倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告PID控制

1、專 業(yè) 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué)生姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)老師實(shí)驗(yàn)名稱倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間7月5日一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）完成.直線倒立擺建模、仿真與分析；（2）完成直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)：1）理解并掌握PID控制的原理和方法，并應(yīng)用于直線一級(jí)倒立擺的控制；2）在Simulink中建立直線一級(jí)倒立擺模型，通過實(shí)驗(yàn)的方法調(diào)整PID參數(shù)并仿真波形；3）當(dāng)仿真效果達(dá)到預(yù)期控制目標(biāo)后，下載程序到控制機(jī)，進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)并獲得實(shí)際運(yùn)行圖形。2、 實(shí)驗(yàn)過程1. 實(shí)驗(yàn)原理（1）直線倒立擺建模方法倒立擺是一種有著很強(qiáng)非線性且對(duì)快速性要求很高的復(fù)雜系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的分析，在實(shí)際的建模過程中，我們做出以下假設(shè)

2、：1、 忽略空氣阻力；2、 將系統(tǒng)抽象成由小車和勻質(zhì)剛性桿組成；3、 皮帶輪和傳送帶之間無滑動(dòng)摩擦，且傳送帶無伸長(zhǎng)現(xiàn)象；4、 忽略擺桿和指點(diǎn)以及各接觸環(huán)節(jié)之間的摩擦力。實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下表所示：M小車質(zhì)量0.618kgm擺桿質(zhì)量0.0737kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.1225mI擺桿慣量0.0034kg*m*mg重力加速度9.8kg.m/s（3）直線一級(jí)倒立擺PID控制原理經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。比

3、例（P作用）增大，系統(tǒng)響應(yīng)快，對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度有益，但過大易引起過度的振蕩，降低相對(duì)穩(wěn)定性。微分（D作用）對(duì)改善動(dòng)態(tài)性能和抑制超調(diào)有利，但過強(qiáng)，即校正裝置的零點(diǎn)靠近原點(diǎn)或者使開環(huán)的截止頻率增大，不僅不能改善動(dòng)態(tài)性能，反而易引入噪聲干擾。積分（I作用）主要是消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)延長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間，參數(shù)調(diào)整不當(dāng)容易振蕩。2. 實(shí)驗(yàn)方法（1）Matlab Simulink環(huán)境下電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)在MATLAB Simulink仿真環(huán)境中，利用“Googol Education ProductsGT-400-SV Block Library”建立模型，然后進(jìn)行仿真并分析結(jié)果。（2）直線倒立擺建模、仿真與分析利用

4、牛頓-歐拉方法建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；利用MATLAB Simulink實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”中的工具進(jìn)行仿真分析。（3）直線一級(jí)倒立擺PID控制利用MATLAB Simulink實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”來實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)設(shè)定和仿真，并利用該參數(shù)來設(shè)定只限一級(jí)倒立擺的PID值，分析和仿真倒立擺的運(yùn)行情況。3. 實(shí)驗(yàn)裝置直線單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，包括計(jì)算機(jī)、I/O設(shè)備、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反饋測(cè)量元件等幾大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。圖1 一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)硬件結(jié)構(gòu)圖對(duì)于

5、倒立擺本體而言，可以根據(jù)光電碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車的速度信號(hào)可以通過差分法得到。擺桿的角度由光電碼盤檢測(cè)并直接反饋到I/O設(shè)備，速度信號(hào)可以通過差分法得到。計(jì)算機(jī)從I/O設(shè)備中實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制策略（實(shí)際上是電機(jī)的輸出力矩），并發(fā)送給I/O設(shè)備，I/O設(shè)備產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，交與伺服驅(qū)動(dòng)器處理，然后使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。圖2是一個(gè)典型的倒立擺裝置。鋁制小車由6V的直流電機(jī)通過齒輪和齒條機(jī)構(gòu)來驅(qū)動(dòng)。小車可以沿不銹鋼導(dǎo)軌做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小車位移通過一個(gè)額外的與電機(jī)齒輪嚙合的齒輪測(cè)得。小車上面通過軸關(guān)節(jié)安裝一個(gè)擺桿，擺桿可以繞軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)的參數(shù)可以改變以使用戶能

6、夠研究運(yùn)動(dòng)特性變化的影響，同時(shí)結(jié)合系統(tǒng)詳盡的參數(shù)說明和建模過程，我們能夠方便地設(shè)計(jì)自己的控制系統(tǒng)。圖2 一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置圖上面的倒立擺控制系統(tǒng)的主體包括擺桿、小車、便攜支架、導(dǎo)軌、直流伺服電機(jī)等。主體、驅(qū)動(dòng)器、電源和數(shù)據(jù)采集卡都置于實(shí)驗(yàn)箱內(nèi)，實(shí)驗(yàn)箱通過一條USB數(shù)據(jù)線與上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，另有一條線接220v交流電源。，其特征在于：其蝸桿通過軸承固定于基座上，與之嚙合的渦輪扇的軸通過軸承固定于動(dòng)座下邊，大皮帶輪軸一端聯(lián)接電機(jī)，另一端電位計(jì)由支座固定于動(dòng)座上并電機(jī)共軸，大皮帶輪與2個(gè)小皮帶輪通過皮帶連結(jié)，并通過軸承固定于動(dòng)座之上；滑塊固定聯(lián)接于皮帶輪之間的皮帶上，同時(shí)滑塊與動(dòng)座固定的導(dǎo)軌動(dòng)配合

7、；擺桿機(jī)構(gòu)通過下擺支座與滑塊絞接；控制箱連電位計(jì)，電機(jī)。4. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）直線倒立擺建模、仿真與分析1）應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)的理論，結(jié)合實(shí)驗(yàn)手冊(cè)建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的抽象數(shù)學(xué)模型；（2）直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)1）PID控制參數(shù)設(shè)定及仿真在Simulink中打開如圖5所示的直線一級(jí)倒立擺模型。圖3 基于PID控制的直線一級(jí)倒立擺Simulink仿真模型其中PID Controller為封裝（Mask）后的PID控制器，雙擊模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口，先設(shè)置PID控制器為P控制器，令Kp=9，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真結(jié)果：圖4 直線一級(jí)倒立擺P控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，控制曲線不收斂

8、，因此增大控制量，Kp=40，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真結(jié)果：圖5 直線一級(jí)倒立擺P控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為0.7s。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù)Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=1，得到仿真結(jié)果如下：圖6 直線一級(jí)倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，系統(tǒng)在兩個(gè)振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù)Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=2，仿真得到如下結(jié)果：圖7 直線一級(jí)倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖從上圖可以看出，系統(tǒng)在1.5秒后達(dá)到平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)黾臃e分參數(shù)Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以

9、下仿真結(jié)果：圖8 直線一級(jí)倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。雙擊“Scope1”，得到小車的位置輸出曲線為：圖9 施加PID控制器后小車位置輸出曲線圖由于PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，PID控制分析中的最后一段，若是想控制電機(jī)的位置，使得倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在固定位置附近，那么還需要設(shè)計(jì)位置PID閉環(huán)。一級(jí)倒立擺的matlab實(shí)現(xiàn)除去用simulink仿真的方法。我也通過編寫matlab源代碼的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的仿真（源碼附在報(bào)告最后）由于已經(jīng)在

10、simulink中仿真得到相對(duì)最佳的結(jié)果。在此不再一一仿真。僅展示仿真得到最佳值的matlab圖像。圖10 小車擺角狀態(tài)曲線 系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約為3秒，超調(diào)約為0.023，響應(yīng)滿足指標(biāo)要求。圖11 小車位置狀態(tài)曲線2）PID控制實(shí)驗(yàn)打開直線一級(jí)倒立擺PID控制界面入下圖所示圖12 直線一級(jí)倒立擺Simulink實(shí)時(shí)控制界面雙擊“PID”模塊進(jìn)入PID參數(shù)設(shè)置，如下圖所示：圖13 PID參數(shù)設(shè)定把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點(diǎn)擊“OK”保存參數(shù)；點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接；點(diǎn)擊運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否伺服使能。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，當(dāng)

11、小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。3、 結(jié)果1. 完成直線倒立擺建模、仿真與分析運(yùn)行后，倒立擺經(jīng)過一段時(shí)間自動(dòng)起擺，到達(dá)平衡位置后穩(wěn)定；如果給以一定范圍內(nèi)的干擾，倒立擺能較快地重新恢復(fù)平衡狀態(tài)。需要注意的是，盡量讓小車處于軌道中間位置附近。2. 完成直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)（1）倒立擺平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示：圖14 直線一級(jí)倒立擺PID 控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果從圖中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的自我調(diào)節(jié)能力及穩(wěn)定性。（2）擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，考察系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如下圖所示：圖15 直線一級(jí)倒立擺PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果2（

12、施加干擾）可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)能很快回到平衡位置。（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析從圖15所示的變化曲線可知，當(dāng)小車位置受到外界干擾而變化時(shí)，系統(tǒng)控制程序總能使其在一定時(shí)間內(nèi)，逐漸回到一個(gè)固定角度范圍內(nèi)；如果不受到干擾，將一直保持在這個(gè)角度范圍內(nèi)，最后趨于定值，保持穩(wěn)定。通過本次實(shí)驗(yàn)，對(duì)PID控制理論以及倒立擺的相關(guān)知識(shí)有了一定的了解，實(shí)現(xiàn)了利用PID理論來控制直線一級(jí)倒立擺。實(shí)驗(yàn)證明，PID在倒立擺控制中，在精度、穩(wěn)定性和抗干擾性上面都有良好的表現(xiàn)，并且其系統(tǒng)成本低、安裝簡(jiǎn)單、維護(hù)調(diào)試方便，更易于擴(kuò)展。本次實(shí)驗(yàn)也讓我更加了解matlab軟件的操作，并加深認(rèn)識(shí)信號(hào)之間

13、的處理和圖像的處理，matlab的功能很強(qiáng)大，很多實(shí)驗(yàn)實(shí)不能做的實(shí)驗(yàn)都可以用matlab仿真，表現(xiàn)了matlab強(qiáng)大的仿真及數(shù)據(jù)分析處理能力。 matlab作為當(dāng)前空寂控制技術(shù)界最流行的面向工程與科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語言，他可以輕易地再現(xiàn)C語言幾乎全部的功能。從本次的實(shí)驗(yàn)看來，在線性控制系統(tǒng)的分析和仿真中， matlab擁有非常方便快捷的數(shù)據(jù)處理能力。其實(shí)我了解matlab只是一小部分，在今后的日子我會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)matlab，經(jīng)過這次論文的寫作，我對(duì)matlab的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用有了更加深刻的理解。附1：Matlab源代碼Ployadd函數(shù)代碼：functionpoly=polyadd(poly1,poly

14、2)%polyadd(poly1,poly2) adds two polynominals possibly of uneven lengthif length(poly1)0poly=zeros(1,mz),short+long;elsepoly=long+short;end小車擺角狀態(tài)曲線代碼：M = 0.618;m = 0.0737;b = 0.1;I = 0.0034;g = 9.8;l = 0.1225;q =(M+m)*(I+m*l2) -(m*l)2; %simplifies inputnum = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*

15、l/q -b*m*g*l/q 0kd=40k=60ki=2numPID= kd k ki ;denPID= 1 0 ;numc= conv ( num, denPID )denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) ) t = 0 : 0.05 : 5;impulse ( numc , denc , t ) 小車運(yùn)行軌跡狀態(tài)曲線代碼：M = 0.618;m = 0.0737;b = 0.1;I = 0.0034;g = 9.8;l = 0.1225;q =(M+m)*(I+m*l2) -(m*l)2; %simplifies inputnum1 = m*l/q 0 0den1 = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*