第六章系統(tǒng)模型

1、第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)第六章 系統(tǒng)模型本章主要內(nèi)容如下：6.1 系統(tǒng)仿真概述6.2 控制系統(tǒng)建模6.3 系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.4 系統(tǒng)模型的連接6.5 系統(tǒng)建模舉例第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.1 系統(tǒng)仿真概述6.1.1 系統(tǒng)仿真及其分類a)系統(tǒng)仿真的定義n“仿真”譯自英文Simulation，意指在實際系統(tǒng)尚不存在的情況下，系統(tǒng)或活動本質(zhì)的復(fù)現(xiàn)。在工程技術(shù)中是指通過對系統(tǒng)模型的實驗，研究一個存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)。b) 系統(tǒng)仿真的分類按計算機分類模擬計算機仿真在模擬計算機上編排系統(tǒng)模型并運行。數(shù)字計算機仿真在數(shù)字計算機上用程序來描述系統(tǒng)模型，并運行。模擬數(shù)字混合仿真將系統(tǒng)模型分成數(shù)字和

2、模擬兩部分，同時利用數(shù)字和模擬機進行仿真 。按系統(tǒng)模型分類連續(xù)系統(tǒng)仿真系統(tǒng)模型中的狀態(tài)變量是連續(xù)變化的（包括離散時間系統(tǒng)仿真）離散事件系統(tǒng)仿真模型中的狀態(tài)變量只在模型某些離散時刻因某種事件而發(fā)生變化。這類系統(tǒng)模型一般不能表示為方程式的形式。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.1 系統(tǒng)仿真概述6.1.2 仿真模型與仿真研究a)仿真模型仿真模型仿真模型物理模型物理模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型動態(tài)動態(tài)靜態(tài)靜態(tài)離散離散連續(xù)連續(xù)離散時間離散時間離散事件離散事件方程描述方程描述邏輯條件或邏輯條件或流程圖描述流程圖描述靜態(tài)靜態(tài)動態(tài)動態(tài)類比模型類比模型比例模型比例模型采樣采樣分布參數(shù)分布參數(shù)集中參數(shù)集中參數(shù)微分方程或微分方程

3、或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 【說明】 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)的一次近似模型，而仿真數(shù)學(xué)模型則是系統(tǒng)的二次近似模型。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.1 系統(tǒng)仿真概述6.1.2 仿真模型與仿真研究b)計算機仿真過程n建模建模n 所建立的計算機模型（仿真數(shù)學(xué)模型）應(yīng)與對象的功能和參數(shù)之間具有相似性和對應(yīng)性n模型實現(xiàn)模型實現(xiàn)n 利用優(yōu)秀的算法將計算機模型編制成可運行的計算機程序（MATLAB軟件）。n仿真分析仿真分析n 通過運行仿真程序，對仿真結(jié)果進行分析。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.2 控制系統(tǒng)建模6.2.1 控制系統(tǒng)的模型表示a)微分方程形式設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入、輸出量是單變量，分別為u(t),y(t)( )(1)

4、()0110nnmnnma ya yaya yb ub u模型參數(shù)形式為：01,nAa aa輸入系統(tǒng)向量 ， n+1維輸出系統(tǒng)向量 ， m+1維01, ,mBb bb(1)第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.2 控制系統(tǒng)建模6.2.1 控制系統(tǒng)的模型表示b)傳遞函數(shù)形式在零初始條件下，將(1) 方程兩邊進行拉氏變換，則有0101( )( )( )mmmnnnY sb sbsbG sU sa sasa(2)模型參數(shù)可表示為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量:01,nAa aa01, ,nBb bb傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量:用num=B,den=A分別表示分子，分母參數(shù)向量，則可簡練的表示為(num,den)，稱為傳遞函數(shù)

5、二對組模型參數(shù).第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.2 控制系統(tǒng)建模6.2.1 控制系統(tǒng)的模型表示c)零、極點增益形式將(2)中的分子，分母分解為因式連乘形式，則有112121()()()()( )()()()()miimnnjjszszszszG sKKspspspsp(3)模型參數(shù)可表示為：系統(tǒng)零點向量：系統(tǒng)零點向量：簡記為(Z,P,K)形式，稱為零極點增益三對組模型參數(shù)。01,mZz zz01,nPppp第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.2 控制系統(tǒng)建模6.2.1 控制系統(tǒng)的模型表示d)狀態(tài)空間形式 當(dāng)控制系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示為U(t), Y(t),系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為X(t).

6、( )( )( )( )( )( )X tAX tBU tY tCX tDU t(4)模型參數(shù)形式為：系統(tǒng)系數(shù)矩陣 A，系統(tǒng)輸入矩陣 B系統(tǒng)輸出矩陣 C，直接傳輸矩陣 D簡記為(A,B,C,D)形式。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.2 控制系統(tǒng)建模6.2.2 控制系統(tǒng)建模的基本方法a)機理模型法n采用由一般到特殊的推理演繹方法，對已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理系統(tǒng)運用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過合理分析簡化而建立起來的描述系統(tǒng)各物理量動、靜態(tài)變化性能的數(shù)學(xué)模型。b)實驗?zāi)Ｐ头╪采用由特殊到一般的邏輯、歸納方法,根據(jù)一定數(shù)量的在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的數(shù)據(jù),運用統(tǒng)計規(guī)律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出反應(yīng)實際系統(tǒng)各

7、物理量相互制約關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.c)混合模型法n當(dāng)對控制的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性有部分了解，但又難以完全用機理模型的方法表述出來，這是需要結(jié)合一定的實驗方法確定另外一部分不甚了解的結(jié)構(gòu)特性，或是通過實際測定來求取模型參數(shù)。這種方法是機理模型法和實驗?zāi)Ｐ头ǖ慕Y(jié)合，故稱為混合模型法。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.3 系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模a)傳遞函數(shù)模型nMATLAB建模n 其中，num為傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量，den為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量。0101( )( )( )mmmnnnY sb sbsbG sU sa sasasys = tf(num,den)num=1,2;den=1

8、 1 10;sys=tf(num,den)Transfer function: s + 2-s2 + s + 10102)(2ssssG【例5-1】 用MATLAB建立 的系統(tǒng)模型。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.3 系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模b)零極點增益模型nMATLAB建模n 其中，Z、P、K分別為系統(tǒng)的零點向量、極點向量和增益。)()()()()(2112nmpspspszszszsKsGsys = zpk(Z,P,K)【例5-2】 用MATLAB建立系統(tǒng) 零極點增益模型.)25)(15)(4 . 0()2(18)(sssssGz=-2;p=-0.4 -15 -

9、25;k=18;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 18 (s+2)-(s+0.4) (s+15) (s+25)第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.3 系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模c)時間延遲系統(tǒng)模型nG(s)=G1(s)e-s n 其中 G1(s)為系統(tǒng)無時延時的模型傳遞函數(shù)，為延遲時間。nMATLAB建模n sys=tf(num,den, InputDelay,tao)n sys=zpk(z,p,k, InputDelay,tao)【說明】1)InputDelay為關(guān)鍵詞，也可寫成OuputDelay，對于線性SISO系統(tǒng)，二者是等價的。2) ta

10、o為系統(tǒng)延遲時間的數(shù)值。第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.3 系統(tǒng)模型的MATLAB表示6.3.2 系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換nNewsys=tf(sys)n將非傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)模型Newsys.nNewsys=zpk(sys) n將非零極點增益形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成零極點增益模型 Newsys.【例5-3】模型轉(zhuǎn)換演示：系統(tǒng)零極點增益模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型.z=-2;p=-0.4 -15 -25;k=18;sys=zpk(z,p,k);nsys=tf(sys)Transfer function: 18 s + 36-s3 + 40.4 s2 + 391 s + 150第六章 系統(tǒng)

11、模型仿真技術(shù)6.4 系統(tǒng)模型的連接6.4.1 模型串聯(lián)n兩個線性模型串聯(lián)及其等效模型如圖所示，且 sys = sys1sys2nMATLAB對串聯(lián)模型的運算如下 nsys=series( sys1,sys2)n上式可等價寫成： sys=sys1*sys2sys1sys2uysysuy【例例5-10】模型串聯(lián)運算演示模型串聯(lián)運算演示:模型模型1、2分別為分別為32)(,102)(221ssGssssGsys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=tf(2,1,3);sys=series(sys1,sys2)Transfer function: 2 s + 4-s3 + 4 s2 + 13 s

12、 + 30第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.4 系統(tǒng)模型的連接6.4.2 模型并聯(lián)n兩個線性模型并聯(lián)及其等效模型如圖所示，且 sys = sys1+sys2nMATLAB對并聯(lián)模型的運算如下 nsys=parallel( sys1,sys2)n上式可等價寫成： sys=sys1+sys2【例例5-11】模型并聯(lián)運算演示模型并聯(lián)運算演示:模型模型1、2分別為分別為32)(,102)(221ssGssssGsys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=tf(2,1,3);sys=parallel(sys1,sys2)Transfer function: 3s2 + 7s + 4-s3 + 4 s2

13、+ 13 s + 30sys1sys2uysysuy第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.4 系統(tǒng)模型的連接6.4.3 反饋連接n兩個線性模型反饋連接及其等效模型如圖所示.nMATLAB對模型反饋連接的運算如下 nsys=feedback( sys1,sys2,sign) 說明：sign表示反饋連接符號：負(fù)反饋連接sign= -1，正反饋連接sing=1。n上式可等價寫成： sys=minreal(sys1/(1+sys2*sys1) (負(fù)反饋) sys=minreal(sys1/(1-sys2*sys1) (正反饋) 說明：minreal()用來對消傳遞函數(shù)中相同的零極點。sys1sys2uysys2

14、111syssyssyssys第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)【例例5-12】反饋連接運算演示反饋連接運算演示：G前向環(huán)節(jié)、前向環(huán)節(jié)、H反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié),負(fù)負(fù)反饋。反饋。32)(102)(2ssHssssGZero/pole/gain: (s+2) (s+3)-(s+2.885) (s2 + 1.115s + 11.78)sys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=zpk( ,-3,2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)syss=minreal(sys1/(1+sys1*sys2)sys和syss具有相同的表達式第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.5 系統(tǒng)建模舉例6.5.1 機械加速

15、度計建模(教材101頁) 加速度計的物理模型如圖所示，其質(zhì)量m的位移y近似與被測運動物體ms的加速度d2x/dt2成正比，現(xiàn)求加速度計輸出y與運動物體的作用力f之間的動力學(xué)關(guān)系。 mkcyx機械加速度計模型msf導(dǎo)軌kydtdycxydtdm22xmkyycym 1. 建立系統(tǒng)動力學(xué)方程 m的力平衡方程整理后：fxms ms的力平衡方程(忽略加速度計質(zhì)量)fmmkyycyms 加速度計的力平衡方程第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)2. 求傳遞函數(shù)mksmcsmsFsYs21)()(設(shè)c/m=3，k/m=2，1/ms=3，可得該系統(tǒng)的MATLAB模型：b=3;a1=3;a0=2;Y_F=tf(-b,1,a

16、1,a0)Transfer function: -3-s2 + 3 s + 2mkcyxmsf導(dǎo)軌n用step(Y_F)命令(見教材第6章),可得該加速度計的單位階躍響應(yīng).由圖可知,加速度計的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入力成比例,也即與ms的加速度成比例.第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)6.5.2 磁懸浮系統(tǒng)建模(教材103頁) 磁懸浮是通過調(diào)節(jié)磁場的磁性,使被控軸始終懸浮于軸承的中心,而不與軸承接觸,可使這類軸承沒有摩擦損失。 基本的磁懸浮系統(tǒng)模型光源光探測器螺旋線xiV0ue 圖示的基本磁懸浮系統(tǒng)中，電磁力大小可由電流i控制。浮球的位置由光探測器檢測，e=kex為探測器的輸出；V0為電磁力的預(yù)設(shè)值以平衡浮球重力mg；u為反饋控制信號； 為作用在浮球上的外部擾動力。1. 建立系統(tǒng)動力學(xué)方程 電磁力xkikfxi 線圈電流0VuixkKxkKeKeKuedepdp 控制電壓mgikxkmgfxmix 浮球的力平衡方程)/(0ikmgV xkkkKxkkKxmxeipeid)( 系統(tǒng)動力學(xué)方程(比例+微分控制)第六章 系統(tǒng)模型仿真技術(shù)2. 求浮球位移對擾動的傳遞函數(shù) 設(shè)m =20 g，ki =0.5 N/A，kx =2