平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷

1、第七章平面直角坐標(biāo)系培優(yōu)提高卷一、選擇題。此題有 10個(gè)小題，每題3分，共30分K棵樹種植在Pk，丫 k=Yk -下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng) 的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第Xk,Yk處，其中 Xi=1 , Yi=1，當(dāng) k>2時(shí)，Xk=Xk-+ 1 5k 1k 2+ ,: a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)局部，例如2. 6 = 2, :0. 2 = 0,55按此方案，第2021棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)是A. 3, 402B.3, 403C.4, 403D. 5, 40

2、32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 1, 1，B 1 , 2，將線段 AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到線段A/B/,設(shè)點(diǎn)P(x, y)為線段A/B/上任意一點(diǎn),那么x,y滿足的條件為A. x 3,4 y 1C.4 x1, y 3 L1)-2）（第 2 題）£*X¥CD（第 3 題）V1占心2)*O(第4題)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A 1, 1，B- 1, 1，C- 1,- 2，D 1,- 2.把一條長為2021個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處,并按A - B-C - D - A的規(guī)律繞在四邊形 ABCD的邊上，那么細(xì)線另一端所

3、在位置的點(diǎn)的 坐標(biāo)是A .- 1, 0B . 1 , - 2C. 1 , 1D .- 1 , - 14.如圖，A, B的坐標(biāo)為2, 0，0, 1，假設(shè)將線段 AB平移至A1B1,那么a+b的值為C. 45在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類推， 第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，那么向上走 1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，那 么向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，那么向右走 2個(gè)單位，當(dāng)走完第 100步時(shí)， 棋子所處位置的坐標(biāo)是A.66, 34B . 67, 33C.

4、100, 33D.99, 346.在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任一點(diǎn)m,n，規(guī)定以下兩種變換：f m, n如f2, 12,1:g m, nm, n，女口 g 2, 12, 1 .按照以上變換有f g3, 4f3,43, 4，那么g f3, 2 等于A .3, 2B.3,2,C . 3 , 2D .3 ,2,7.如圖，矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3, 2.點(diǎn)D、E分別 在AB、BC邊上，BD=BE=1.沿直線DE將厶BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，那么點(diǎn)B的坐標(biāo) 為A.1, 2B.2, 1bA&如圖， ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)BC均在第一象限的位似圖形 AB'

5、;C', ABC與厶A'B'C的位似比為1 : 2 假設(shè)設(shè)點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是 m,那么其對應(yīng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是A .- 2m- 3 B .- 2m- 2C.- 2m - 1 D.- 2m9. 點(diǎn) A 0, 0，B 0, 4，C 3, t+4，D 3, t.記 Nt為？ ABCD 內(nèi)部不含邊界整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么Nt所有可能的值為B.7、8C.6、7、8D.6、8、910. 以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對四個(gè)坐標(biāo)的描述:甲：從學(xué)校向北直走乙：從學(xué)校向西直走丙：郵局在火車站西500米，再向東直走300米，再向北直走200米處.100米可到圖書館

6、.200米可到郵局.根據(jù)三人的描述，假設(shè)從圖書館出發(fā)，判斷以下哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站A.向南直走300米，再向西直走 200米 B.向南直走300米，再向西直走 100米C.向南直走700米，再向西直走 200米D.向南直走700米，再向西直走 600米二、填空題。此題有 6個(gè)小題，每題4分，共24分要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.1在網(wǎng)格的格點(diǎn)中，找一點(diǎn) 。，使厶ABC是直角三角形，且三邊長均為無理數(shù)只畫出一個(gè)，并涂上陰影；2假設(shè)點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，APB是等腰三角形，滿足條件的

7、點(diǎn)P共有- 個(gè);3假設(shè)將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) B的坐標(biāo).PAXL_L _L 1 _ _ L12. 點(diǎn)A 1, 0，點(diǎn)B 0, 2假設(shè)有點(diǎn)C在X軸上并使 G abc=2,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 13. 如圖，把QQ"笑臉放在直角坐標(biāo)系中，左眼A的坐標(biāo)是-3, 3,嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,1，將此 QQ"笑臉向右平移 2個(gè)單位后，此 QQ"笑臉右眼B的坐標(biāo)是.14. 如圖，在一單位為 1的方格紙上， A1A2A3, A3A4A5,A A5A6A7,，都是斜邊在 x軸上、 斜邊長分別為2, 4, 6,的等腰直角三角形.假設(shè) A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)

8、分別為 A1 2, 0， A2 1 , - 1，A3 0, 0，那么依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標(biāo)為 。15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有假設(shè)干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中方向 排列，如1, 0， 2, 0， 2, 1， 1 , 1， 1, 2， 2, 2根據(jù)這個(gè)規(guī)律， 第2021個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Ji<5由吐亠1110-44111111X123416如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)0平移，每次移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)Ai 0, 1那么點(diǎn) A2021的坐標(biāo)為.出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次,A2 1 , 1，A3 1, 0，A4 2, 0，-三、解答題。此題有 7個(gè)小

9、題，共66分解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫 出的解答寫出一局部也可以.17. 如下圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A一 2, 3、B一 6, 0、C一 1, 0，1請直接寫出點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2將厶ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°求出A點(diǎn)的坐標(biāo)。3請直接寫出：以 A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).A5C018. 在正方形網(wǎng)格中建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) A的坐標(biāo)是4,4，請解答以下問題。1畫出 ABC關(guān)于X軸對稱的厶AiBiCi。2畫出 ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的厶A2B2C

10、2。3將厶ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A3BC3。4求厶A1A2A3的面積。19. 在直角坐標(biāo)系中，長方形 ABCD的邊AB可表示為一 2, y一 1今w2，邊AD可表示為2長方形ABCD的周長.X, 2 2<X<4。求：1長方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo);20. 如圖，一只甲蟲在 5拓的方格每小格邊長為 1上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定：向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A+1, +4，從 BA一 1, 4，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.圖中 B C(,) , C ( 1,)假設(shè)這只甲蟲的行走路線為At

11、B t Ct D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程;N(5 a,b 2)，那么假設(shè)圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且MA(3 a,b 4) , MNA應(yīng)記作什么?21.在棋盤中建立如下圖的直角坐標(biāo)系，一顆棋子1如果棋子B剛好在棋子A關(guān)于x軸對稱的位置上，那么棋子B的坐標(biāo)為 棋子A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，那么棋子C的坐標(biāo)為 ?2棋子D的坐標(biāo)為3, 3，試判斷A、B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對稱圖形， 如果是，在圖中用直尺作出它的對稱軸，如果不是，請說明理由；3在棋盤中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子E,使四顆棋子 A, B, C, E成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子E的所有可能位置的坐標(biāo) .J

12、< :；.!:r '1> , fJ !：丄血- r 1|1ii丄：；1I:丨r! ! - !| -T-1r 1 1 卜 1!-一一丄一1請寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo).2為了更好的保護(hù)古樹，公園決定將如下圖的四邊形用圍欄圈起來，劃為保護(hù)區(qū)，請你計(jì) 算保護(hù)區(qū)面積.23.:在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，/ A=Z B= / C=Z D=90 ° AB / CD,AB=CD=8cm, AD=BC=6cm, D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為 (0,0).1寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).2動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) B勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以 每秒4個(gè)單位長度的速度I沿

13、射線CD方向勻速運(yùn)動 假設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t 秒, 當(dāng)t為何值時(shí),PQ / BC?3在Q的運(yùn)動過程中，當(dāng)Q運(yùn)動到什么位置時(shí)，使 ADQ的面積為9?求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).AkP7B0lCD）c x參考答案與詳解1. Bk 1k 2【解析】 T -一1丨-T乞上組成的數(shù)列為0, 0, 0, 0, 1 , 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,550, 1 ，k=2, 3, 4, 5,代入計(jì)算得數(shù)列 Xn 為 1 , 2, 3, 4, 5, 1 , 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3 , 4 , 5 ,即 Xn 的重復(fù)規(guī)律是 X5n+1=1 , X5n+2=2 , X5n+

14、3=3 , X5n+4=4 , X5n=5 . n N*.數(shù)列yn為 1, 1 , 1 , 1, 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4, 即yn的重復(fù)規(guī)律是 y5n+k= n , 0釵V 5.由題意可知第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為1 , 2；第2021棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為3 , 403. 應(yīng)選B.2. B.【解析】點(diǎn)直的坐標(biāo)是(-1,點(diǎn)E的坐標(biāo)雇'2),則線段AB線段舫問下平移2個(gè)單位再向右平移戲個(gè)單位得到線段得到的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為包 (2. -1),點(diǎn)岀的 坐標(biāo)是(乳-4打則線股卍護(hù)可表示為x = 2

15、, -4<y<-2故選E.3. D.解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)束出四邊形購CD的周長，和神怖TS是幾第幾圖后的第幾個(gè)單 位長度從而確走答案：'/A <1, L), B ( -1, 1), C ( -1, -2，D (1, -2),二 AB二 1* ( - 1 ) =2,C-2) =3. CD=1" (1) =T2,. DAn I -(-烈二3二纟盞四邊形ABCD周的細(xì)我長度為2料*2+3=10.T201仔心前"6二細(xì)線另一言匏綾四邊形第宓圈的第刈個(gè)單位長度的位氐艮國戔段 比中間亶點(diǎn)弗個(gè)單位長度的位亂即-1).謝B4. A.【解析】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別

16、為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了 1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了 1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1 , b=0+1=1 ,故a+b=2 .應(yīng)選A.5. C【解析】由題意得，每 3 步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右 3 個(gè)單位，向上 1 個(gè)單位， 100+3=33余1,.走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33X3+1=100 ,縱坐標(biāo)為33X1=33，棋子所處位置的坐標(biāo)是 100， 33.應(yīng)選 C.6. A.【解析】t f m, nm

17、， n ， g m， nm， n ， g f3，2 g3, 23, 2 .應(yīng)選 A.7B【解析】矩形 OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3, 2， CB=3，AB=2，又根據(jù)折疊得 BE=BE, B'D=BD，而 BD=BE=1, CE=2, AD=1 , B 的坐標(biāo)為2, 1.應(yīng)選 B.8A【解析】設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m,那么A、C間的縱坐標(biāo)的長度為m 1，.公ABC放大到原來 的2倍得到 AB'C,. C'、A間的縱坐標(biāo)的長度為 2 m 1，二點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是一2m 1 1= 2m 3.應(yīng)選： A.9. C.【解析】當(dāng) t=0 時(shí)，A 0, 0，B 0

18、, 4，C 3, 4，D 3, 0，此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有1 , 1， 1 ，2， 1，3， 2，1 ， 2，2， 2，3，共 6 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) t=1 時(shí)， A 0，0，B 0， 4, C3, 5, D3, 1 ,此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4,共 8個(gè)點(diǎn)；當(dāng) t=1.5 時(shí), A0, 0, B0, 4, C3, 5.5, D3, 1.5,此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 2,2, 3, 2, 4,共 7 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) t=2 時(shí), A 0, 0, B 0, 4, C 3, 6, D 3, 2,此時(shí)

19、整數(shù)點(diǎn)有 1, 1,1, 2,1, 3,1, 4,2, 2, 2, 3,2, 4, 2, 5, 共 8 個(gè)點(diǎn)；應(yīng)選項(xiàng) A 錯(cuò)誤,選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；選項(xiàng) D 錯(cuò)誤,選項(xiàng) C 正確；應(yīng)選 C.10. A【解析】根據(jù)題意，畫出如圖的示意圖，可知A正確.500營局器火車站30011.【解析】1根據(jù)方格的值，禾U用勾股定理及逆定理可以做出判斷，并作出圖形;2可以根據(jù)AB做腰和底兩種情況分別在圖形中找到相應(yīng)的等腰三角形的點(diǎn);3根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱性可以判斷 解：12滿足條件的點(diǎn)P共有 4 個(gè)IoA3寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo) 3,1B<f1A>r0A】12.一 1,0或3,0【解析】由題意可設(shè)C點(diǎn)的坐

20、標(biāo)為X, 0，那么S.abc=2，解得x=3或x=1，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為一1,0或3, 0 13. 1, 3【解析】先確定右眼 B的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個(gè)單位，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案解：咗眼A的坐標(biāo)是3, 3，嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為2, 1，右眼的坐標(biāo)為一1, 3，向右平移2個(gè)單位后右眼B的坐標(biāo)為1, 3.14 1010,0 【解析】各三角形都是等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，A2 1 ， 1 ， A4 2， 2， A6 1 ， 3， A82, 4，A10 1 , 5，A122, 6， 2021+4=504，點(diǎn)A2021在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱

21、坐標(biāo)是 2021+2=1008， A2021 的坐標(biāo)為 2， 1008.在第一象限，所以A2021 的坐標(biāo)為 x,0那么x=1008+2。故A2021的坐標(biāo)為1010,015. 45解析】根據(jù)圖形， 以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方,例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有 1 個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 時(shí)，共有 4 個(gè)， 4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 時(shí)，共有 9 個(gè)， 9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4 時(shí)，共有 16 個(gè)，16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 n時(shí)，共有n2個(gè)，T 452=2025 , 45 是奇數(shù)，第 2025 個(gè)點(diǎn)是 45

22、， 0，第 2021 個(gè)點(diǎn)是 45， 15，所以，第 2021 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 45.16. 1007， 1 .【解析】 2021 十 4=5032 那么 A2021 的坐標(biāo)是503 >2+1 , 1= 1007, 1.故答案是1007, 1.17. 1 2, 3； 2作圖見解析；A 的坐標(biāo)為：3, 2； 3 5, 3或 5， 3或 3， 3.【解析】 1根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫出 A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)O原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；2找出A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的對稱點(diǎn)，順次連接并寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；3分別以BC為對角線、AC為對角線、AB為對角線三種情況，得出第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).解：1A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo) 0原

23、點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：2, - 3；2如下圖：A的坐標(biāo)為:3當(dāng)以BC為對角線時(shí)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為一5,- 3；當(dāng)以AB為對角線時(shí)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為一5, 3；當(dāng)以AC為對角線時(shí)，點(diǎn) D坐標(biāo)為3, 3.18. 1作圖見解析；2作圖見解析；3作圖見解析；416.【解析】1分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Ai、Bi、Ci,連接起來而成的三角形即為 所求；2分別找出點(diǎn) A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) A2、B2、C2，連接起來而成的三角形即為所求；3由將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°那么可知旋轉(zhuǎn)角為 90°注意是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖 形.解：1如圖：2如圖3如圖:1114 A1A2A3 的面積=8 X9 X8 >8 X5 >9-X1 X3=16.22219. 1A 2, 2丨，B 2, 1，C4, 1，D4, 2 218【解析】1根據(jù)邊AB、AD的公共點(diǎn)為A，首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn) B、D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)求出點(diǎn) C的坐標(biāo)即可；2根據(jù)x、y的取值范圍求出 AB、AD的長度，再根據(jù)長方形的周長公式列式進(jìn)展計(jì)算即可得解.解：1：邊AB可表示為2, y，邊AD可表示為x, 2，二點(diǎn)A的坐標(biāo)為2, 2， 1今W2 點(diǎn)B的坐標(biāo)為一2， 1，t 2<x<4 點(diǎn)D的坐標(biāo)為4，2，t四邊形 ABC