江門市普通高中高二調(diào)研測試一數(shù)學(xué)理科

1、江門市江門市 20172017 年普通高中高二調(diào)研測試（一）年普通高中高二調(diào)研測試（一） 數(shù)數(shù) 學(xué)（理科）學(xué)（理科）2017.1 參考答案及解析參考答案及解析 一、選擇題：一、選擇題： 1A 【解析】Mx|1x4，Nx|x2x60 x|x2 或 x3，MN x|3x4，故選 A. 2B 【解析】由題意，知 ab(2，2，1)，|ab|(2)222123，故選 B. 3D 【解析】等差數(shù)列an中，a1，a3，a5也成等差數(shù)列，由 a11，a35，得 a59，故選 D. 4B 【解析】拋物線 y22x 的焦點為 F(12，0)，準(zhǔn)線為直線 l：x12，點 F 到直線 l 的距離為 1，故選 B.

2、5D 【解析】在ABD 中，由中位線定理得 EF12BD，EF BC12BD BC12|BD| |BC|cos60 14a2，故選 D. 6B 【解析】A：當(dāng) x1 時，lgx0，則 lgx1lgx2，當(dāng)且僅當(dāng) lgx1lgx，即 x10 時取“”； 當(dāng) 0 x1 時，lgx0，lgx1lgx(lgx)(1lgx)2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx1lgx，即 x110時取“”； 綜合所述，A 選項錯誤. B：當(dāng) x0 時， x0，則 x1x2，當(dāng)且僅當(dāng) x1x，即 x1 時取“”；B 選項正確. C：當(dāng) x0 時，ex1，則 ex1ex2，故 C 選項錯誤. D：函數(shù) f(x)x1x在(0，)上單調(diào)增，則在

3、(0，2上有最大值 f(2)32，故錯誤. 7C 【解析】由 a，b，c 成等比數(shù)列，得 b2ac 且 b0， 則 b24acb24b23b20，所以函數(shù) f(x)ax2bxc 只有 1 個零點，故選 C. 8C 【解析】設(shè)所求雙曲線方程為y2x221（焦點在 y 軸上） ， 由題意，得 ()(2)36，解得 12，所求雙曲線的方程為 y212x2241，故選 C. 【注意】本題要注意要對焦點位置進(jìn)行討論，否則會錯選 D；當(dāng)然也可以直接用雙曲線的定義進(jìn)行求解. 9D 【解析】由正弦定理，得 sin A cos Asin B cos B，sin 2Asin 2B， 2A2B 或 2A2B，即 A

4、B 或 AB2. 則ABC 是等腰三角形或直角三角形，故選 D. 10C 【解析】由“關(guān)于 x 的不等式 ax22xa0 的解集為 R”得， a044a20，解得 a1， “a1”是“關(guān)于 x 的不等式 ax22xa0 的解集為 R”的充要條件，故選 C. 11A 【解析】設(shè)甲，乙，丙，丁，戊所得的錢數(shù)分別為 a1，a2，a3，a4，a5，且組成公差為 d 的等差數(shù)列， 此數(shù)列的前 5 項和為 S5，由題意，得 S55. 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 S55a3，a31. 由題意，得 a1a2a3a4a5，即 2a1d12a17d ； 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 a1a52a3，即 2a14d2 ； 聯(lián)立，

5、得 a143，即甲所得為43錢，故選 A. 12D 【解析】設(shè) P(x1，x121)，Q(x2，x221)，則有 AP(x11，x121)，PQ(x2x1，x22x12) 由 PAPQ，得 AP PQ0，(x11)(x2x1)(x121)(x22x12)0 (x11)(x2x1)(x11)(x11)(x2x1)(x2x1)0 1(x11)(x2x1)0 x2(1x11x11)1 當(dāng) x11 時，x2(1x11x11)13，當(dāng)且僅當(dāng)1x11x11，即 x12 時，取“”； 當(dāng) x11 時，x2(1x11x11)11，當(dāng)且僅當(dāng)1x11x11，即 x10 時，取“”； 綜合所述，Q 點的橫坐標(biāo) x2

6、的取值范圍是(，31，)，故選 D. 二二、填空填空題：題： 13 1445 【解析】由題意，得 a114，a25，a345，a414，易觀察，得 an3an，a2016a6723a345. 154 【解析】由題意，得 x，y 的線性約束條件為 0 x2y20 xy1，其表示區(qū)域如右圖陰影部分所示. 易觀察，陰影部分面積與正方形 OABC 的面積相等，則其面積為 2 24. 161010 【解析】以 D1為原點，D1A、D1C1、D1D 方向分別為 x 軸、y 軸、z 軸建系， 不妨假設(shè) AD2，則 A(2，0，2)，C(0，2，2)， C1(0，2，0)，E(0，1，2)，AC(2，2，0)

7、，C1E(0，1，2). cosAC C1E|AC| |C1E |22 2 51010， 故異面直線 AC 與 C1E 所成角的余弦值為1010. 三三、解答解答題：題： 【注意】 （）中當(dāng) cos C0 時，cos C 不能被約掉，故要討論這種情況；而題目沒有注明ABC 是什么三角形，故 C 可為銳角或鈍角； （）中由于 ca，由大邊對大角可知 C 的大小只能是6. （） 【另寫法】令 g(a)(x2x)ax1， （變換主元法） 原題意等價于 g(a)(x2x)ax10 對任意的 a1，1恒成立 只要滿足 g(1)x210g(1)x22x10 即可，解得1x1， 即 x 的取值范圍是(1，1). （） 【法二】由題意知，直線 AB 的斜率必定存在且不為 0. 設(shè)直線 AB 的方程為 ykx2（k0） ，即 x1k(y2)， 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線 AB 交 x 軸于點 P，則 P(2k，0)，其草圖如右所示. 聯(lián)立直線 AB 與橢圓 C，得 x22y22x1k(y2)，消去 x，得 (2k21)y24y42k20 令 164(2k21)(2k24)0，得 k232， 由韋達(dá)定理，得 y1y242k21，y1y242k22k21,