二次函數(shù)圖像性質(zhì)及應(yīng)用

1、二次函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)一 選擇題1. 已知拋物線(xiàn) y=x2+2x3，下列判斷正確的是（） A.開(kāi)口方向向上，y 有最小值是2B.拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 增大而增大 2.若二次函數(shù) y=x2+bx+5 配方后為 y=（x-2）2+k，則 b、k 的值分別為（）A.0、5B.0、1C.4、5D.4、13. 將拋物線(xiàn) 先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到新的拋物線(xiàn)，則新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 A. B. C. D.4.把拋物線(xiàn) y=2x2+4x+1 圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)函

2、數(shù)關(guān)系式是（）A.y=2(x-1)2+6B.y=2(x-1)26C.y=2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函數(shù) y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.6.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖,則 abc，b24ac，2a+b，a+b+c 這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（） A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)第 6 題圖第 8 題圖7.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 對(duì)于 x 的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A.a0，0B.a0，0C.a0，0D.a0，0 8.拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線(xiàn)的解析式可能是

3、（）A.y=x2-x-2B.y= x2 x+2C.y= x2 x+1D.y=x2+x+29.已知 A(2,1)在二次函數(shù)(m 為常數(shù))的圖像上,則點(diǎn) A 關(guān)于圖像對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（） A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.拋物線(xiàn) y=x2+x1 與坐標(biāo)軸（含 x 軸、y 軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.311.二次函數(shù) y=ax+bx+c(a0)圖象如圖,下列結(jié)論:abc>0;2a+b=0;當(dāng) m1 時(shí)，a+b>am2+bm;ab+c0;22若 ax1 +bx1=ax2 +bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）A.B.C.D.第

4、 11 題圖第 12 題圖12.如圖所示：拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），依據(jù)圖象寫(xiě)出了四 個(gè)結(jié)論：1212如果點(diǎn)（ ，y ）和（2，y ）都在拋物線(xiàn)上，那么 y y ；b24ac0；m（am+b）a+b（m1 的實(shí)數(shù)）； =3所寫(xiě)的四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)二 填空題:13.在函數(shù)y=ax2+bx+c;y=(x-1)2x2;y=5x2 ;y=x2+2 中，y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是214.當(dāng) m=時(shí)，函數(shù) y = (m - 4)xm -5m+6 +3x 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)15.二次函數(shù) y=x22x+6

5、 的最小值是 16.已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是17.若函數(shù) y=mx22x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m=18. 已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 19.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=4；乙：與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 3；請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：20.如圖,已知P 的半徑

6、為 2，圓心 P 在拋物線(xiàn) y=x21 上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P 與 x 軸相切時(shí),圓心 P 坐標(biāo)為第 22 題圖第 23 題圖21.如圖,以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn),半徑 OB 所在的直線(xiàn)為 x 軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2,0).若拋物線(xiàn) y=x2k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 三 解答題:22.如圖，過(guò)點(diǎn) A（-1，0）、B（3，0）的拋物線(xiàn) y=-x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) C，它的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) E.（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）求拋物線(xiàn) 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn) P 使，求此時(shí) DP 的長(zhǎng).23.如

7、圖，已知ABCD 的周長(zhǎng)為 8 cm，B=30°，若邊長(zhǎng) AB 為 x cm. (1)寫(xiě)出ABCD 的面積 y(cm2)與 x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量 x 的取值范圍. (2)當(dāng) x 取什么值時(shí)，y 的值最大？并求出最大值.24.如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) M 在 x 軸上，拋物線(xiàn)與 y 軸交于點(diǎn) N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 在拋物線(xiàn)上， C、D 在 x 軸上.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 t(t4)，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 L,求 L 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式.25.已知拋物線(xiàn) y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（4，5）（1）

8、求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線(xiàn)沿 x 軸翻折，得到圖象 G，求圖象 G 的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)2x2 時(shí)，直線(xiàn) y=m 與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求 m 的值或取值范圍26如圖12所示，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線(xiàn)CD，這時(shí)水面寬度為10m（1）在如圖12的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線(xiàn)開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)就能到達(dá)拱橋頂？27南博汽車(chē)城銷(xiāo)售某種型號(hào)的汽車(chē)，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元

9、時(shí)，平均每周能多售出4輛如果設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車(chē)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y萬(wàn)元（銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫(xiě)出x的取值范圍；（2）假設(shè)這種汽車(chē)平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每輛汽車(chē)的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案1、D2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、14、1 15、516、x1 或 x5 17、0 或 118、8 19、 y=（x3）（x5） 20、（，2）或（，2）21、2k 22、解：（1）y=-x2+2x+3； （2）D（1

10、，4）； （3）1 或 7.23、1)過(guò) A 作 AEB C 于 E，B=30°，AB=x，A E=x，又平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 8 cm，BC =4-x，y=AE· BC=x（4-x）,即 y=-x2+2x（0x4）.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2， 當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值，其最大值為 2.24、25、【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為 y=x22x3拋物線(xiàn)的解析式為 y=x22x3=（x1）24，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（2）根據(jù)題意，y=x22x3，所以 y=x2+2x+3（3）拋物線(xiàn) y=x22x3 的頂點(diǎn)為（1，4），當(dāng) x=2 時(shí)，y=5，拋物線(xiàn) y=x2+2x+3 的頂點(diǎn)（1，4），當(dāng) x=2 時(shí)，y=5當(dāng)2x2 時(shí)，直線(xiàn) y=m 與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=3或5m326解：（1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：，