第二章分解因式精選復(fù)習(xí)題

1、3、第1頁共 5 頁第二章分解因式精選復(fù)習(xí)題、分解因式的概念（一） 概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 整式的積的 形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（和差化積）易錯(cuò)點(diǎn)注意：1、被分解的代數(shù)式（等式的左邊）是多項(xiàng)式；2、分解后的因式（等式的右邊）是整式；結(jié)果是積的形式；4、結(jié)果的因式必須分解徹底。（二）例：1、 下列由左到右的變形，哪一個(gè)是分解因式（）2 2 2 2A、（ab）（a-b） = a_bB、x - y 4y4 = （xy）（x _ y）4（y1）C、（ab）2-2（a b） 1 = （a b -1）2D、x25 x 4 = x（x 54）x2、 已知x3x2x仁0,求1 xx2x3x

2、4的值。3、 已知x2-x -1 = 0,求-x3- 2x22008的值。4、 求證258-514能被 24 整除。（三）練習(xí)1、 對于 mi+2m+2 當(dāng) m=_寸，它有最小值為 _2、_對于-m+2m+2,當(dāng) m=_ 時(shí)它有最大值為二、提公因式法分解因式（一）公因式：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母取最低次幕。（二）提取公因式的方法： 每項(xiàng)都從左到右尋找， 先考慮系數(shù)（取最大公約數(shù)，第一項(xiàng)若是負(fù)數(shù)則需提取負(fù)號,提取負(fù)號后各項(xiàng)要變號）、再到字母（把每項(xiàng)都有的相同字母提取出來，以最低次幕為準(zhǔn)）。（三）練習(xí)：2 21、已知 a + b = 13, ab= 40，求a b ab的值。2、已知（a-b）2

3、=25,ab =6，求代數(shù)式3a2b-6ab2T8b 6的值。3、利用因式分解說明32000-4 3199910 31998能被 7 整除。4、分解因式(-2)102(-2)101=_25、問題：1+x+x(x+1)+x(x+1) =(1 +x)1+x+x(x+1)若分解 1 +x+x(x+1)+x(x+1 )2+, +x(x+1)2004，則需應(yīng)用上述方法 _ 次，結(jié)果是 _2n_(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1) +, +x(x+1) (n為正整數(shù))。三、運(yùn)用公式分解因式(一) (1)平方差公式：a2-b2= (a b)(a-b)=（1 +=（1 +（1）上述分解因式的方法

4、2x) (1+x)x)_，共應(yīng)用了_次.3、第2頁共 5 頁特點(diǎn)：左邊：有二項(xiàng)；符號相反；兩項(xiàng)均為完全平方項(xiàng)。 右邊：左邊平方項(xiàng)底數(shù)的和與差的積。第3頁共 5 頁(2)完全平方公式：a2士2ab - b2=(ab)2特點(diǎn)：左邊：有三項(xiàng)；有兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)的完全平方，且符號相同；有一項(xiàng)是平方項(xiàng)底數(shù)的積的2 倍。右邊：是左邊平方項(xiàng)底數(shù)的和或差的平方。例、(a +b)2_4(a +b一1) =_x +2xy +y _2x _2y +1 =_(三)拓展練習(xí)：(1 _x2)(1 y2) -4xy(2x23x 1)2一22x233x一1(x22x)2- 2(x22x) 1- 4 12x-9x2(a b)2

5、4(a b)(c d) 4(c d)2a2-2ab b2-1(四四) 應(yīng)用提高：2 2 21、 已知 ABC 的三邊 a、b、c 滿足a b c -ab -bc-ac =0，那么 ABC 是_三角形。2、求方程xy - x - y 1二3的整數(shù)解。3、 已知xy - y2-3 = 0，且x, y均為正整數(shù)，求代數(shù)式2x -3y的值。2 24、 若 a+ b= 1,ab = 2,貝U a 3abb =_ 。121 125、已知x 4，求x2，(x )的值。xxx12126、已知x y =1，求一x xy y的值。2 27、請觀察下列等式：11 - 2 = 9 = 321111 -22 =1089

6、 =332111111 - 222 = 3332,根據(jù)前面各式的規(guī)律，請猜想111, 1 -22, 2 的值是多少？并說明你猜想的正確性。8、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼。有一種用“分解因式”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。原理是：女口對于多項(xiàng)式x4- y4，分解因式的結(jié)果是( y)(x y)(x2y2)，若取x =9，y =9時(shí)，則各個(gè)因式的值是:(x - y) =0，(x y =18)，(x2y2162，于是就可以把“ 018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對于多項(xiàng)式第4頁共 5 頁324x -xy，取 x=10，y=10 時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： _ 。(寫出一個(gè)即可)第5頁共 5

7、頁9、計(jì)算：2 211111120022-2001 2003 -9992(12)(1一飛)(12)(12)(12)(12)2341011n10、已知，x,y都是自然數(shù)，且滿足方程9x2-4y2=5，求x, y的值。211、 若x2（m-3）x16是完全平方式，則 m 的值等于（）A、 5B、 3C 7D、7 或112、 已知a =2012x 2009,b =2012x 2010,c =2012x 2011，求a2b2c2- ab - be - ca的值。2 213、 已知a b -4a-6b 13 =0,求 a + b 的值。已知a2b22c22ac-2bc = 0，求 a+ b 的值。2 2

8、14、_若 a+ b = 1, ab= 2，則a - 3ab b =。15、 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊的長，并且有b2- 2a c22ac成立，則 ABC 是（ ）A、 等邊三角形B、 等腰三角形C、直角三角形 D、銳角三角形16、若a24a 4的值為 0，則3a212a 5的值為（）A、 一 11B、11C、7D 7仃、計(jì)算：2 _22_23-_218_219220=_。18、 若x2 mx n是個(gè)完全平方式，則 m, n 的關(guān)系是 _。2 219、 若一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c,則代數(shù)式（a-c） -b的值（）A、一定是正數(shù)B、一定為負(fù)數(shù)C、 可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)

9、D、可能為 0提高部分：（二）其他方法：因式分解的四種常用方法分別是：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、形如 x2+ （ p+q） x+pq的二次三項(xiàng)式的因式分解（也就是十字相乘法）。1、 因式分解時(shí)要注意四種方法的使用次序：先提公因式再運(yùn)用公式再用十字相乘法最后考慮分組 分解法。2、 三項(xiàng)式通常用公式法或十字相乘法分解因式；四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的式子通常用分組分解法。3、 因式分解一定要徹底，分解到各個(gè)因式都不能再分解為止。4、 因式分解最終結(jié)果一定要進(jìn)行整理：如果有同類項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)合并；如果在相同因式，如：(x+y) ( x+y) (x y)應(yīng)當(dāng)寫成(x+y)2(x y);如果有中括號應(yīng)當(dāng)去掉中括

10、號”總之應(yīng)當(dāng)滿足最簡原則！1 2 4 2 4 8 n 2n 4n1 4 7 2 8 14 n 4n 7n(2 1)(221)(241) (2161) 1第6頁共 5 頁(1)十字相乘法：不能直接用完全完全平方公式分解的，形如x2+( p+q) x+pq 的二次三項(xiàng)式，可以考慮十字相乘法。例 1、分解因式：2 2x +xy 12y例 2、分解因式：21 1xx6 6例 3、分解因式：(x2 4x)2 2 ( x2 4x) 15(2)分組分解法：分組分解法是綜合性較強(qiáng)的一種方法，也是不易掌握的一種方法。它有以下幾種情形:i、分組后直接提公因式，再進(jìn)一步提取公因式2例 1 :把 a - ab+ac-

11、bc 因式分解ii、 分組后直接運(yùn)用公式法，此種方法又可分為三類1、分組后直接運(yùn)用公式法，再進(jìn)一步提取公因式例 2.：把 a2-b2+a-b 因式分解2、分組后直接運(yùn)用公式法，再進(jìn)一步運(yùn)用公式法例 3:把 a2-2ab+b2-c2因式分解3、分組后直接運(yùn)用公式法，再進(jìn)一步用十字相乘法例 4：把 a2-2ab+b2-a+b-2 因式分解解：原式=(a-b+1)(a-b-2)iii、分組后直接運(yùn)用十字相乘法，此種方法又可分為二類1、分組后直接運(yùn)用十字相乘法，再進(jìn)一步提取公因式 例 5:把 a2-2ab-3b2+2a-6b 因式分解解：原式=(a-3b)(a+b+2)2、分組后直接運(yùn)用十字相乘法，再

12、進(jìn)一步運(yùn)用十字相乘法(雙十字法)例 6:把 a2-ab-2b2+a+4b-2 因式分解解：原式=(a+b)(a-2b)+2a-a+2b+2b-2=(a+b)(a-2b)+2(a+b)-(a-2b)-2=(a+b)-1 (a-2b)-2=(a+b-1)(a-2b-2)(3)換元法：例：分解因式n (n + 1) (n + 2) (n + 3)+ 1(4)添項(xiàng)、 拆項(xiàng)法：a3b3n44x35x25x 4練習(xí)1、填空題已知x2 4x -1二0,求2x48x3-4x2-8x 1的值。x2+ 2y _ y2+ 2x = (x + y)()分解因式：1 a2+2abb2=_若x2+ Ax + B = (x

13、 7)(x 3)，貝U A =_,B =_ 若ab=2,ac=4，貝V b2_2bc +c2+3(b _c) =_第7頁共 5 頁當(dāng)(x2+y2)(x21+y2) 12 = 0時(shí)，x2+ y2=_將x2- 2xy y27x 7y18分解因式，得_已知a, b, c, d為非負(fù)整數(shù)，且 ac bd ad bc =1997 ,則a b c _2 2已知：a=2999，b=2995，求a -2ab b 5a 5b -6的值。2、選擇題用分組分解法把a(bǔ)b a b 1分解因式，不正確的分組方法有()個(gè)。(ab a) (b 1)(ab b) (a 1)(ab 1) (a b)ab (a b 1)A、1B、2C、3D、4分解因式x2-7x 6，等于()A、(x-3)(x-2)B、(x 6)(x 1)C、(x 3)(x 2)D、(x-6)(x-1) 若(x，5)(x-3)是二次三項(xiàng)式x2-kx -15的因式，那么 k 的值是()A、 8B、 -8C、 2D、 -2(4)無論 x、y 為任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2y2-42y 8的值總是()A、正數(shù)B、