浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 微專(zhuān)題 平面圖形的滾動(dòng)問(wèn)題及不規(guī)則圖形面積的求法解析版

1、微專(zhuān)題_平面圖形的滾動(dòng)問(wèn)題及不規(guī)則圖形面積的求法_一平面圖形的滾動(dòng)問(wèn)題(教材P94閱讀材料：生活離不開(kāi)圓)人們的生活離不開(kāi)圓車(chē)輪設(shè)計(jì)成圓形(如圖1)，這是因?yàn)閳A周上的點(diǎn)到圓心的距離都相等，車(chē)子行駛起來(lái)平穩(wěn)，并且圓形的車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)摩擦力小，行駛起來(lái)比較省力如果把車(chē)輪做成三角形、四邊形或者橢圓，那么可以想象汽車(chē)在行駛的時(shí)候顛上顛下，誰(shuí)都難以忍受這種折騰圖1你能自己發(fā)現(xiàn)一些圓在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的例子嗎？解：略2019·達(dá)州如圖2，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 017次

2、若AB4，AD3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為(D)圖2A2 017 B2 034C3 024 D3 026【解析】 轉(zhuǎn)動(dòng)第一次A的路線長(zhǎng)是2，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是0，轉(zhuǎn)動(dòng)第五次A的路線長(zhǎng)是2，以此類(lèi)推，每四次一循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為26，2 017÷45041，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是6×50423 026.故選D.如圖3，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開(kāi)原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，

3、點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成圖形的面積為(C)圖3A. B.1C1 D【解析】 點(diǎn)A的路徑線如答圖所示變形2答圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為S1S2S32S2×1.故選C.如圖4，在RtABC中，C90°，ACBC1.將其放入平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB在x軸上ABC沿x軸順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，點(diǎn)A再次落在x軸時(shí)停止?jié)L動(dòng)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與x軸圍成圖形的面積為_(kāi)圖4 變形3答圖【解析】 如答圖，S××()2 .如圖5，RtABC的邊BC位于直線l上，AC，ACB90°，A30°，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

4、A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)(4)_(結(jié)果用含的式子表示)圖5【解析】 在RtABC中，AC，ACB90°，A30°，BC1，AB2BC2，ABC60°，RtABC在直線l上無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為×3×2(4).2019·齊齊哈爾如圖6，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(5，2)，C(2，1)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形A1B1C1；(2)畫(huà)出將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的A2B2C2；(3)

5、求(2)中線段OA掃過(guò)的圖形面積 圖6 變形5答圖解： (1)如答圖，A1B1C1即為所求；(2)如答圖，A2B2C2即為所求；(3)OA5，線段OA掃過(guò)的圖形面積.二求不規(guī)則圖形面積的技巧(教材P106課內(nèi)練習(xí)第3題)如圖7，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所圍成的兩個(gè)新月形，它的面積與直角三角形的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由圖7解：相等，理由：陰影部分的面積可以看做是一個(gè)直角三角形與兩個(gè)以直角邊為直徑的半圓的面積和減去以斜邊為直徑的半圓面積所得的差，即S陰影××AC·BC×(AC2BC2AB2)AC·BCAC·BCSAB

6、C.【思想方法】 將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差技巧一用覆蓋法求圖形的面積2019·重慶B卷如圖8，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，圖8DAB60°，以D為圓心，菱形的高線DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是(A)A189 B183C9 D183【解析】 圖中陰影部分的面積等于菱形的面積減去扇形EDG的面積在RtDAF中，AD6，DAB60°，DF3，S菱形ABCDAB·DF6×318，S扇形EDG××(3)29，S陰影189.故選A.2019·資陽(yáng)如圖9，在RtABC中，ACB

7、90°，AC4，BC3，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到ADE，則圖中陰影部分的面積為(D)圖9A. B.C. D.【解析】 由勾股定理，得AB5.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABCADE，且DAB30°.S陰影SABCS扇形ADBSADES扇形ADB.故選D.2019·深圳如圖10，在扇形AOB中，AOB90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為(A)A24 B48C28 D44 圖10 變形3答圖【解析】 如答圖，連結(jié)OC，C是的中點(diǎn)，CD2，COD45°

8、;，OC4.S陰影S扇形BOCSOCD××42×(2)224.故選A.如圖11，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，求圖中陰影部分的面積圖11解：由圖形可以看出，S陰影四個(gè)半圓的面積正方形的面積a2a2.技巧二用割補(bǔ)法求圖形的面積2019·資陽(yáng)如圖12，在RtABC中，ACB90°，AC2，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是(A)圖12A2 B4C2 D.【解析】 D為AB的中點(diǎn)，BCBDAB，ACB90°，A30°，B60°.AC2，BC2，S陰影SAB

9、CS扇形CBD×2×22.故選A.2019·淄博如圖13，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC4，則圖中陰影部分的面積是(A)A2 B22C4 D24 圖13 變形6答圖【解析】 如答圖，設(shè)AB與半圓O交于點(diǎn)D，連結(jié)DO，CD.ABC為等腰直角三角形，CBA45°，DOC90°.利用分割的方法，得到陰影部分的面積由BOD的面積和扇形COD的面積兩部分組成，故陰影部分的面積×2×2×222.技巧三用旋轉(zhuǎn)法求圖形的面積如圖14，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中點(diǎn)，將BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF，CG.(1)求證：EFCG；(2)求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積圖14解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90°.BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BFA，ABFCBE，F(xiàn)ABECB，ABFCBE90°，AFCE，AFBFAB90°.線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，AFBCFGAFG90°，AFFG，