學(xué)案十四：直線和圓的位置關(guān)系

1、學(xué)案三：直線、圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解直線與圓的位置關(guān)系。(2) 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離(3) 會判斷直線與圓的位置關(guān)系重點：根據(jù)給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決 一些簡單問題。一、課前準(zhǔn)備1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：;圓心;半徑2. 圓的一般方程：;條件：可化為標(biāo)準(zhǔn)方程： ;圓心;半徑3. 圓的一般方程的特點：2 2(1) . X相交= 相切= 相離二 = 與y系數(shù)；( 2).沒有的二次項；(3)條件： 4點與圓的位置關(guān)系：點M(xo,yo)與圓C (x B) (y 'b) =r的圓心c的距離為d=|CM|=將所給點M與圓心C的距

2、離|CM|與半徑r作比較若 CM = r = , 若 CM 卜 r = . 若 CM | £ r 二 .5點P(x0, y0)到直線l : Ax By C =0的距離為d=.6直線和圓相交時，弦長，弦心距和半徑之間滿足 。二、探究新知直線與圓的位置關(guān)系及判定1、 直線與圓有 、三種位置關(guān)系2、直線與圓的位置關(guān)系的判定：宀護¥方 位置大糸相交相切相離圖形d與r的關(guān)系交點個數(shù)方程組解的個數(shù)判別式也結(jié)論：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法:三、典型例題例1已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2 y22y 4 = 0,判斷直線I與圓的 位置關(guān)系，如果相交，求他們的交點坐標(biāo)。練習(xí)1

3、:已知直線方程mx-y-m-仁0,圓的方程x2 y2-4x - 2y 1 =0,當(dāng)m為何值圓滿足下列的要求(1)有兩個公共點(2)只有一個公共點(3)沒有公共點方法小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：(1)代數(shù)法：將直線I和圓C的方程聯(lián)立Ax+ By + C = 0,22可以用消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x(或y)的一元二次方x2 + y2 + Dx + Ey+ F = 0.程，其判別式為,若 A<0,則直線與圓相離；若 = 0,則直線與圓相切；若少0,則直線與圓相交.幾何法：如果直線I和圓C的方程分別是：Ax + By+ C = 0, (x- a)2+ (y b)2= r2.可以用圓心

4、C(a, b)到直線I的距離d= Aa+Bb +2C與半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān) 帖+ B2系：直線與圓相交？ d<r:直線與圓相切？ d= r:直線與圓相離？ d>r.例2:直線I經(jīng)過點P(5,5)并且與圓C： x2+ y2= 25相交截得的弦長為 4.5，求I的方程.練習(xí)2:已知直線l:2xy_1=：0和圓C: xjy2_2y_1=：0相交于A,B兩點, 求AB例2：設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+ 2y = 0的對稱點仍在這個圓上，且圓與直線x y + 1=0相交所得的弦長為2 2，求此圓的方程變式：將本例中“與直線 x y + 1 = 0相交的弦長為2述，”變

5、為“與直線 x y + 1 = 0在A 點相切，”則圓的方程如何？+ d2方法小結(jié)：1.直線與圓相交時，弦長的求法如圖，直線 I與圓C交于兩點，設(shè)弦心距為 d，圓的半徑為 r，弦長為|AB|，則有AB|= 2 r2 d2.2求圓的切線一般有三種方法：(1) 設(shè)切線斜率利用圓心到直線距離等于半徑求出斜率.(2) 設(shè)切點，利用切線的性質(zhì)解出切點坐標(biāo)，由直線方程的兩點式寫出直線方程.(3) 設(shè)切線斜率，利用判別式等于零解出斜率.例 3:已知直線 1: 2mx y 8m 3 = 0 和圓 C： x2 + y2 6x+ 12y+ 20= 0.:(1)m R時，證明I與圓C總相交；(2)m取何值時，I被C

6、截得的弦長最短，求此弦長.2 o例5:過點A 3,4 ）作圓（X -2 ） +（y -1）2 =1的切線丨，求切線 啲方程2o例6 :（能力提升）若過點 A（4,0 ）的直線l與曲線（x-2） +y2=1有公共點，求直線l的 斜率取值范圍。練習(xí)：（能力提升）若圓C: x2 y2 2x-4y 3 = 0關(guān)于直線2ax by 6=0對稱，則由點a,b向圓所作的切線長的最小值是 。課堂小結(jié):直線和圓的方程練習(xí)姓名班級、基礎(chǔ)過關(guān)A. y= 2x1.直線3x+ 4y+ 12 = 0與圓(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 9的位置關(guān)系是A .過圓心B .相切C.相離2 .直線I將圓x2 + y2 2x 4

7、y= 0平分，且與直線13D .相交x + 2y= 0垂直，則直線l的方程為()13尸 2x - 23. 若圓C半徑為1，圓心在第一象限，且與直線準(zhǔn)方程是A . (x 2)2+ (y 1)2= 1C.(X+ 2)2+ (y1)2= 14. 若直線ax+ by= 1與圓x2 + y2= 1相交，則點A .在圓上B .在圓外C.在圓內(nèi)4x 3y= 0和x軸都相切，則該圓的標(biāo))(B. (x 2)2+ (y+ 1)2= 1D . (x 3)2+ (y 1)2= 1 P(a, b)的位置是D .都有可能B. y= 2x 2C. y = ?x+D.5. 過原點0作圓x2+ y2 6x 8y+ 20= 0的

8、兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q,則線段PQ的長為.6. 已知圓C過點(1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上，直線l: y= x 1被該圓所截得的弦長為2邁，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7. 已知圓C和y軸相切，圓心 C在直線x 3y= 0上，且被直線y= x截得的弦長為2.7, 求圓C的方程.&已知圓C: x2 + y2 2x + 4y 4= 0問是否存在斜率為 1的直線I，使I被圓C截得的弦 AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.、能力提升9.由直線y= x+ 1上的一點向圓(X 3)2 + y2= 1引切線，則切線長的最小值為()A.1B . 2 '2C. '7D. 310.圓 X2 + y2 + 2x+ 4y 3= 0 上到直線 I:x+ y+ 1 = 0的距離為.'2的點有()A.1個B . 2個C. 3個D. 4個11.由動點P向圓x2 + y2= 1引兩條切線PA、PB，切點分別為 A、B,且/APB =60°則動點P的