點直線平面之間的位置關(guān)系練習題含答案

1、高一數(shù)學點直線平面之間的位置關(guān)系強化練習題一、選擇題1已知平面外不共線的三點到的距離都相等,則正確的結(jié)論是（ ）A. 平面必平行于 B. 平面必與相交C. 平面必不垂直于 D. 存在的一條中位線平行于或在內(nèi)2給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn.其中真命題的個數(shù)為( )A.3 B.2 C.1 D.03如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（ ）（A）48 （B）18 （C）24 （D

2、）364 已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（ ）（A） （B） （C） （D）5如圖,點P在正方形ABCD所在的平面外,PD平面ABCD,PDAD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )A.30° B.45° C.60° D.90°7設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（ ）A B CD8設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（ ）AAC與BD共面，則AD與BC共面 B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若AB=AC，DB=DC，則AD=BC D若AB=AC，DB=DC，則A

3、DBC9若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：；其中正確的命題有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個10如圖,在正三棱錐PABC中,E、F分別是PA、AB的中點,CEF90°,若ABa,則該三棱錐的全面積為( )A. B. C. D.11如圖，正三棱柱的各棱長都為2，分別為AB、A1C1的中點，則EF的長是（ ）（A）2 （B） （C） （D）12若是平面外一點，則下列命題正確的是（ ）（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行13對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與（

4、）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互為異面直線14對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（ ）（A）若則 （B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則15關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題： 若，且，則； 若，且，則； 若，且，則； 若，且，則。其中真命題的序號式（ ）A B C D16給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）417如圖平面平面， 與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩

5、平面交線的垂線，垂足為、，若AB=12，則（ ）（A）4 （B）6 （C）8（D）18已知正四棱錐中，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（ ）A1 B C2 D319已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A B C D20有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ）A（0,） B（1,） C （,） D（0,）21在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最

6、短路程是（ ）A B C D22已知是球表面上的點，則球的表面積等于（ ）A4 B3 C2 D23將半徑都為的個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（ ）A B2+ C4+ D24.如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是( )A.點H是A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1C.AH的延長線經(jīng)過點C1 D.直線AH和BB1所成角為45°二、填空題1多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，

7、P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）2平行四邊形的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，已知其中有兩個頂點到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個頂點到平面的距離可能是：1； 2； 3； 4； 以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號）ABCDA13如圖，在正三棱柱中，所有棱長均為1，則點到平面 的距離為。4已知三點在球心為，半徑為的球面上，且，那么兩點的球面距離為 ，球心到平面的距離為_。5如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，則點到平面的距離為_。6如圖（同理科圖），在正三棱柱中，若二面角的大小

8、為，則點到直線的距離為。7（如圖，在6題上）正四面體ABCD的棱長為l，棱AB平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_。8如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將ADE沿AE翻折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 。9若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=_。10已知正四棱椎的體積為12，地面的對角線為，則側(cè)面與底面所成的二面角為_。11是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個命題： 其中真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）。12如圖，已知三棱錐SABC中，底面ABC為

9、邊長等于2的等邊三角形，SA底面ABC，SA3，那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為_三、解答題：13.如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,點E在C1C上且C1E3EC.(1)證明A1C平面BED;(2)求二面角A1-DE-B的正切值。.在正ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,滿足AEEBCFFACPPB12如圖(1).將AEF沿EF折起到A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連結(jié)A1B、A1P如圖(2).(1)求證:A1E平面BEP;(2)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小;(3)求二面角B-A1P-F的余弦值。一、選擇題1D 2C

10、3D 4B 5C 7B8C 9C 10B 11C 12D 13C 14C15D 16D 17B18C；19D；20A；21B；22A；23B；24.D二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8. 9 10 11， 12. 解法二:(1)證明:如圖,連結(jié)B1C交BE于點F,連結(jié)AC交BD于點O.由題知B1C是A1C在面BCC1B1內(nèi)的射影,在矩形BCC1B1中,B1BC1C4,BCB1C12,C1E3,EC1.因為且B1BCBCC190°,所以BB1CBCE.所以BB1CCBE.所以由互余可得BFC90°.所以BEB1C.所以BEA1C;由四邊形ABCD為正方形,所以BDAC.

11、所以BDA1C且BDBEB.所以A1C平面BDE.(2)連結(jié)OE,由對稱性知必交A1C于G點,過G點作GHDE于點H,連結(jié)A1H.由(1)的結(jié)論,及三垂線定理可得,GHA1就是所求二面角的平面角,根據(jù)已知數(shù)據(jù),計算,在RtDOE中,所以.故二面角A1DEB的大小為.解法一:不妨設正ABC的邊長為3.(1)證明:在圖(1)中,取BE的中點D,連結(jié)DF.AEEBCFFA12,AFAD2.而A60°,ADF是正三角形.又AEDE1,EFAD.在圖(2)中,A1EEF,BEEF,A1EB為二面角A1-EF-B的平面角.由題設條件知此二面角為直二面角,A1EBE.又BEEFE,A1E平面BEF

12、,即A1E平面BEP.(2)在圖(2)中,A1E不垂直于A1B,A1E是平面A1BP的斜線.又A1E平面BEP,A1EBP.從而BP垂直于A1E在平面A1BP內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理).設A1E在平面A1BP內(nèi)的射影為A1Q,且A1Q交BP于點Q,則EA1Q就是A1E與平面A1BP所成的角,且BPA1Q.在EBP中,BEBP2,EBP60°,EBP是等邊三角形.BEEP.又A1E平面BEP,A1BA1P.Q為BP的中點,且.又A1E1,在RtA1EQ中,EA1Q60°.直線A1E與平面A1BP所成的角為60°.(3)在圖(3)中,過F作FMA1P于點M,連結(jié)QM、QF.(3)CFCP1,C60°,FCP是正三角形.PF1.又P