勾股定理知識點及典型例題_第1頁
勾股定理知識點及典型例題_第2頁
勾股定理知識點及典型例題_第3頁
勾股定理知識點及典型例題_第4頁
勾股定理知識點及典型例題_第5頁
已閱讀5頁,還剩5頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案八下第18卓勾股定理勾股定理知識點導(dǎo)航一、勾股定理:1、勾股定理定義:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2= c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方文檔勾:直角三角形較短的直角邊股:直角三角形較長的直角邊弦:斜邊勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a, b,角形。c有下面關(guān)系:a2+b2 = c:那么這個三角形是直角三2 .勾股數(shù):滿足 a2+b2 = c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意:若a, b, c、為勾股數(shù),那么 ka, kb, kc同樣也是勾股數(shù)組。)* 附:常見勾股數(shù):3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12

2、,133 .判斷直角三角形:如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:(1)有一個角為90的三角形是直角三角形。(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是:(1)確定最大邊(不妨設(shè)為 c);(2)若c2 = a2+b:則4 ABC是以/ C為直角的三角形;若a2+b2c2,則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)4 .注意:(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中,如果一個銳角等于(3)在直角三角形中,如果一條直角邊等于 斜邊的一半,那么這條直角邊所

3、對的角 等于30。5.勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊。(2)已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關(guān)系。(3)用于證明線段平方關(guān)系的問題。(4)利用勾股定理,作出長為 4n的線段6、2、勾股定理的證明30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。bC勾股定理的證明方法很多,常見的是拼圖的方法7、錯誤的描述方法:“當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時,這個三角形是直角三角形勾股定理:(一)結(jié)合三角形:1 .已知 abc的三邊a、b、c滿足(a _b)2+(b c)2 =0 ,則Aabc為 三角形2 .在 AABC 中,若 a2= (b+c) (b- c),則 Aabc是 三角形,且 /

4、90才3 .在 AABC中,AB=13 AC=15,高 AD=12 貝U BC的長為 .,2 2 一 ,. 2 /C .CL4、已知x12+x+y25與z 10z+ 25互為相反數(shù),試判斷以x、y、z為三邊的三角形的 形狀。5 、.已知:在 abc 中,三條邊長分別為 a、b、c, a = n2_1, b=2n, c = n2+1 (n1)試說明:/c=90,6 .若 Aabc 的三邊 a、b、c 滿足條件 a2 +b2+c2+338 = 102+24b + 26c ,試判斷 Aabc 的形狀。7.已知 JO=6+2b8 +(c10)2 =0,則以 a、b、 c為邊的三角形是(二)、實際應(yīng)用:

5、1.梯子滑動問題:(D 一架長2.5 m的梯子,斜立在一豎起的墻上,梯子底端距離墻底0.7 m (如圖),如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m ,那么梯子底端將向左滑動 米第1題圖(2)如圖,一個長為10米的梯子,斜靠在墻面上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8米,如果梯子的頂端下滑1米,那么,梯子底端的滑動距離1 米,(填“大于”,“等于,或“小于”)(3)如圖,梯子 AB斜靠在墻面上,Ad BC, AC=BC當(dāng)梯子的頂端 A沿AC方向下滑x米時,梯足B沿CB方向滑動y米,則x與y的大小關(guān)系是()A. X+y B. xy C. x y D.不能確定(4)小明想知道學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹

6、到地面上還多1 m,當(dāng)他把繩子的下端拉開 5米后,發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面,試問旗桿的高度為 米2 .直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系:直角三角形兩直角邊長為a, b,斜邊上的高為h,則下列式子總能成立的是(-11a2b2,2222111a. ab =b b. a b =2h c. 一 一 = _ d.a b h變:如圖,在 RtABC中,/ ACB=90 ,求證:(1)(2)(3)1 11十= 222a b h a b : c h以 a , b, h, c h為三邊的三角形是直角三角形2 11、,試一試:(1)只帝證明h (2十2) =1,從左邊推到到右邊 a b(a +b 2 (c+ h 2

7、(3)(a + h 2 + h2 = (c + h f ,注意面積關(guān)系ab = ch的應(yīng)用3 .爬行距離最短問題:1 .如圖,一個無蓋的正方體盒子的棱長為10cm,得到C1處有一只昆蟲甲,在盒子的內(nèi)部有一只昆蟲乙(盒壁的忽略不計)(1)假設(shè)昆蟲甲在頂點C1處靜止不動,如圖a,在盒子的內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點E,再連結(jié)AE、EC1,昆蟲乙如果沿途徑 At Et C1爬行,那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲,仔細(xì)體會其中的道理,并在圖b中畫一條路徑,使昆蟲乙從頂點a沿這條路爬行,同樣可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。(2)如圖b,假設(shè)昆蟲甲從點 C1以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿 c1c向下爬

8、行,同時昆蟲乙從頂點 a以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆蟲乙至少需要多少時間才能捕捉到昆蟲甲?試一試:對于(2),當(dāng)昆蟲甲從頂點沿才受C1c向頂點C爬行的同時,昆蟲乙可以沿不同的路徑爬行,利用勾股定理建立時間方程,通過比較得出昆蟲乙捕捉到昆蟲甲的最短時間2 .如圖,一塊磚寬 AN=5cm,長ND=10cm, CD上的點F距地面的高 FD=8cm,地面上 A處的一只螞蟻到 B處 吃食,要爬行的最短路線是cm3 .如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm, a和b是這個臺階兩相對的端點,A點有一只昆蟲想到 B點去吃可口的食物,則昆蟲沿著臺階爬到 B點的最短路

9、程是 分 米?4 .如圖,一只螞蟻沿邊長為 a的正方體表面從點 A爬到點B,則它走過的路程最短為()a. . 3a b. 1.2a C. 3a d. . 5a5、如圖,壁虎在一座底面半徑為 2米,高為4米的油罐的下底邊沿 A處,它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲,便決定捕捉這只害蟲,為了不引起害蟲的注意,它故意不走直線,而是繞著油罐,沿 一條螺旋路線,從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊.結(jié)果,壁虎的偷襲得到成功,獲得了一頓美餐.請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?(無取3)1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬6、如圖為一棱長為 3cm的正方體,把所有面都分為 9個小正方形,其邊長都是行2cm,則它

10、從下地面 A點沿表面爬行至右側(cè)面的B點,最少要花幾秒鐘?7葛藤是一種刁鉆的植物,它自己腰桿不硬,為了爭奪雨露陽光,常常饒著樹干盤旋而上,它還有一手絕招,就是它繞樹盤升的路線,總是沿著短路線一盤旋前進(jìn)的。難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎?如果閱讀以上信息,你能設(shè)計一種方法解決下列問題嗎?如果樹的周長為 3 cm,繞一圈升高4cm,則它爬行路程是多少厘米?如果樹的周長為8 cm,繞一圈爬行10cm,則爬行一圈升高多少厘米?如果爬行10圈到達(dá)樹頂,則樹干高多少厘米?8、如圖,A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊,且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m,兩村莊之間的距離為 d(已知d2=400000m),現(xiàn)要

11、在公路上建一汽車??空荆箖纱宓酵?空镜木嚯x之和最 小。I可最小是多少?4、實際問題1 .小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著45度的坡路走了 500米,看到了一棵紅葉樹, 這棵紅葉樹離地面的高度是 米。2 .如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4寸分米,則這兩株樹之間的垂直距離是 米,水平距離是 米。3 .如圖,一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定,兩個固定點之間的距離是。4 .如圖,欲測量松花江的寬度, 沿江岸取B、C兩點,在江對岸取一點 A,使AC垂直江岸,測彳| BC= 50米, /B= 60 ,則江面的寬度為 。AP=160米,點A到公路MN勺距離為80米,5、如圖,公路MNB

12、公路PQ在P點處交匯,點A處有一所中學(xué),假使拖拉機(jī)行駛時,周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時,學(xué)校是否會受到影響,請說明理由;如果受到影響,已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時,那么學(xué)校受到影響的時間為 多少?5、求邊長:1.如圖所示,在四邊形 ABC計,/ BAD=900 , / DBC=9(0 , AD=3 AB=4, BC=12,求 CD6、方向問題:1 .有一次,小明坐著輪船由 A點出發(fā)沿正東方向 AN航行,在A點望湖中小島 M測彳導(dǎo)/ MAN= 30 ,當(dāng)他 到B點時,測得/ MBN= 45 , AB= 100米,你能算出 AM的長嗎?2 .一輪船在

13、大海中航行,它先向正北方向航行8 km,接著,它又掉頭向正東方向航行15千米.(1)此時輪船離開出發(fā)點多少km?若輪船每航行1km,需耗油0.4升,那么在此過程中輪船共耗油多少升?7、折疊問題:1 .如圖,矩形紙片 ABCD勺長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點 D與點B重合,那么折疊后 DE的長是 多少?2 .如圖,在長方形 ABC計,將 ABC沿AC對折至 AEC位置,CE與AD交于點F。(1)試說明:AF=FC (2)如果AB=3, BC=4,求AF的長3 .如圖,在長方形 ABC由,DC=5在DC邊上存在一點 E,沿直線AE把4ABC折疊,使點D恰好在BC邊上, 設(shè)此點為F,

14、若4ABF的面積為30,求折疊的 AED的面積4 .如圖所示,有一個直角三角形紙片,兩直角邊 AC=6cm, BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊 AB上,且與AE重合, 你能求出CD的長嗎?5 .如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6 BC=&將 ABC折疊,使點 B與點A重合,折痕為DE,則CD等于()A. 25 B. 22c. 7d. 543436、如圖,矩形紙片 ABCD勺邊AB=10cm BC=6cm E為BC上一點,將矩形紙片沿AE折疊,點B恰好落在CD邊上的點G處,求BE的長.8、利用勾股定理測量長度如圖,水池中離岸邊 D點1.5米的C處,直立長 著一根蘆葦,出水部分 BC的長是0.5米,把蘆葦 拉到岸邊,它的頂端 B恰好落到D點,并求水池 的深度AC.9、旋轉(zhuǎn)問題1、如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,PA=2,PB=2 J3 ,PC=4,求 ABC的邊長。2、如圖1-3-11 ,有一塊塑料矩形模板 ABCD長為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論