《圓與方程》單元測試題及答案1精編版

1、最新資料推薦第四章單元測試題（時(shí)間：120分鐘 總分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知兩圓的方程是 x2 + y2=1和x2+y26x8y+9=0,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （B.相交A.相離C.外切D.內(nèi)切82.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓x2+ y2-2x+ 4y= 0截得的最長弦所在的直線方程為（A. 3x-y-5=0B. 3x+y-7=0C. x+ 3y 5 = 0D. x- 3y+1=03.若直線（1 + a）x+ y+1=0與圓x2+y22x=0相切，則a的值為（）A . 1, - 1C.

2、14.經(jīng)過圓x2 + y2=10上一點(diǎn)A. x+6y-10=0C. xmy+10=0B. 2, - 2D. - 1M(2,46)的切線方程是()B.T6x-2y+10= 0D. 2x+ V6y-10=05.點(diǎn)M（3, 3,1）關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是（）A. (-3,3, 1)B. (-3, - 3, - 1)C. (3, -3, - 1)D. (3,3,1)6.若點(diǎn)A是點(diǎn)B（1,2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),點(diǎn)C是點(diǎn)D（2, 2,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則|AC|=()A. 5B.V13C. 10D.V107 .若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且/ POQ = 120

3、6;(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)), 則k的值為()A. . 3B. 2c#或-mD.42和一J28 .與圓 Oi： x2 + y2+4x- 4y+7= 0 和圓 O2： x2+y24x10y+13= 0 都相切的直線條數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 19,直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分，且與直線 x+ 2y=0垂直，則直線l的方程是()A. 2x-y=0B. 2x-y-2=0C. x+2y-3 = 0D, x- 2y+3= 010.圓x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1 = 0的圓心在直線 x+y4=0上，那么圓的面積為（）A. 9兀B.兀C. 2兀D.由m的值而定11 .

4、當(dāng)點(diǎn)P在圓x2 + y2 = 1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn) Q（3,0）的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A. (x+ 3)2 + y2=4B. (x-3)2+y2=1C. (2x 3)2+4y2= 1D. (2x+ 3)2 + 4y2= 112 .曲線y=1 + 44-x2與直線丫=刈乂 2) + 4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是()A . (。，12)B 舄，+00 )1 353C. (3，4D.(萬，4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上 ）13,圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y25=0的距離最小值為 .14 .圓心為（1,1）且與直線x+y=4相

5、切的圓的方程是 .15 .方程x2+ y2+ 2ax 2ay=。表示的圓，關(guān)于直線y= x對(duì)稱；關(guān)于直線x+ y= 0對(duì)稱;其圓心在x軸上，且過原點(diǎn)；其圓心在y軸上，且過原點(diǎn)，其中敘述正確的是 16,直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長等于 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）自A（4,0）引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程.18. (12 分)已知圓 M：x2+y22mx+ 4y+m21=0 與圓 N: x2+y2 + 2x+2y2 = 0 相交于 A,B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓

6、N的圓周，求圓 M的圓心坐標(biāo).19. (12 分)已知圓 Ci： x2+y2-3x-3y+3=0,圓 C2： x2 + y2-2x-2y= 0,求兩圓的公共弦 所在的直線方程及弦長.20. (12分)已知圓C: x2+y2+2x-4y+3=0,從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線， 切點(diǎn)為M, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|= |PO|,求|PM|的最小值.21. (12 分)已知。C: (x3f+(y4/=1,點(diǎn) A(-1,0), B(1,0),點(diǎn) P 是圓上動(dòng)點(diǎn)，求 d= |FAf + |PB|2的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).22. (12 分)已知曲線 C: x2+y2 + 2kx+ (4k+ 1

7、0)y+ 10k+20=0,其中 k- 1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過定點(diǎn)；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值.答案：1.解析：將圓x2+y26x8y+9=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x- 3)2+(y4)2= 16.，兩圓的圓心距*7(0-3 2+(0-4 2 =5,又+2=5,兩圓外切. 答案：C-r , irri丫+2 X 1 口門八2.解析：依題意知，所求直線通過圓心(1, 2),由直線的兩點(diǎn)式方程得 7= ,即3x1 十 2 2 1y5=0.答案：A3 .解析：圓x2+y22x= 0的圓心0(1,0),半徑為1,依題意得a，02+ 1| =1,

8、即|a+2| = M(1+a)2+1業(yè)a+1 2+1,平方整理得a= 1.答案：D4 .解析：點(diǎn)M(2,乖)在圓x2+y2=10上，koM = *，過點(diǎn)M的切線的斜率為k=普,故切線方程為y46=一孝儀2),即2x+46y10=0.答案：D35 .解析：點(diǎn)M(3, 3,1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是(3,3,1).答案：D6 .解析：依題意得點(diǎn) A(1 , - 2 , - 3) , 0( - 2 , - 2 , - 5) . . |AC| =(-2-1 2+(- 2+22+(-5 + 3 =通.答案:B1117 .解析：由題意知，圓心 0(0,0)到直線y=kx+1的距離為3，.石耳 =2 *=

9、 班.答案：08 .解析：兩圓的方程配方得，01： (x+ 2)2+(y2)2=1,。2： (x 2)2 + (y5)2= 16, 圓心。1( 2,2), 02(2,5),半徑1=1,2=4,|O1O2|=(2+2) + (5- 2 =5,1 +2=5.，|01。2|=1 +2, 兩圓外切，故有 3條公切線.答案：B9 .解析：依題意知，直線l過圓心(1,2),斜率k=2,，l的方程為y-2 = 2(x- 1),即2x-y =0.答案：A10 .解析：x2 + y2 (4m + 2)x 2my + 4m2+ 4m + 1 = 0, . x (2m+ 1)2 + (ym)2= m2.圓心(2m+

10、1,m),半彳空= |m|.依題意知2m+1+m 4= 0,. m= 1.，圓的面積S=兀* 12=兀答案：Bx1 + 3y111 .解析：設(shè)P(x1, y1), Q(3,0),設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y),則x=, y=, 一2= 2x-3, y12y又點(diǎn)P(xn山)在圓x2+y2=1上，(2x 3)2+4y2= 1.故線段PQ中點(diǎn)的軌 跡方程為(2x- 3)2 + 4y2 = 1.答案：012 .解析：如圖所示，曲線 y=1 +1-x2變形為x2+(y 1)2 = 4(y>1),直線y=k(x- 2) + 4過定點(diǎn)(2,4),當(dāng)直線l與半圓相切時(shí),|2k+41|無力/口5有!

11、=2,解得k =.7TH12353當(dāng)直線l過點(diǎn)(一2,1)時(shí)，k=4.因此，k的取值范圍是 不<kW答案：D13 .解析：圓心(0,0)到直線3x+4y25=0的距離為5, 所求的最小值為4.答案：414 .解析：r1，； 4| =山，所以圓的方程為(x-1)2+(y- 1)2 = 2. 2-答案：(x1)2+(y1)2=215 .解析：已知方程配方得，(x+a)2+(ya)2= 2a2(aw 0),圓心坐標(biāo)為(一a, a),它在直線x+ y=0上，已知圓關(guān)于直線 x+ y= 0對(duì)稱.故正確.答案：16 .解析:由 x2 + y26x2y15=0, 得(x3)2+(y1)2=25.圓心(

12、3,1)到直線x+ 2y=0的距離d =|3+2X 1|,5=,5.在弦心距、半徑、半弦長組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長=2X25-5 =4m.答案：4 517 .解：解法 1:連接 OP,則 OPXBC,設(shè) P(x, y),當(dāng) xw0 時(shí)，kOP kAP=- 1,即；+；= 、x x 4-1,即 x2+y2-4x= 0當(dāng)x=0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程的解，. BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y24x= 0(在已知圓內(nèi)).1解法2:由解法1知OPLAP,取OA中點(diǎn)M,則M(2,0), |PM|=OA|=2,由圓的定義知，P點(diǎn)軌跡方程是以 M(2,0)為圓心，2為半徑的圓.故所求的軌跡

13、方程為(x2)2+y2= 4(在已知圓內(nèi)).18 .解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m, -2), N(1, 1).兩圓的方程相減得直線 AB的方程為2(m+ 1)x 2y m2 1 = 0. A, B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，.AB為圓N的直徑，AB過點(diǎn)N(-1, - 1), 2(m+ 1)X (1) 2x ( 1)m21=0, 解得m=- 1.故圓M的圓心M(1 , 2).19 .解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,V2),則 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組X2+y2-3x-3y+3=022的解，兩方程相減得：x+ y 3 = 0,X2+y2-2x-2y=0. A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

14、都滿足該方程，. -x+y-3=0 為所求.將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x- 1)2+(y1)2 = 2,1圓心 C2(1,1),半徑 r = *.圓心C2到直線AB的距離d=|1+L- 3|1=工, 2.2|AB|= 2#2- d2 = 2y 2 1=木即兩圓的公共弦長為平.20.解：如圖：PM為圓C的切線，則 CM± PM,.PMC為直角三角形，|PM|2= |PC|2 -|MC|2.設(shè) P(x, y), C(-1,2), |MC|=V2. |PM|= |PO|,.x2+y2=(x+ 1)2+(y2)22,化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為：2x 4y+3=0.求|PM|的最小值，即求|P

15、O|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線2x4y+3=0的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得|PM|最小值為3 5.21.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xo, y°),則d=(X0 + if+ Y02 +(X0 if+ y02= 2(x02+ y02)+ 2.OC上的點(diǎn)到原點(diǎn)欲求d的最大、最小值，只需求u = X02+y。2的最大、最小值，即求距離的平方的最大、最小值.作直線 OC,設(shè)其交 OC 于 Pi(xi, yi), P2(X2, y2),如圖所示.則 u最小值=|OPi2=(|OC|-|PiC|)2= (5- i)2= i6.45'i2 i6. Xi=石'yi=y.，d的最小值為34,對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為Q2,i65 .同理可得d的最大值為74,對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 修羿22.解：(i)證明：原方程可化為(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+i)2 . kw i, .5(k+i)2>0.故方程表示圓心為(一k, 2k5),半徑為 乖|k+i|的圓. 一x= k, 設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x, y),則“y=- 2k