中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編33圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. （2014揚(yáng)州，第5題，3分）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）（第1題圖）A相交B相切C內(nèi)含D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離即可求得答案解答：解：如圖，其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離其中兩圓沒有的位置關(guān)系是：相交故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2.（2014濟(jì)寧，第10題3分）如圖，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖；勾股

2、定理；圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩球相切，可得球心距，根據(jù)兩圓相切，可得圓心距是半徑的和，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：球心距是（36+16）÷2=26，兩球半徑之差是（3616）÷2=10，俯視圖的圓心距是=24cm，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用勾股定理是解題關(guān)鍵二.填空題1(2014年四川資陽(yáng)，第14題3分)已知O1與O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，則O1與O2的位置關(guān)系是相離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系分析：由O1與O2的半徑r1、r2分別是方程x25x+5=0的兩實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得O1

3、與O2的半徑r1、r2的和，又由O1與O2的圓心距d=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別是方程x25x+5=0的兩個(gè)根，兩半徑之和為5，解得：x=4或x=2，O1與O2的圓心距為6，65，O1與O2的位置關(guān)系是相離故答案為：相離點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵三.解答題1. （2014年江蘇南京，第26題）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑

4、；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若P與O相切，求t的值 （第1題圖）考點(diǎn)：圓的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系、解直角三角形分析：（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲?，我們通常連接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列方程，易得t的值解答：（1）如圖1，設(shè)O與AB、BC、C

5、A的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90°C=90°，四邊形CEOF是矩形，OE=OF，四邊形CEOF是正方形設(shè)O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半徑為1cm（2）如圖2，過點(diǎn)P作PGBC，垂直為GPGB=C=90°，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內(nèi)切當(dāng)P與O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點(diǎn)P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90°，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t1，過點(diǎn)O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90°，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得