論文淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用(修訂版)

1、論文淺析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合就是建立在數(shù)形優(yōu)勢互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，抓住數(shù)與形之間本 質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確的研究形的思想 方法。其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來進(jìn)行 考慮，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫與 空間形式的直觀形象巧妙、和諧的結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合， 尋找解題思路的一種思想。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、 最基本的思想方法之一，是解決 許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔

2、形，可以使許 多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。那么如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合的思 想。結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的認(rèn)識。一、以形助數(shù)，抽象變?yōu)橹庇^。1 .助于把握概念本質(zhì)數(shù)的產(chǎn)生源于對具體物體的計(jì)數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)從數(shù)的概念的建 立到數(shù)的運(yùn)算處處蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合的思想。如學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù) 及其加、減、乘、除法的運(yùn)算時，教材都是借助直觀的幾何圖形來幫 助學(xué)生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味 化、直觀化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學(xué)生 從中獲得有趣的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生主動去探索，把握概念本質(zhì)。例如：在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識” 一課時，教師可以利用幾何模 型直觀地將計(jì)數(shù)單位

3、及其相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”呈現(xiàn)出來。用一個 立體方格表示1, 10個一就是十（即十個立體方格），以此類推，將 數(shù)字的認(rèn)識以這種學(xué)生感興趣的方式呈現(xiàn)出來，結(jié)合立方體的變化， 直觀地認(rèn)識了計(jì)數(shù)單位“個” “十”“百”“千”“萬知道10個十是 一百，10個一百是一千。理解了它們之間的十進(jìn)制關(guān)系，這種變抽 象為直觀，數(shù)形結(jié)合的策略，更能讓學(xué)生掌握概念本質(zhì)，并在學(xué)生的 頭腦中留下了計(jì)數(shù)單位的直觀現(xiàn)象， 為數(shù)的大小比較、數(shù)的計(jì)算留下 了初步的基礎(chǔ)。例如：比較7.8和7.80的異同點(diǎn)（見下圖）叼.817.795 7.805|11111110 -775和7田07.85用數(shù)軸來表示，形象直觀的表示出為什么 7.

4、80比7.8更精確，使學(xué) 生對保留小數(shù)位數(shù)的精確度有了本質(zhì)的認(rèn)識。2 .助于化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。把數(shù) 量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解認(rèn)識、感悟運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來 解決問題，可化難為易，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展， 更能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。例如：畫圖來解決問題一年級一班的同學(xué)排隊(duì)去做操，到操場排成 4行15歹U,小紅站 在第二行左起第6個。在這一行，站在她右面的有多少名同學(xué)？要解決這道問題對于一年級的小學(xué)生來說是比較困難的，如果我們借助小學(xué)生在做操時已有的隊(duì)列經(jīng)驗(yàn)，畫出做操時的隊(duì)

5、列簡圖就能 化繁為簡、變抽象為直觀有效幫助學(xué)生解決問題。如圖：學(xué)生就能很直觀的看出小紅的右邊有：15 6=9 (名)同學(xué)。伴隨著問題的解決，學(xué)生就會自覺地把這種解決問題的方法內(nèi)化，并在以后解決類似問題時加以運(yùn)用。又如：教學(xué)乘法分配律時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生應(yīng)用乘法分配律總是出 錯，并且自己不會分析錯誤原因。分析原因主要是學(xué)生對乘法分配律 的算理理解的不清楚。小學(xué)生思維發(fā)展的主要特征，從具體形象思維 逐步向抽象思維過渡。乘法分配律這一部分知識抽象性較強(qiáng)， 學(xué)生學(xué) 起來確實(shí)有難度，怎樣突破這一教學(xué)難點(diǎn)呢？傳統(tǒng)的方法是采用大量 的練習(xí)，以題的量多代替理解的不足，往往事倍功半。在這里運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”思想方法

6、取得了較好效果 。4. 72. 31, 25得出：1.25 X4.7+1.25 X2.3+1.25 X 1 = 1.25 X (4.7+2.3+1) 使學(xué)生對乘法分配律的算理的理解更清晰。3 .助于理解數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生能把復(fù)雜的問 題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學(xué)生能力的重要步驟。數(shù)形 結(jié)合使抽象化的數(shù)量關(guān)系形象化，為學(xué)生實(shí)際問題的計(jì)算與算式之 間、分析數(shù)量關(guān)系與解決問題之間架起一座橋梁。例如：“植樹問題”教學(xué)中模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。用“”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示 種了一棵樹。請?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想想、做做

7、，你能有幾種種 法？學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？反饋， 實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑 板：兩端都種 或一端栽種 兩端都不種 師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+ 1; 一端栽 種：棵數(shù)二段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)二段數(shù)一1。 以上教學(xué)中利用 線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文 字信息與實(shí)際問題整合，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的思想方法真正得以滲透。又如：小明買了 2支鋼筆和3個練習(xí)本，共花了 16.8元，已知買2本練習(xí)本的錢可以買1支鋼筆，求每支鋼筆和每本練習(xí)本各多少錢？把數(shù)用形表示出來，由形抽

8、象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系。它可以幫助學(xué)生輕松、 愉快的學(xué)會復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生 思維的發(fā)展，。4 .助于探索數(shù)學(xué)規(guī)律數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不僅是一個接受知識、 累積知識的過程，還是一個 探索知識、創(chuàng)造知識的過程。數(shù)形結(jié)合的思維方法是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模 型的基本方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)建模型來直觀描述數(shù)學(xué) 問題，這樣不僅可以發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，還能通過數(shù)形結(jié)合達(dá) 到鍛煉思維的創(chuàng)造性的目的。如：計(jì)算 1+2+T9+18+2+1,就可 以引導(dǎo)學(xué)生借助19X 19的正方形圖形進(jìn)行觀察，借助直觀圖形，發(fā) 現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+ + (n-1) +n+ (n-1 ) + - +3+2+1

9、=n2 這樣得出的規(guī) 律會使學(xué)生不易忘記，掌握的更牢固。二、以數(shù)輔形，拓展思維?！靶巍本哂兄庇^形象的優(yōu)勢，但也有其粗略和不便于表達(dá)的劣 勢。只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的模型表達(dá)形的特點(diǎn)，才能更好 地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握形的特點(diǎn)。比如說圖形特點(diǎn)，對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計(jì)算才能獲得正確結(jié)論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪 個面積大，哪個面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計(jì)算，或通過 字母公式的推導(dǎo)可得知在周長相等的情況下圓形的面積最大依次是 正方形、長方形、三角形。又如：用一根20厘米長的鐵絲圍一個長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？什

10、么情況下面積最大？（長、寬取整厘米數(shù)）如何理解這道題目？（這里的 20厘米就是將要圍成的長方形的周長，也就是說不管怎么圍，周長都是 20厘米，一條長和寬的和是 周長的一半。）方法：學(xué)生可以在方格紙上將想法先畫一畫， 在表中記下每次探 究的結(jié)果。下圖是其中一個學(xué)生的數(shù)據(jù)。長（厘米）98765寬（厘米）12345面積（平方厘 米）916212425得出：周長一定時，長方形長與寬相差越小（大），面積越大（?。?圍成的正方形面積最大。小結(jié)：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡 4的，首先想到周長除以4變成正方形。如果不能除盡，就變成長方 形，使長和寬最接近。這樣通過“數(shù)”的研究使得學(xué)生對周長和面積及其之間的關(guān)系 有了更加理性和深入的認(rèn)識，開拓了思維的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，但是在實(shí)際教學(xué)中我們也要注 意不可片面的夸大數(shù)或形的作用，幾何是研究空間形式的科學(xué)，培養(yǎng) 觀察和知覺能力；代數(shù)是研究數(shù)