三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的中位線自主互助式教學(xué)設(shè)計(jì) 昌盛中學(xué)：王淑英一、教材分析三角形的中位線是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形的第3課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教材安排一個(gè)學(xué)時(shí)完成。本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)完了三角形、四邊形內(nèi)容之后,作為三角形和四邊形知識(shí)的應(yīng)用和深化所引出的一個(gè)重要性質(zhì)定理，它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)非常有用，尤其是在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形，為了知識(shí)的連貫性和探索的完整性我將本節(jié)中探索一般四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀調(diào)整到探索特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形一起完成。二、學(xué)情分析本章從內(nèi)容上講是證明一和證明二

2、的繼續(xù)，初二的學(xué)生對(duì)于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握。對(duì)于本節(jié)課三角形中位線定義的理解及完成大部分練習(xí)也不是難事，但在本節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)以下問題：一是如何證明線段的倍分問題；二是應(yīng)用中位線性質(zhì)定理時(shí)怎樣添加輔助線的問題.三、教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，會(huì)證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；2.進(jìn)一步經(jīng)歷“探索猜想證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)3.在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；4.在定理的證明和應(yīng)用過程中體歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

3、三角形中位線性質(zhì)定理證明及應(yīng)用難點(diǎn)：用添加輔助線的方法來推證三角形中位線定理,了解證明線段倍分關(guān)系問題的基本要領(lǐng).五、教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件，三角板.六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.多媒體展示右圖，觀察思考：（1）圖中的所有三角形有什么共同特征？（2）這個(gè)圖是怎樣畫出來的？ADECB2.教師給出三角形的中位線的概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線3.引入課題：為什么作三角形的中位線就能畫出這樣美麗的圖案？三角形的中位線有什么性質(zhì)？本節(jié)課探索三角形的中位線（板書課題）（二）合作交流，探索新知1.操作：作ABC，并作ABC的中位線問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？2.探究活

4、動(dòng)一：探索三角形中位線的性質(zhì)：（1）猜想：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？(注意從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面思考)（讓學(xué)生大膽猜想，開拓思維）（2）交流猜想（鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？歸納猜想方法：直觀感覺 度量 推理 多畫幾個(gè)圖觀察 借助幾何畫板拖動(dòng)原三角形的頂點(diǎn)觀察（感受猜想策略的多樣性）教師用幾何畫板演示：拖動(dòng)點(diǎn)A，隨著ABC形狀的改變，DE還是ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？DE和BC的關(guān)系還成立嗎？拖動(dòng)點(diǎn)B，隨著ABC形狀的改變，DE還是ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？DE和

5、BC的關(guān)系還成立嗎？得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）（3）小組合作證明這一命題（教師巡視、指導(dǎo)）（4）交流證明方法ADECB1）學(xué)生交流解題思路后，將證明過程用實(shí)物投影展示（引導(dǎo)學(xué)生找出證明過程的優(yōu)點(diǎn)和不足，進(jìn)一步規(guī)范文字命題的證明步驟）（若無實(shí)物投影，在了解學(xué)生的一些證明思路后抽學(xué)生上黑板板演，與學(xué)生證明同步進(jìn)行） 方法一：（由已知想可知）證ADEABC方法二：“加倍法”延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接FC. 過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（如圖1）先證ADECFE，再證四邊形BCFD是平行四邊形EABCDF圖2ABCDEFG圖4延長(zhǎng)DE至F,使

6、EF=DE,連接FC.、DC、AF.(如圖2) 先證四邊形ADCF是平行四邊形，再證四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEFG圖3EABCDF圖1 方法三：“折半法”取BC的中點(diǎn)F,連接EF并延長(zhǎng)至G，使EG=FG，連接AG（學(xué)生課后完成證明）取BC的中點(diǎn)F,連接EF，過點(diǎn)A作AGBC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（如圖3）取BC的中點(diǎn)F,連接EF并延長(zhǎng)至G，使EG=FG，連接AG、GC、AF（如圖4） 2）歸納總結(jié)解題思路：證明線段平行：可以由角相等或互補(bǔ)得平行，由平行四邊形得出平行證明一條線段等于另一條線段的一半，當(dāng)根據(jù)條件和圖形直接證明困難時(shí)可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長(zhǎng)一倍）或“

7、折半法”（將較長(zhǎng)線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊證明ADECB（5）得出定理把這一真命題作為一個(gè)定理三角形中位線的性質(zhì)定理。分清定理的條件和結(jié)論，并用符號(hào)語(yǔ)言表示定理ADECBDE是ABC的中位線DE=BC（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)）DEBC,（三）練習(xí)鞏固，深化拓展1.如圖，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)（1）若B=50°，則ADE= , BDE= ;為什么？（2）若BC=12cm，則DE= cm，為什么？2. 已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出A

8、C、BCNBCMA的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.（1）你能說出其中的道理嗎?（2）若M、N之間有阻隔，你有什么解決的辦法？ACBDFE（注意:當(dāng)有兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可添加輔助線構(gòu)造三角形中位線定理的基本圖形解決問題）3.如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)（1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則DEF的周長(zhǎng)=_；（2）若ABC的周長(zhǎng)為24，則DEF的周長(zhǎng)=_；（3）三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（4）圖中有哪幾個(gè)平行四邊形？請(qǐng)證明。（5）圖中的四個(gè)三角形有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論？（你能把一個(gè)三角形分成

9、四個(gè)全等的三角形嗎？應(yīng)怎樣分？）（6）三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？4.探究活動(dòng)二：探索梯形的中位線與梯形兩底的關(guān)系（小組合作探究）（1）梯形中位線的定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.（2）探索：梯形的中位線與兩底的關(guān)系.（四）歸納小結(jié)，反思提高通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你學(xué)到了哪些知識(shí)？你學(xué)會(huì)了哪些方法？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？教師強(qiáng)調(diào)：1.三角形中位線定理是三角形中位線的性質(zhì)定理，它揭示了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用中位線定理可以證明線段平行或倍分，兩個(gè)結(jié)論可以分開使用，也可以聯(lián)合使用；2.證明線段倍分：可采用加倍法或折半法添加輔助線構(gòu)造全等三角形、平行四邊形證明；3.若圖中有兩個(gè)中點(diǎn)，可設(shè)法構(gòu)造三角形中位線定理的基本圖形，利用三角形中位線定理解決問題。（五）