo)為（2, 2點(diǎn)）,點(diǎn)A3坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)&的坐標(biāo)為（4, 4衣）,，點(diǎn) A2019的坐標(biāo)為（22018, 0）,故選：B.解：由題意可知點(diǎn)（0, - 3）, （1 , - 4）

18、, （2, - 3）在二次函數(shù)-3貝山 a+b+ c=-4 ,4a+2b+c 二一3y= ax2+bx+c的圖象上,a二 1解得：，b二一2，c=-3所以一元二次方程 ax2+bx+c - 5= 0可化為：x2-2x-3-5=0,解得：x1 = - 2, x2= 4,故選：D.9 .解：由圖可得，兩人前行過(guò)程中的速度為4000+20= 200米/分，故選項(xiàng) A正確；m的值是20-5= 15, n的值是200X 15=3000,故選項(xiàng) B正確；爸爸返回時(shí)的速度為：3000+ ( 45- 15) = 100米/分，則東東開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距：4000-3000+100X 5= 1500 米，故選項(xiàng)

19、 C 錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng) 18 分鐘時(shí)兩人相距：200X ( 18- 15) +100X ( 18- 15) = 900 米，東東返回時(shí)的速度，為：4000+ ( 45- 20) = 160米/分，則運(yùn)動(dòng)30分鐘時(shí)，兩人相距:1500 - ( 160- 100) X ( 30 - 20) = 900 米，故選項(xiàng) D 正確，故選：C.一 一 一 2一10 .解：雙曲線 y=與經(jīng)過(guò)P,.$ abp=-L=2=122.P為AB邊上的中點(diǎn)，1 1 S»A AOP= S>A ABP= 1 ,故選：B.11 .解：二.點(diǎn) P (2, 4),點(diǎn) Q( 3, 4).PQ/ x 軸， x軸上或平行于x軸

20、的直線上兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值，PQ= | - 3 - 2| = 5,故答案為5.12 .解：由圖象可知，x=1時(shí)，y=a+b+c>0,因此正確；由圖象可知，x= - 1時(shí)，y=a+b+c=0,因此錯(cuò)誤；由圖象可知，函數(shù)圖象與 x軸有2個(gè)交點(diǎn)，因此b2- 4ac>0,因此錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=1, B ( - 1, 0),A (-3, 0),，y>0 時(shí)，-1<x<3,，正確，故答案為.14 .解：設(shè)平移后的解析式為y= - ( x+1) 2+iti,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得-4+m= 1,解得 m= 5,將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得-9+m= 2,解得 m= 11,y=

21、 - ( x+1)之向上平移m個(gè)單位(m>0)與正方形 ABCEB勺邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn),則m的取值范圍是5<rr11,故答案為：5<HK11.15 .解：. tan /AO6期. = ,0A 4.,.設(shè) AD= 3a、OA= 4a,則 BOAD=3a,點(diǎn) D坐標(biāo)為(4a, 3a),. CE=2BEBE=BC=a, o, AB=4,，點(diǎn) E (4+4a, a),反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，e,xk = 12a2= (4+4a) a,解得：2=2或2=0 (舍)， D(2, -|) bi3貝U k = 2x £=3,故答案為3.16 .解：. ABG等邊三角形，.

22、AB=AC= BC=1, Z ABG= Z A= Z ACB= 60 ,A C，辱，C (1, 0),1718. BA，ACAA= AC,A （旦曲）, 44. AB /OAZ ABO / ABC= 60 ,， A1B1C是等邊三角形,，A2是AiC的中點(diǎn),A （三叵，88同理A3 （生,近）,16 169n+l -1 Vs故答案為：（一市，市）解：.直線 y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,該直線解析式可以是y= - x+1.故答案是：y=-x+1 （答案不唯一）解：設(shè)甲原來(lái)每分鐘行駛 x米，乙原來(lái)每分鐘行駛 y米，根據(jù)題意得,8z+8y=6000-200C4,解得2/+2X-y=1200戶2

23、00尸300即甲每分鐘行駛200米，乙原來(lái)每分鐘行駛 300米,B C兩地之間的距離為：8X 300+2000 = 4400 （米） 4八從C地出發(fā)，乙到達(dá) A地需要行駛的時(shí)間為：（6000 -4400） + （ 300X） = 4 （分）， 3當(dāng)乙到達(dá) A地時(shí)，甲離 A地的距離為：（6000- 4400） +200X 2-2X （ 200X -） = 1400故答案為：1400.19.解：設(shè) D (m J_),則 P (23-L),作 PHLAB于 H.m2m 四邊形 ABCD1正方形，.PA=PR. PHL AB, .AH= HB= m .AB= AD= 2m= 2mm，m=返或-立(舍棄

24、)，22AB= 2m= l"2,20.解：過(guò)點(diǎn) D作DGLOA垂足為G,如圖所示.由題意知 D(4，4), E (8, 4), DG 4. 4o又DEF與DEB于直線 DE對(duì)稱，點(diǎn)F在邊OAh,DF DB / B= / DFE= 90° ,. /DGF= Z FAE= 90 , / DFG/EFA= 90 ,又 / EFA/ FEA= 90° , ./ GDF= / EFADGDFAF EF'4 AF即4JL，解得：AF= 2,E)= eA+aR即(4-K) 2= (K) 2+22, 88解得：k=12.故答案為：12.21.解：(1) 一次函數(shù) y=-2

25、x+8 經(jīng)過(guò) A (1, mj ,m= - 2+8 = 6.反比例函數(shù)y=上的圖象過(guò)A (1, 6),Kk = 1 x 6 = 6.6 y =一； K(2)不等式kx+b-0>0的解集為1vx<3或x<0;K2(3)二點(diǎn) A (1, 6)為拋物線 y=-2x+bx+c 頂點(diǎn),1 y= - 2 (x - 1) 2+6.，拋物線的解析式為 y= - 2x2+4x+4.22 .解：(1)由題意可得，、，7-1甲的速度為：300-= 100m/ min,乙的速度為：540+ 9= 60ml min,故答案為：100, 60;(2)設(shè)甲機(jī)器人從 C點(diǎn)返回A點(diǎn)時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =

26、 kx+b,f4k+b=300，曰100I7k+b=0lb=700即甲機(jī)器人從 C點(diǎn)返回A點(diǎn)時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=- 100x+700；(3)設(shè)當(dāng)甲車從 A到B時(shí)，乙機(jī)器人出發(fā)tmin時(shí)兩機(jī)器人相距 80m100 (t 1) +80+60t = 540,得 t=3.5 ,設(shè)當(dāng)甲車從B到A時(shí)，乙機(jī)器人出發(fā)tmin時(shí)兩機(jī)器人相距80m540- 60t - 80 = 300- 100 (tT) 300,100 (t 1) - 300- 80 = 60t - 60X (71)+2+1,解得，t=6,設(shè)當(dāng)甲車達(dá)到 A地后，乙機(jī)器人出發(fā) tmin時(shí)兩機(jī)器人相距80m540 - 80= 60t ,得

27、t =,3答：乙機(jī)器人出發(fā) 3.5 min、6min或2Wmin時(shí)兩機(jī)器人相距 80m323 .解：(1)m= 2,且 m= n+1,n= 1,: a = - 1,且 m n分別是關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c= a與ax2+bx+c= b的一個(gè)根,.-4+2b+c=-lT+b+c=b解得：b= 1, c= 1；- 2) m n分別是關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= a與ax2+bx+c= b的一個(gè)根，.22 am+bn+c= a, an +bn+c= b,兩式相減得： a (m2-n2) +b (m- n) = a - b,m= n+1,b= - na；(3)將 b= -

28、an代入 ax2+bx+c=b 得，2ax anx+c= b,an2- an2+c= b,b= c= - na,b+O2a,o a,- na> a,當(dāng) aW0 時(shí)，n>- 1; - 1 w nw -,b2- 4ac= n2a2+4na2= a,- /c、2= ( n+2) 4, a411- 00 -:7m3'24 .解：(1) A點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 3), B點(diǎn)坐標(biāo)是(5, 1), C點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),AC= 3 1 = 2, BC= 51 = 4, / C= 90 ,2故答案為4;.SAab>-1aC?BC= J-X 2X4 = 4.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx

29、+b.A點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 3）, B點(diǎn)坐標(biāo)是（5, 1）,k+b=3 ,解得,5k+b=1 17直線 AB的表達(dá)式為 y =-x+;(3)當(dāng) k>0 時(shí)，y=kx+2過(guò) A (1, 3)時(shí),3= k+2,解得 k= 1,一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則0vkw1；當(dāng) k<0 時(shí)，y = kx+2 過(guò) B (5, 1),1=5k+2,解得 k=-二,5，一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則-<k<0.綜上，滿足條件的 k的取值范圍是0vkw 1或-jbwkv0；5（4）過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)P,此日ABPW ABB同底等高的兩個(gè)三角形，所以面積相等

30、.設(shè)直線CP的解析式為y =- x+n, £-rC點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,1-3 .1 = -+n，斛得門=N，13直線CP的解析式為y=-x+-,3. P （0,彳）.2、1 7、，一 一 .7設(shè)直線 AB: y=-萬(wàn)x+萬(wàn)交y軸于點(diǎn)D,則D （0,）.將直線AB向上平移 工-3=2個(gè)單位，得到直線 y= - -Lx+H,與y軸交于點(diǎn)P ,此2 222時(shí) ABP與 AB星同底等高的兩個(gè)三角形,所以ABPf ABC面積相等，易求P' (0,112綜上所述，所求P點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 1)或(0,11-2，一%,、11故答案為(0,-)或(0,一；丁).25 .解：(1)當(dāng) 1W xv

31、50 時(shí)，w= (200 2x) (x+40 30) = - 2x2+180x+2000.當(dāng) 50WxW90 時(shí)，w= (200- 2x) (90- 30) = - 120x+12000.1-2 J+180“2000(14x<50)所以"；L-120x+12000(50<x<90)(2)當(dāng)1Wx<50時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x = 45,那么當(dāng) x=45 時(shí)，羯最大:一2然 4 5 41WUX45+200CT605.當(dāng)50< xw 90時(shí)，w隨x的增大而減小，綜上，銷售該商品第 45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；(3)當(dāng) 1

32、Wx<50 時(shí)，w= - 2x2+180x+2000>4800,解得 20WxW70,因此利潤(rùn)不低于 4800元的天數(shù)是20Wx<50,共30天.當(dāng) 50WxW90 時(shí)，w= - 120x+12000>4800,解得 x< 60.因此利潤(rùn)不低于 4800元的天數(shù)是50<x<60,共11天.所以該商品在銷售過(guò)程中，共有41天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800元.26 .解：(1)設(shè) m= kn+b (50< n< 100).14把( 50, 160), (100, 120)代入可求得 訪171+200由題意得 0W120-xW50,解得 70WxW

33、120,44 9當(dāng) 70wxw100 時(shí)，(3+200)k+160(120-x；=好工 +40x+19200當(dāng) 100WXW120 時(shí)，y=120x+160 (120-x) =- 40X+19200;（2）二.甲服裝店數(shù)量不超過(guò) 100件,. x< 100,42 “ Tec”尸X 4-40x119200dO70<z<100td 9 40+19200二25)+19T00廠55. x=70 時(shí)，y 最大值= 18080,兩服裝店聯(lián)合購(gòu)買需 120 X 120= 14400 （元），最多可節(jié)約 18080- 14400=3680 （元）.27 .解：（1）設(shè)A工種的工人為x人，則B

34、工種的工人為（120-x）人，由題意，得2400x+3000 （120- x） = 330000 ,解得：x= 50,120-x= 70.答：A工種的工人招聘了 50人，B工種的工人招聘 70人；（2）設(shè)A工種的工人為“a人，則B工種的工人為（120-a）人，由題意，得120- a>2a,解得：aw 40,a為整數(shù)，.a=40, 39, 38,2, 1.，招聘工種工人的方案有：240024002400、A工種工人40人，B工種工人80人，每月支付的 A、B兩個(gè)工種的總工資為：X 40+3000 X 80=336000 （元）；、A工種工人39人，B工種工人81人，每月支付的 A、B兩個(gè)工種的總工資為：X 39+3000X 81 = 336600 （元）；、A工種工人38人，B工種工人82人，每月支付的 A、B兩個(gè)工種的總工資為：X 38+3000X 82= 337200 （元）；由上可得，每月支付的 A B兩個(gè)工種的總工資最少 336000元.28 .解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,償+尸50得EOK+2y=70|y=30答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元；(2