電器領(lǐng)域不確定的評估指南CNASGL08

1、CNASGL08電器領(lǐng)域不確定度的評估指南中國合格評定國家認(rèn)可委員會二六年六月電器領(lǐng)域不確定度的評估指南1 概 論1.1 研究不確定度的意義長期以來，誤差和誤差分析一直是計(jì)量學(xué)領(lǐng)域的一個重要組成部分。由于測量實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識能力所限等，測量和實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和被測量真值之間，不可避免地存在著差異，即誤差。目前，人們普遍認(rèn)為，即使對完全已知或猜測的誤差因素進(jìn)行補(bǔ)償、修正后，所得結(jié)果依然只能是被測量的一個估計(jì)值，即對如何用測量結(jié)果更好地表示被測量的值仍有懷疑。這時，不確定度概念作為測量史上的一個新生事物出現(xiàn)了。只有伴隨不確定度的定量陳述，測量結(jié)果才可以說是完整

2、的。不確定度，顧名思義即測量結(jié)果的不能肯定程度，反過來也即表明該結(jié)果的可信賴程度。它是測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)。不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量真值越接近，質(zhì)量越高，水平越高，其使用價值也越高；不確定度越大，測量結(jié)果的質(zhì)量越低，水平越低，其使用價值也越低。在報告物理量的測量結(jié)果時，必須給出相應(yīng)的不確定度，一方面便于使用它的人評定其可靠性，另一方面也增強(qiáng)了測量結(jié)果之間的可比性。測量不確定度必須正確評定。不確定度如果評定過大，會使用戶認(rèn)為現(xiàn)有的測量水平不能滿足需要而去購買更加昂貴的儀器，導(dǎo)致不必要的投資，造成浪費(fèi)，或?qū)z定實(shí)驗(yàn)室的服務(wù)工作產(chǎn)生干擾；不確定度評定過小，會因要求過于嚴(yán)格對產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)加工造成

3、危害，使企業(yè)蒙受經(jīng)濟(jì)損失。鑒于不確定度的重要性，尋求一種便于使用、易于掌握且普遍認(rèn)可的計(jì)算和表示不確定度的方法具有很大意義。正如國際單位制（SI）的普遍應(yīng)用使所有的科學(xué)與技術(shù)測量趨于一致那樣，不確定度計(jì)算和表達(dá)在全世界范圍內(nèi)的一致，也將使得科學(xué)、工程、商業(yè)、工業(yè)和管理方面的測量結(jié)果的重要性易于理解和說明。也只有這樣，才便于對不同國家所作的測量進(jìn)行比較。在當(dāng)今全球市場一體化的時代，這項(xiàng)研究是必然的也是必須的。不確定度在本質(zhì)上是由于測量技術(shù)水平、人類認(rèn)識能力所限造成的。同時它也是判定基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)精度、檢測水平高低以及測量質(zhì)量的一個重要依據(jù)。在ISO/IEC導(dǎo)則25“校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室與測試實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求

4、”中指明，校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室的每份證書或報告必須包含有關(guān)校準(zhǔn)或測試結(jié)果不確定度的說明。隨著不確定度理論的推廣與深入研究，現(xiàn)在，它不僅已成為計(jì)量科學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，在其它領(lǐng)域如質(zhì)量管理和質(zhì)量保證中，也得到了重視和應(yīng)用。ISO9001中對測量結(jié)果的不確定度均有明確要求。1.2 不確定度研究的國際動態(tài)1927年，海森堡提出了量子力學(xué)中的不確定關(guān)系，又稱測不準(zhǔn)關(guān)系，1970年前后，一些計(jì)量學(xué)和其它領(lǐng)域?qū)W者，逐漸使用不確定度一詞，但含義不清。1978年A.S.Hornby等所編詞典（The Advanced Learners Dictionary English-English-Chinese）指出：不確定

5、度(Uncertainty)為變化、不可靠、不確知、不確定。鑒于國際間理解和表示不確定度的不一致，1978年5月，國際計(jì)量局(BIPM)發(fā)出了不確定度征求意見書。1980年國際計(jì)量局在討論了各國及國際專業(yè)組織意見后，提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）·實(shí)驗(yàn)不確定度表示。1986年國際計(jì)量委員會（CIPM）第75屆會議決定推廣INC-1，提出了建議書1(CI-1986)：在CIPM贊助進(jìn)行的工作中不確定度的表示。同年，由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO，國際電工委員會(IEC)，國際計(jì)量委員會(CIPM)，國際法制計(jì)量組織(OIML)組成了國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定在標(biāo)準(zhǔn)化、檢定、實(shí)

6、驗(yàn)室認(rèn)可及計(jì)量服務(wù)中使用的測量不確定度指南。 國際不確定度工作組經(jīng)多年研究、討論，征求各國及國際專業(yè)組織意見，反復(fù)修改，1993年制定了測量不確定度表示指南(簡稱指南GUM)。指南得到了BIPM、OIML、ISO、IEC及國際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(IUPAC)，國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會(IUPAP)，國際臨床化學(xué)聯(lián)合會(IFCC)的批準(zhǔn)，由ISO出版成為國際組織的重要權(quán)威文獻(xiàn)。 GUM自1993年出版以來，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)行。美國標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)于1993年制定了基于GUM的NIST評定與表示測量結(jié)果不確定度準(zhǔn)則，所有NIST報告均以它為依據(jù)。歐洲實(shí)驗(yàn)室認(rèn)證合作體(

7、EAL)，加拿大國家研究委員會(NEC)，北美測量標(biāo)準(zhǔn)協(xié)作體(NORAMET)，北美校準(zhǔn)合作體(NACC)，英國國家實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可委會員(NAMAS)都已采用GUM。我國有關(guān)部門及人士對此也極為重視，中國計(jì)量科學(xué)院于1996年11月制定了測量不確定度規(guī)范。1999年1月國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布了國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF 10591999測量不確定度評定與表示。GUM的頒布與實(shí)施，使不確定度的評定與表示在世界范圍內(nèi)有了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，從而推動不確定度的研究和應(yīng)用進(jìn)入一個新階段。1.3 應(yīng)用范圍GUM指南文件建立了評定和表示不確定度的規(guī)則。它可用于各種準(zhǔn)確度等級的測量，并可用于從基礎(chǔ)研究到商業(yè)活動的各種場合。本

8、指南應(yīng)用于電器檢測不確定度評定。2 基本概念2.1 不確定度的定義及說明測量不確定度的定義為：與測量結(jié)果相聯(lián)系參數(shù)，表征合理地賦予被測量量值的分散性。由于測試技術(shù)的不完善，人類認(rèn)識能力所限，被測量的“真值”是不可知的，在實(shí)際工作中能得到的僅是“合理賦予被測量的值”，且不止一個，可以是多個。這些值的分散性就是不確定度。它表示出測量結(jié)果的范圍，被測量的真值以一定的概率落于其中。對不確定度的定義有以下幾點(diǎn)補(bǔ)充說明：（1）眾所周知，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，由于誤差因素的影響，各個測得值一般皆不相同。它們圍繞著測量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散說明了測量列中單次測得值的不可靠。誤差理論中提出用

9、標(biāo)準(zhǔn)差來表征這種不可靠性。算術(shù)平均值n 測量次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，分散度就?。环粗?，分散度就越大。在不確定度應(yīng)用中，我們依然采用標(biāo)準(zhǔn)差作為表征分散性的參數(shù)，也可以是標(biāo)準(zhǔn)差的給定倍數(shù)k，(k 必須說明)，或是具備某置信水平的區(qū)間的半寬度。例如：多個值中95%落于區(qū)間內(nèi)，則具有置信水準(zhǔn)p=95%，區(qū)間半寬度為，表征分散性的參數(shù)也即為。（2）測量不確定度一般包括許多分量。有些分量可由系列測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布評定，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另外一些分量是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息，通過假定的概率分布計(jì)算出來，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。不確定度的這兩類分量除了它們的評定方法不同外，并無計(jì)量學(xué)上的本質(zhì)區(qū)別。兩種計(jì)算方法實(shí)際上也都是基于

10、概率分布的（前者確切已知，后者通過假設(shè)確定）。用任何一種方法得到的不確定度分量均可用標(biāo)準(zhǔn)差定量。（3）不確定度是測量結(jié)果的一個參數(shù)，這里的測量結(jié)果應(yīng)是被測量值的最佳估計(jì)。通常對一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，在剔除具有明顯粗大誤差的量值后，取測量列的算術(shù)平均值()作為最終測量結(jié)果。如果有確切已知的系統(tǒng)誤差，還應(yīng)對算術(shù)平均值再進(jìn)行補(bǔ)償修正，才能作為被測量值的最佳估計(jì)。（4）全部不確定度分量，應(yīng)包含由系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的分量，如修正值本身的不確定度和參考標(biāo)準(zhǔn)具有的不確定度都會影響結(jié)果的分散性。（5）不確定度恒為正值。2.2 不確定度的基本術(shù)語2.2.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度(Standard uncertainty)

11、以標(biāo)準(zhǔn)差表征的測量結(jié)果不確定度。2.2.2(不確定度的)A類評定(Type A evaluation of uncertainty) 用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。2.2.3（不確定度的）B類評定（Type B evoluation of unertainty） 用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定不確定度。2.2.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（Combined standard uncertainty） 測量結(jié)果由其它量值得來時，按其它量的方差或協(xié)方差算出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。記為，也可簡記為。擴(kuò)展不確定度（Expanded uncertainty）用于確定測量結(jié)果區(qū)間的量。合理賦予被

12、測量的值分布的大部分可望落于該區(qū)間。擴(kuò)展不確定度有時也稱為展伸不確定度、范圍不確定度。 由于合理賦予被測量的值不只一個，而是多個。具有一定分散性，對測量結(jié)果y而言，若其擴(kuò)展不確定度為U，則被測量的值將以一定概率包含于區(qū)間中。2.2.6包含因子（Coverage factor） 為獲得擴(kuò)展不確定度；對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)字因子，記為k。包含因子有時也稱為覆蓋因子。2.2.7置信概率（Level of confidence） 擴(kuò)展不確定度確定的測量結(jié)果區(qū)間包含合理賦予被測量值分布的概率，記為p，有時也稱為置信水準(zhǔn)、置信水平。2.2.8自由度（Degrees of freedom）在方差計(jì)算中，

13、和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制條件數(shù)，記為。自由度反映相應(yīng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可靠程度，自由度越大，可靠程度越高。相對不確定度（Relative uncertaitny）不確定度除以測量結(jié)果的絕對值， (設(shè)y0)。測量結(jié)果的不確定度有時可以用相對不確定度表示。2.3 兩組概念的辨析2.3.1 誤差與不確定度誤差與不確定度是計(jì)量學(xué)中兩個相互關(guān)聯(lián)又相互區(qū)別的概念。人們提出這兩個概念的目的都是為了尋求如何以實(shí)驗(yàn)和測量所得結(jié)果來更恰當(dāng)、更準(zhǔn)確地體現(xiàn)被測量的真實(shí)情況。誤差為測得值與被測量真值之差。即誤差=測得值-真值。不確定度是被測量值可能出現(xiàn)的范圍。2.3.1.1. 二者的聯(lián)系誤差與不確定度都是由相同因素造成的：隨機(jī)

14、效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)。隨機(jī)效應(yīng)是由于未預(yù)料到的變化或影響量的隨時間和空間變化所致。它引起了被測量重復(fù)觀測值的變化。這種效應(yīng)的影響不能借助修正進(jìn)行補(bǔ)償，但可通過增加觀測次數(shù)而減小。其期望值為零。系統(tǒng)效應(yīng)是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的。但由于人類認(rèn)識的不足，也不能確切知道其數(shù)值，因此也無法完全清除，但通?？梢詼p小。系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的影響有些是可以識別的，有些是未知的，如果已知影響能定量給出，而且其大小對測量所要求的準(zhǔn)確度而言有意義的話，則可采用估計(jì)的修正值或修正因子對結(jié)果加以修正。由于隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的存在，使得被測量的真值無法確知，每個測量結(jié)果也都具有一定的不可靠性，導(dǎo)致誤差和不確定度的產(chǎn)生

15、。2.3.1.2. 二者區(qū)別a. 誤差是相對被測量真值而言的，它是測量結(jié)果與真值之差，由于真值的不可知性，實(shí)際上誤差也只能是個理想概念，不可能得到它的準(zhǔn)確值。不確定度以測量結(jié)果本身為研究對象，其含義不是“與真值之差”或“誤差限”、“極限誤差”，而是表示由于隨機(jī)影響和系統(tǒng)影響的存在而對測量結(jié)果不能肯定的程度，表征被測量值可能出現(xiàn)的范圍。它是以測量結(jié)果為中心，以標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或某置信區(qū)間半寬度確定的被測量的取值范圍。確保真值以一定概率落于其中。因而，它是測量結(jié)果的一個量化屬性。b. 誤差和不確定度的分類方法截然不同。 誤差根據(jù)其性質(zhì)可分為兩類：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與重復(fù)性條件下

16、對同一量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差大抵是由于隨機(jī)影響造成的。注意，觀察列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差并不是平均值的隨機(jī)誤差，而恰恰是隨機(jī)影響引起的平均值的不確定度，這些效應(yīng)產(chǎn)生的平均值的隨機(jī)誤差不可能準(zhǔn)確知道。系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量真值之差。系統(tǒng)誤差是由已知系統(tǒng)影響和未知系統(tǒng)影響產(chǎn)生的，通過對已知系統(tǒng)影響的修正可以減小，但不可能為零。同時，修正值或修正因子的不完善，也會導(dǎo)致測量結(jié)果的不確定度，但不是由于系統(tǒng)影響補(bǔ)償不理想而產(chǎn)生的誤差。不確定度按照分量的評定方法分為A類B類，但并非“隨機(jī)”和“系統(tǒng)”的代用詞。用A類或B類評定方法

17、均可得到已知系統(tǒng)影響修正值的不確定度，隨機(jī)影響的不確定度計(jì)算也是如此。兩種評定方法均基于概率分布，得到的分量在本質(zhì)上不存在差異。實(shí)際應(yīng)用中，無須將它們與隨機(jī)或系統(tǒng)對應(yīng)起來。c. 誤差取一個符號，非正即負(fù)。不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時，取其正平方根。圖1 被測量值、誤差及不確定度關(guān)系d. 不確定度是由隨機(jī)影響和對系統(tǒng)影響結(jié)果的不完善修正產(chǎn)生的。在計(jì)算測量結(jié)果的不確定度時，不會考慮到未被認(rèn)識的系統(tǒng)影響，但這種影響會導(dǎo)致誤差的出現(xiàn)。因此，即使計(jì)算出來的不確定度很小，仍不能保證測量結(jié)果的誤差很小。或者說，測量結(jié)果的不確定度未必是測量結(jié)果接近被測量值的指示值，它僅為與目前可用的知識相符的最佳值接近程

18、度的近似性估計(jì)。不確定度不能用于測量結(jié)果和真值之間的差異顯示，但可用于測量結(jié)果之間的比較。不確定度越小，則測量結(jié)果質(zhì)量越高。在測量中若沒有忽略任何明顯的系統(tǒng)影響時，才能認(rèn)為測量結(jié)果即為被測值的可靠估計(jì)值，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度即為可能誤差的可靠量度。被測量值、誤差及不確定度關(guān)系如圖1所示。2.3.2 準(zhǔn)確度與不確定度測量準(zhǔn)確度（Accuracy of measurement）表示測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。由于真值的不可知，它也只能是個定性概念而絕不能把它定量地表達(dá)為一個量值。但可以說準(zhǔn)確度高或低。 不確定度則是被測量值分散性的一個量度，它不僅包括系統(tǒng)影響也包括隨機(jī)影響，以一個定量的數(shù)據(jù)確

19、定了被測量的取值范圍，即所有量值可能出現(xiàn)的范圍。它是以測量結(jié)果為中心，而并非是相對真值而言。因此是個可以量化的屬性。對于測量儀器來說，要表達(dá)其準(zhǔn)確度，只能用等別或級別，如準(zhǔn)確度為0.1級，準(zhǔn)確度為3等。而決不能有諸如準(zhǔn)確度為±10mA，相對準(zhǔn)確度為±2×10-5等類表達(dá)方式。2.4 測量值的基本分布 在同一條件下，對某量進(jìn)行多次重復(fù)測量，由于測量不確定度的影響，所得各個結(jié)果之間具有分散性，且呈現(xiàn)一定的分布規(guī)律，常見有以下幾種：2.4.1 正態(tài)分布測量值x服從期望標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為 正態(tài)分布，如圖2所示，其測量值具有以下特點(diǎn)：（1）單峰性：距近的值比距遠(yuǎn)的值出現(xiàn)

20、的概率大；（2）對稱性：比大某量的測量值出現(xiàn)的機(jī)會等于比小同一量的測量值出現(xiàn)的機(jī)會；（3）有界性：在一定的測量條件下，很大或很小的測量值不會出現(xiàn)。（4）抵償性：各測量值的平均值隨測量次數(shù)增大而趨于期望。設(shè)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(x)為：圖2 正態(tài)分布 f(x)具有以下性質(zhì)：（1）曲線關(guān)于對稱；（2）當(dāng)時取到最大值。欲使落于區(qū)間的置信概率為，即可通過查正態(tài)分布密度函數(shù)數(shù)值表得出對應(yīng)一定的值，常見如下表： 表2-1 常見正態(tài)分布密度函數(shù)表PKpK0.50.67450.954520.682710.992.5760.91.6450.997330.951.96正態(tài)分布中以為被測量的數(shù)學(xué)期望，一般以測

21、量列的算術(shù)平均值估計(jì)。對被測量進(jìn)行一系列等精度測量，由于存在偶然效應(yīng)，其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。如圖3所示，越大被測量值越大(如第3條曲線)；反之，則越小。(如第1條曲線=0)。測量列中的各個不同測得值圍繞著算術(shù)平均值有一定的發(fā)散，此分散度說明了測量列中單次測得值不可靠性，正態(tài)分布中的即是這種不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差。的數(shù)值小，該測量列相應(yīng)小的誤差就占有優(yōu)勢，任一單次測得值對算術(shù)平均值的分散度就小，測量的可靠性就大，即測量精度高；(如第1條曲線)；反之，測量精度就低。(如第2條曲線)圖3 正態(tài)分布比較 正態(tài)分布是測量中的基本分布。理論研究表明，若測量值

22、受到大量的、獨(dú)立的、大小可比的多個效應(yīng)的影響，則該測量值服從正態(tài)分布。2.4.2 均勻分布 在測量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種分布，其主要特點(diǎn)是：測量值在某一范圍中各處出現(xiàn)的機(jī)會一樣，即均勻一致。故又稱為矩形分布或等概率分布，如圖4所示。測量值服從均勻分布，其中-為出現(xiàn)的下界，為出現(xiàn)的上界，其概率分布密度函數(shù)： 記為若測量值服從均勻分布,則其期望E為區(qū)間的中點(diǎn)，而其標(biāo)準(zhǔn)差為圖4 均勻分布 遵從均勻分布或假設(shè)為均勻分布的測量值為：(1) 數(shù)據(jù)切尾引起的舍入誤差；例如：測量結(jié)果要求保留到小數(shù)點(diǎn)后3位，將實(shí)測或算出的數(shù)據(jù)第4位按四舍五入原則舍去，則存在舍入誤差0.0005；(2) 電子計(jì)算器的量

23、化誤差數(shù)字或儀器在±1單位以內(nèi)不能分辨的誤差；(3) 摩擦引起的誤差；(4) 儀表度盤刻度誤差或儀器傳動機(jī)構(gòu)的空程誤差；(5) 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)引起的誤差，此項(xiàng)誤差和儀器的調(diào)節(jié)精度人員操作有關(guān)；(6) 數(shù)字示值的分辨率；顯示裝置的分辨率指顯示裝置能有效辨別的最小示值差，一般即為最小顯示單位，設(shè)為，則其標(biāo)準(zhǔn)差：(7) 人員瞄準(zhǔn)誤差； 用人眼進(jìn)行瞄準(zhǔn)時的精度與人眼的分辨本領(lǐng)指標(biāo)線的形狀和對準(zhǔn)方式有關(guān)。當(dāng)用兩條實(shí)線重合時準(zhǔn)瞄準(zhǔn)精度為±60×250mm(明視距離)；用兩條實(shí)線線端對準(zhǔn)，瞄準(zhǔn)精度為±(1020)×250mm；用一虛線壓一實(shí)線或輪廓邊緣瞄

24、準(zhǔn)精度為±(2030)×250mm；用雙線對移跨單位線，瞄準(zhǔn)精度為±5×250mm。以上數(shù)據(jù)均是直接由人眼觀測時的數(shù)據(jù)。(8) 人員讀數(shù)誤差； 有因?yàn)橐暡钜鸬淖x數(shù)誤差或讀取非整數(shù)刻度值時，由于估讀不準(zhǔn)引起的誤差，一般為最小分度的。2.4.3 梯形分布測量值的出現(xiàn)機(jī)會在中間各處一樣，在兩邊直線下降，在邊緣為零則稱其服從梯形分布，如圖5所示，概率密度函數(shù)為： 圖5 梯形分布 若測量值服從梯形分布，則其期望 標(biāo)準(zhǔn)差 兩獨(dú)立均勻分布，服從梯形分布。2.4.4 三角分布若測量值出現(xiàn)和機(jī)會在中點(diǎn)最大，隨即自中點(diǎn)向兩邊直線下降，在邊緣處為0，則稱其服從三角分布，如圖

25、6所示。兩獨(dú)立均勻分布，圖6 三角分布則服從三角分布。在實(shí)際測量中若整個測量過程必須進(jìn)行兩次才能完成，而每次測量均服從相同的均勻分布，則總的結(jié)果服從三角分布，其概率密度函數(shù)為： 其標(biāo)準(zhǔn)差、期望為： 服從三角分布的情況有： 兩獨(dú)立同均勻分布之和或差； 由數(shù)值舍入或分辨率影響的兩測量值之和或差； 用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)元件時兩次調(diào)零不準(zhǔn)的影響。2.4.5 反正弦分布均勻分布變量的正弦或余弦函數(shù)服從反正弦分布。測量值服從上反正弦的分布，如圖7所示，其概率密度函數(shù)為： 圖7 反正弦分布其期望與標(biāo)準(zhǔn)差為： 服從反正弦分布的情況有：(1) 度盤偏心引起的測角誤差；(2) 正弦噪聲引起的誤差；(3) 無線電失配引

26、起的誤差。3 不確定度的評定3.1 不確定度來源 從影響測量結(jié)果的因素考慮，測量結(jié)果的不確定度一般來源于：被測對象、測量設(shè)備、測量環(huán)境、測量人員和測量方法。被測對象a 被測量的定義不完善 被測量即受到測量的特定量，深刻全面理解被測量定義是正確測量的前提。如果定義本身不明確或不完善，則按照這樣的定義所得出的測量值必然和真實(shí)之間存在一定偏差。b 實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不完善 被測量本身明確定義，但由于技術(shù)的困難或其它原因，在實(shí)際測量中，對被測量定義的實(shí)現(xiàn)存在一定誤差或采用與定義近似的方法去測量。例如：器具的輸入功率是器具在額定電壓，正常負(fù)載和正常工作溫度下工作時的功率。但在實(shí)際測量中，電壓是由穩(wěn)壓源

27、提供的，由于穩(wěn)壓源自身的精度影響，使得器具的工作電壓不可能精確為額定值，故測量結(jié)果中應(yīng)考慮此項(xiàng)不確定因素。故只有對被測量的定義和特點(diǎn)，仔細(xì)研究、深刻理解，才能盡可能減小采用近似測量方法所帶來的誤差或?qū)⑵淇刂圃谝粋€確定范圍內(nèi)。c 測量樣本不能完全代表定義的被測量 被測量對象的某些特征如：表面光潔度，形狀、溫度膨脹系數(shù)、導(dǎo)電性、磁性、老化、表面粗糙度、重量等在測量中有特定要求，但所抽取樣本未能完全滿足這些要求，自身具有缺陷，則測量結(jié)果具有一定的不確定度。d 被測量不穩(wěn)定誤差 被測量的某些相關(guān)特征受環(huán)境或時間因素影響，在整個測量過程中保持動態(tài)變化，導(dǎo)致結(jié)果的不確定度。 測量設(shè)備 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器、測量儀器

28、和附件以及它們所處的狀態(tài)引入的誤差。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器和測量儀器校準(zhǔn)不確定度，或測量儀器的最大允差或測量器具的準(zhǔn)確度等級均是測量不確定度評定必須考慮的因素。3.1.3 測量環(huán)境a 在一定變化范圍或不完善的環(huán)境條件下測量 ·溫度 ·振動噪聲 ·供給電源的變化 ·溫度 ·空氣組成、污染 ·熱輻射 ·大氣壓 ·空氣流動b 對影響測量結(jié)果的環(huán)境條件認(rèn)識不足 由于對相關(guān)環(huán)境條件認(rèn)識不足，致使測量中或分析中忽視了對某些環(huán)境條件的設(shè)定和調(diào)整，造成不確定度。 測量人員a 模擬式儀器的人員讀數(shù)誤差即估讀誤差，讀取帶指針儀表或帶標(biāo)線儀器的示值

29、，即讀取非整數(shù)刻度值時，由于估讀不準(zhǔn)而引起的誤差。b 人員瞄準(zhǔn)誤差 采用顯微鏡或等光學(xué)儀器通過使視場中的兩個幾何圖形重合來對線進(jìn)行測量，對線準(zhǔn)確度與操作者經(jīng)驗(yàn)和對線形狀有關(guān)。c 人員操作誤差 如測量時間的控制、測點(diǎn)的布置。該項(xiàng)取決于人員的經(jīng)驗(yàn)、能力、知識及工作態(tài)度、身體素質(zhì)等。 測量方法a 測量原理誤差 測量方法本身就存在一定的原理誤差，對被測量定義實(shí)現(xiàn)不完善。例如在產(chǎn)品的電氣強(qiáng)度試驗(yàn)中，由于耐壓試驗(yàn)臺自身內(nèi)阻影響，使得加于樣品兩端的電壓低于實(shí)際設(shè)定值。這樣必然造成試驗(yàn)結(jié)果存在一定的不確定度。b 測量過程· 測量順序 應(yīng)嚴(yán)格按照測量規(guī)范規(guī)定的進(jìn)行。遺漏或顛倒某一操作過程都有可能造成測

30、量結(jié)果的誤差，甚至使測量失去意義。· 測量次數(shù) 一般來說測量次數(shù)不同，測量精度也不同，增加測量次數(shù)，可以提高測量精度。但n10以后，已減少得非常緩慢。此外，由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取n=10以內(nèi)較為適應(yīng)。· 測量所需時間 有的測量規(guī)定必須在一定條件下，一定時間內(nèi)完成超出則結(jié)果不準(zhǔn)確。如器具潮態(tài)試驗(yàn)后的泄漏電流測試必須在5s內(nèi)完成。· 測量點(diǎn)數(shù) 操作規(guī)范規(guī)定測量若干點(diǎn)，但實(shí)際檢測中，為節(jié)省時間或出于其它考慮減少或增加了測量點(diǎn)數(shù)，也對最終結(jié)果有影響。如在噪聲測試中。· 瞄準(zhǔn)方式 測量方法不同，采用的測量儀器

31、不同，對應(yīng)的瞄準(zhǔn)方式也不同，如采取目測或用光學(xué)瞄準(zhǔn)，其瞄準(zhǔn)精度必然不同。· 方向性 測量結(jié)果須在一定穩(wěn)態(tài)下獲得，實(shí)驗(yàn)中以不同方向趨于穩(wěn)態(tài)，對于有些測量設(shè)備，如具有滯后或磁滯性的儀器讀數(shù)是不同的。c 數(shù)據(jù)處理· 測量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的賦值不準(zhǔn) 標(biāo)準(zhǔn)器具本身不可避免存在著制造偏差，它是由更高一級的標(biāo)準(zhǔn)來檢定的，這些高一級的標(biāo)準(zhǔn)本身也存在著誤差。· 物理常數(shù)或從外部資料得到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn) 外部資料中提供的數(shù)據(jù)很多，是由以前的測量為基礎(chǔ)或單純憑經(jīng)驗(yàn)得出的，不可避免地存在著誤差。· 算法及算法實(shí)現(xiàn) 采用不同的算法處理數(shù)據(jù)，如計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，分別運(yùn)用白塞爾法和極差法，所得結(jié)果

32、必然不同。· 有效位數(shù) 數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，精度不同，應(yīng)根據(jù)測量要求或所采用的測量設(shè)備而定。· 舍入 由于數(shù)字運(yùn)算位數(shù)有限，數(shù)值舍入或截尾造成不確定度。· 修正 有些系統(tǒng)誤差是可以修正的，但由于對誤差因素本身的認(rèn)識不充分，修正值也必然存在著不確定度。 工業(yè)企業(yè)的計(jì)量部門在工業(yè)生產(chǎn)中起著質(zhì)量把關(guān)的作用。因此必須正確評定測量結(jié)果的不確定度，既不能過大，也不能過小，以保證產(chǎn)品質(zhì)量，又不會造成誤判。首先應(yīng)充分考慮測量設(shè)備、測量人員、測量環(huán)境、測量方法等方面眾多來源帶來的不確定度分量，作到不遺漏、不重復(fù)、不增加。并正確評定其數(shù)值，其中設(shè)備來源不確定度可經(jīng)過量值溯源，由上一級計(jì)

33、量基標(biāo)準(zhǔn)的不確定度取得；也可利用所得到的檢定校準(zhǔn)證書，測試證書或有關(guān)規(guī)范所給的數(shù)據(jù)；方法不確定度經(jīng)過研究和評定，其不確定度影響可能很小。 評定不確定度的原則和框架，不能代替人的思維、理智和專業(yè)技巧。它取決于對測量和被測量的本質(zhì)的深入了解和認(rèn)識。因此，測量結(jié)果的不確定度評定的質(zhì)量和實(shí)用性，主要取決于對不確定度影響量的認(rèn)識程度和細(xì)致而中肯的分析。3.2 測量模型及不確定度的傳播律3.2.1 測量模型許多情況下，被測量并非直接測得，而是由其它N個已知量，通過函數(shù)關(guān)系來確定，即：為簡便起見，同一符號既表示物理量（被測量），又代表該量可能的觀測結(jié)果（隨機(jī)變量）。 例1：導(dǎo)線直徑為，電阻率為，匝數(shù)為N的線

34、圈，其電阻值為：線圈平均匝長注：測量過程的數(shù)學(xué)模型與測量程序有關(guān)。例2：電阻法測溫升是利用金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的特性，通過測量溫度變化前后導(dǎo)體的電阻值，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出導(dǎo)體的溫升值。R2試驗(yàn)結(jié)束時繞組電阻；R1試驗(yàn)開始時繞組電阻；t2 試驗(yàn)結(jié)束時冷卻空氣溫度；t1 試驗(yàn)開始時繞組溫度。 說明：（1） 決定輸出量Y的輸入量本身可視為被測量，也可與其它的量，如修正因子有關(guān)，因而導(dǎo)致一個不能寫出顯式的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系。另外，也能通過試驗(yàn)確定，或采取經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。（2） 一組輸入量可有以下兩種：其值和不確定度可在現(xiàn)行的測量過程中直接測得，例如：可根據(jù)單次觀測、重復(fù)觀測或經(jīng)驗(yàn)調(diào)整得到，其中包括測量

35、儀器讀數(shù)的修正值及環(huán)境溫度、大氣壓和濕度等影響量的修正值。其值和不確定度是由外部原因帶入測量過程的量，如檢定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、物理常數(shù)等。（3） 設(shè)的估計(jì)值為，輸出量Y的估計(jì)值為y，則：注：（1） 每個輸入估計(jì)值如對y有較大系統(tǒng)影響，應(yīng)作適當(dāng)修正。（2） 在計(jì)算測量結(jié)果的不確定度時，這里的測量結(jié)果應(yīng)是被測量Y的最佳估計(jì)值。通常是進(jìn)行一系列的重復(fù)觀測，得到，Y的最佳估計(jì)值：也就是說y被看作是Y的n次獨(dú)立觀測值的算術(shù)平均值，如果有修正量，還必須將其加入，才能作為最終觀測結(jié)果。注：在處理測量列之前，首先要將其中所有異常值加以剔除，可依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB4883-85進(jìn)行判斷和處理。3.2.2 不確定度

36、的傳播律每個輸入估計(jì)值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示，通過A類方法或B類方法求出。估計(jì)值y的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。它是由各輸入值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按不確定度傳播律得出的。（1） 非相關(guān)輸入量當(dāng)輸入量相互獨(dú)立時，則不確定度傳播公式為： 1式中是方程的偏導(dǎo)數(shù)，常被稱為傳播系數(shù)或靈敏度系數(shù)，記作。1式又可以寫作： 2式中 例3：對例1來說，、N相互獨(dú)立，則其傳播系數(shù)及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：有時根據(jù)測量因的變化導(dǎo)致的變化，來確定靈敏度系數(shù)，取代了根據(jù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法。通常用于難以用函數(shù)關(guān)系描述的情況。（2） 相關(guān)輸入量如果輸入量或估計(jì)值相關(guān)，則測量結(jié)果的合成方差為：稱相關(guān)系數(shù)

37、，表征和的相關(guān)程度，。 有關(guān)相關(guān)的概念、相關(guān)系數(shù)的判定和計(jì)算、相關(guān)的避開等問題，我們將在以后章節(jié)中詳細(xì)討論。3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定3.3.1 基本方法對一系列觀測值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方法稱A類評定。由于隨機(jī)效應(yīng)的存在，對同一量進(jìn)行多次重復(fù)測量，所得結(jié)果都不相同。它們圍繞著該測量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可靠性。一般用按貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，也就是A類評定不確定度。 貝塞爾法設(shè)：對某一量進(jìn)行了n次獨(dú)立重復(fù)測量，得測量列。該測量列的算術(shù)平均值為：由貝塞爾公式可得：稱作殘差即為單次測量值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。通常情況下，我們?nèi)?/p>

38、算術(shù)平均值作為最終測量結(jié)果，必須給出算術(shù)平均值A(chǔ)類不確定度。注：（1） 多次測量必須在重復(fù)測量條件下進(jìn)行。重復(fù)性條件指：a 相同的測量程序；b 相同的測量人員；c 在相同條件下使用相同的測量設(shè)備；d 相同的地點(diǎn)；e 短時間內(nèi)重復(fù)測量，所謂短時間，一般理解為其它條件能充分保證的時間。（2） 從理論上說，測量次數(shù)越多，通過它們所得出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差越可靠。但當(dāng)測量次數(shù)越大，重復(fù)性條件就越難以保證，測量所用的時間也就越長。因此，必須根據(jù)測量的精度要求，測量的水平，測量的實(shí)際用途選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。一般情況下，取10次以內(nèi)較為適宜。（3） 以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時，通常為未修正的結(jié)果，如有修正值或修正

39、因子，應(yīng)對其進(jìn)行適當(dāng)修正才能作為最終測量結(jié)果。但是否修正，與其分散性無關(guān)。3.3.1.2 A類評定的其它方法除了貝塞爾公式外，計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法還有：最大殘差法、極差法、最大誤差法、彼得斯法等。（1） 最大殘差法若，則測量列算術(shù)平均值 殘差 單次標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù)是與測量次數(shù)n有關(guān)的一個參數(shù)，可由下表查出。 表3-1 最大殘差法系數(shù)N234567891015201.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.48最大殘差法簡單、迅速、容易掌握，當(dāng)n<10時，最大殘差法具有一定精度。（2） 極差法若，極差 單次標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù)是與測量次數(shù)n有關(guān)的一個參數(shù)，可由下

40、表查出。 表3-2 極差法系數(shù)n234567891015201.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.73極差法具有一定的精度，一般在n<10時，均可采用。（3） 最大誤差法若，的值可近似知道（約定真值或?qū)嶋H值），這時能夠算出隨機(jī)誤差，取其中絕對值最大的一個值，即最大誤差。單次標(biāo)準(zhǔn)差 系數(shù)是與測量次數(shù)n有關(guān)的一個參數(shù)，可由下表查出。 表3-3 最大誤差法系數(shù)n1234567891015201.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.490.46此法適用于約定真值可知的情況。（4） 彼得斯法若，則單次標(biāo)準(zhǔn)差

41、這種方法特別適合于測量次數(shù)較大的情況。由以上幾種方法求得后，有平均值標(biāo)準(zhǔn)差：3.3.2 最小二乘法最小二乘原理是一數(shù)學(xué)原理，它給出了數(shù)據(jù)處理的一條法則在最小二乘意義下所獲得的最佳結(jié)果（或最可信賴值）應(yīng)使殘余誤差的平方和最小。作為數(shù)據(jù)處理手段，最小二乘法在諸如實(shí)驗(yàn)曲線擬合，組合測量的數(shù)據(jù)處理等方面，已獲得了廣泛的應(yīng)用，也同樣適用于標(biāo)準(zhǔn)差、不確定度的計(jì)算。3.3.3.1 最小二乘法原理為確定t個未知量（被測量）的估計(jì)量，分別測量個直接測量的量，得測量數(shù)據(jù)，而其估計(jì)量為，且有如下關(guān)系：則測量數(shù)據(jù)的殘余誤差為：最小二乘條件即：最小在等精度測量中，上式可簡化為：最小Y與X的函數(shù)關(guān)系f可能是線性的，也可能

42、是非線性的，測量的實(shí)際問題中，大量是屬于線性的，且非線性參數(shù)借助于級數(shù)展開的方法也可以近似轉(zhuǎn)化成線性形式。所以，下面討論線性參數(shù)的最小二乘法處理。線性參數(shù)的誤差方程為：設(shè)向量 則誤差方程可表述為：最小二乘條件即為：最小然后利用求極值的方法將上式轉(zhuǎn)化為正規(guī)方程：測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：被測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：其中 對t=2，求直線的最小二乘法對t=3，求二次函數(shù)的最小二乘法3.3.2.2 舉例例4：實(shí)驗(yàn)中得下列一組數(shù)據(jù)xi= 5， 10， 15， 20， 25yi=2.5073，2.5055，2.5049，2.5042，2.5035采用最小二乘法擬合成直線，試確定k，c值，并求出時值。解：列出誤差方程：

43、令為兩個待估計(jì)參數(shù)，則誤差方程可寫為： 為計(jì)算方便，將數(shù)據(jù)列表如下：12345510152025251002254006252.50732.50552.50492.50422.503512.536525.055037.573550.084062.587575137512.5254187.8365根據(jù)誤差方程，列出正規(guī)方程：將表中數(shù)值代入正規(guī)方程得：計(jì)算1）的標(biāo)準(zhǔn)差將值代入上式，可得殘余誤差為：2）估計(jì)量的不確定度 先求不定乘數(shù)正規(guī)方程為：解得 3.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定3.4.1 B類評定的基本思路 測量工作中，有時無法取得觀測列并作統(tǒng)計(jì)分析，如由于時間或資源不足不能進(jìn)行或不需進(jìn)行重復(fù)測量

44、的情況下，不確定度就無法由A類評定得到，而只能采取非統(tǒng)計(jì)方法即B類評定方法。 B類評定需要根據(jù)有關(guān)信息，進(jìn)行科學(xué)判斷估計(jì)而作出，這些信息可來自：(1) 以前的測量數(shù)據(jù)；(2) 對有關(guān)材料及儀器的特點(diǎn)、性能的經(jīng)驗(yàn)或一般知識；(3) 生產(chǎn)部門提供的制造說明書或技術(shù)文件；(4) 檢定證書、校準(zhǔn)證書提供的數(shù)據(jù)，包括目前暫在使用的極限誤差等；(5) 取自手冊的賦予參考數(shù)據(jù)的不確定度。 這類信息往往也是通過統(tǒng)計(jì)方法得到的，只不過給出的信息不全，不能直接用以作為測量不確定度的一個分量。它們往往只是給出了一個極大值與極小值，或提供了結(jié)果的一個概率區(qū)間，但未給出其分布及自由度的大小。根據(jù)現(xiàn)有信息，對這一分量進(jìn)行

45、評定，包括計(jì)算近似的相應(yīng)方差或標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及相應(yīng)的自由度，這就是不確定的B類評定。3.4.2 B類評定的方法(1) 如輸入估計(jì)值取自制造說明書，檢定或校準(zhǔn)證書手冊或其它來源并說其不確定度為標(biāo)準(zhǔn)差的倍，則的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以認(rèn)為等于引用值除以該倍數(shù)。例5：校準(zhǔn)證書上指出標(biāo)稱值為1kg的法碼的質(zhì)量為m=1000.00032g，該值的不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差為0.24mg,則該標(biāo)準(zhǔn)法碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（2） 如的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差的k倍給出，而是給出了置信概率p為0.9，0.95，0.99的置信區(qū)間的半寬，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對應(yīng)于上述三種置信概率的包含因子分別為

46、1.64，1.96和2.58。例6：檢定證書上給出某千分尺的示值誤差總不確定度為1.3um，（p =0.99）則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（3） 若輸入量的值以50%的概率落于區(qū)間，則的最佳估計(jì)值為該區(qū)間中點(diǎn)，該范圍的半寬用表示，且假設(shè)近似正態(tài)分布，則的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：例7：某電器產(chǎn)品的額定功率估計(jì)在56w和64w之間，概率為50%，額定功率的最佳值為P=（56+64）/2=60w，區(qū)間半寬=（64-56）/2=4w，假設(shè)P值為正態(tài)分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（4） 若輸入量的值以2/3的概率落于區(qū)間，則的最佳估計(jì)值為該區(qū)間中點(diǎn)，該范圍的半寬用表示，且假設(shè)近似正態(tài)分布，則的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（5） 若輸入量

47、的值以概率1落于區(qū)間，即全部落于其中而不在區(qū)間外出現(xiàn)，如果對在該范圍內(nèi)的可能值無具體了解，則只能假設(shè)在該區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會均等，即服從均勻分布。該范圍的半寬用表示，則的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：(6) B類也可按其它分布考慮，當(dāng)落在區(qū)間內(nèi)，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度k的取值根據(jù)的實(shí)際分布來確定：當(dāng)受到兩獨(dú)立同均勻分布影響，則服從三角分布，當(dāng)受到均勻分布的正余弦函數(shù)影響，則服從反正弦分布，當(dāng)在某兩點(diǎn)取值概率各為50%，即服從兩點(diǎn)分布，（7） 在輸入量可能值的下界和上界相對于其最佳估計(jì)值并不對稱的情況下，這時不處在區(qū)間的中心，在缺乏準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時，按均勻分布處理，近似評定為：例8：設(shè)手冊中給出的銅膨脹系

48、數(shù)-1并說“最小可能值為-1，最大可能值為-1”，可見，最佳值并不處于區(qū)間中心，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：-1在標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定中，正確使用提供的有效信息，要求具有一定經(jīng)驗(yàn)和對有關(guān)知識的透徹了解，這種技巧通過實(shí)驗(yàn)可以逐步掌握。3.5 確定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度3.5.1 相關(guān)的概念在由各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，須考慮這些分量之間的相關(guān)性。通過實(shí)踐，人們認(rèn)識到變量之間有兩種類型的關(guān)系：（1） 函數(shù)關(guān)系即確定性關(guān)系。在數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)中大多數(shù)公式屬于這種類型。如牛頓定律中力與加速度之間，有如下關(guān)系：其中 F 力 m 質(zhì)量 a 加速度一般地，若式中一個或幾個變量已知，其它的就可借函數(shù)關(guān)系式精

49、確算出。（2） 相關(guān)關(guān)系 在實(shí)際問題中，絕大多數(shù)情況下，變量之間的關(guān)系并不那么簡單。它們之間既存在密切聯(lián)系，又不能由一個或幾個變量（自變量）的數(shù)值精確求出另一個變量（因變量）的數(shù)值，而要通過試驗(yàn)或調(diào)查研究才能確定，我們稱這類變量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系。如材料性能和其表面銹蝕之間，零件的加工誤差和零件直徑之間，就屬于此類關(guān)系。在兩個隨機(jī)變量之間，當(dāng)它們變化時，如果存在某種相依的關(guān)系（非函數(shù)關(guān)系），這時，這兩個量就是相關(guān)的或非獨(dú)立的。相關(guān)系數(shù)正是兩個變量之間相互依賴程度的量度。當(dāng)0,我們說兩分量正相關(guān)，即一分量增大時，另一分量取值平均增大；當(dāng)0，我們說兩分量負(fù)相關(guān)，即一分量增大時，另一分量取值平均減

50、少；當(dāng)=0，則兩分量無關(guān)，即一分量增大時，另一分量取值可能增大，也可能減小，它們的取值彼此沒有關(guān)系。3.5.2 相關(guān)系數(shù)的確定 在測量工作中，相關(guān)系數(shù)的求法主要有：(1) 判斷法 由測量人員根據(jù)測量條件分析，判斷分量的相關(guān)程度，經(jīng)常判斷為下述兩種情況：(1.1) =0(1.1.1) 兩分量相互獨(dú)立或不可能相互影響；(1.1.2) 一分量增大時，另一分量可正可負(fù)；一分量減小時，另一分量可正可負(fù)；(1.1.3) 不同體系產(chǎn)生的分量，如人員引起的分量和環(huán)境引起的分量。(1.1.4) 兩分量雖相互影響，但確認(rèn)其影響甚微，為簡化取=0；(1.1.5) 僅知在-1，1上對稱分布，則平均而言，可認(rèn)為=0；(

51、1.2) =1(1.2.1) 兩分量間有正線性關(guān)系；(1.2.2) 一分量增大時，另一分量亦增大；一分量減小時，另一分量亦減??；(1.2.3) 同一體系中產(chǎn)生的分量； 如用一米基準(zhǔn)尺測兩米尺，按每米各測一次相加得兩米尺長，則該基準(zhǔn)尺誤差引起兩個一米的分量間=1。(1.2.4) 兩分量間有近似正線性關(guān)系，為簡化取=1；(1.2.5) 已知相關(guān)，為可靠起見，取=1。(2) 觀察法 通過實(shí)驗(yàn)求出一分量取，對應(yīng)另一分量取，這樣得到多對（，）將它們在平面上作圖，與標(biāo)準(zhǔn)圖形比較，即可觀察出相關(guān)系數(shù)。如圖8所示： 圖8 示意圖觀察法(3) 計(jì)算法作多組成對測量，得（，）多對，則（4） 數(shù)點(diǎn)計(jì)算法將分量成對測

52、量值畫于圖上，作平行于縱軸的直線A，將點(diǎn)左右均分，作平行于橫軸的直線B，將點(diǎn)上下均分，盡量使A，B線上無點(diǎn)，若右上、左上、右下、左下點(diǎn)數(shù)為，則例10：測量某量用兩種方法，得兩組數(shù)，其對應(yīng)值為（，）如圖9所示：圖9 數(shù)點(diǎn)計(jì)算法 (5)推算法如欲求標(biāo)準(zhǔn)差分別為兩分量的相關(guān)系數(shù)，可預(yù)先進(jìn)行專門試驗(yàn)，讓兩因素都變，算出變化后引起量值的標(biāo)準(zhǔn)差，則：例11：對某量測量標(biāo)準(zhǔn)差=18，測量時振動引起=6，其余因素引起=15,于是振動和其余因素影響相關(guān)系數(shù)為：（6） 單個量等精度多次重復(fù)測量時，單次測量值與平均值之間：（7） 最小二乘法中若誤差方程為AX=L-V，權(quán)為P，平差后，X兩分量間注：相關(guān)指的是輸入量之

53、間的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)其估計(jì)值的相關(guān)性辨別任意兩個輸入量的相關(guān)性，即使本身無關(guān)，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時也應(yīng)考慮估計(jì)值之間的相關(guān)性。如果在輸入量測量中使用同一臺測量儀器，同一個實(shí)物測量標(biāo)準(zhǔn)或具有顯著不確定度的同一個參考數(shù)據(jù)，則兩個輸入量之間存在顯著相關(guān)性。例12：用檢定證書上注明標(biāo)準(zhǔn)不確定度為100m的1000標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs檢定額定電阻為1000的10個電阻Ri，用可忽略電阻的導(dǎo)線將電阻串聯(lián)，以得到額定10k的參考電阻Ref。這時每個電阻之間的相關(guān)系數(shù)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：3.5.3 相關(guān)系數(shù)的避開 在實(shí)際工作中，有時可通過選取無關(guān)的誤差來源或?qū)⒏飨嚓P(guān)量事先合成一個量，以避開相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。(1) 盡可能選取無關(guān)來源，分別計(jì)算各來源產(chǎn)生的不確定度；(