人教版六年級下冊抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教案城區(qū)小學(xué) 李忠【教學(xué)內(nèi)容】：人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角抽屜原理第一課時(shí)，教材68-69頁的例1和例2。【教學(xué)目標(biāo)】：知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿＿^程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。2“總有”“至少”具體含義，

2、以及為什么商+1而不是加余數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘谭ê蛯W(xué)法】：以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：一定數(shù)量的小棒、杯子、課件?！窘虒W(xué)過程】：一、游戲激趣，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？生齊：玩過。師：下面我們用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？ 生齊：對。師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？部分生說：信部分生說：不信。師：那我們就來驗(yàn)證一下。師請5名同學(xué)各抽一張，

3、驗(yàn)證至少有兩張牌是同一種花色的。師：如果再請五位同學(xué)來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？生齊：相信。師：其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？生齊：想。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒 杯子師：如果把4根小棒放在3個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請一個小組匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。生：我們組一共有4種擺法，第一種擺法是一個杯子里放4根，其它杯子里沒有，記作（4 0 0 ）；第二種擺法是第一個杯子里放3根，第二個杯子里放1

4、根，第三個杯子不放。記作（3 1 0）。師：你們的擺法跟他一樣嗎？生齊：一樣。師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少有幾根小棒？生1: 總有一個杯子里至少有2根小棒。 生2：總有一個杯子里至少有幾根小棒。師板書：總有一個杯子里至少有2。師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來。請一個小組代表匯報(bào)操作過程，教師在黑板上記錄。生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個杯子里放4根，另外兩個杯子里沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個杯子里放3根，一個杯子里放一根，另外一個杯子里沒有，記作（3 1

5、0）；第三種擺法是一個杯子里放2根，另一個杯子里也放2根，最后一個杯子里沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個杯子里放2根，另外兩個杯子里各放一根，記作（2 1 1）。師：還有不同的擺法嗎？生都搖頭表示沒有異議。師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個杯子里有4根，第二種擺法最多的那個杯子里有3根，另外兩種擺法的最多的杯子里有2根。生2：我發(fā)現(xiàn)總有一個杯子里至少放2根小棒。師：這里的“總有”是什么意思？生1：總會有。生2：肯定會有。生3：一定會有。師：你們說的都對，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。師：是的，至少有

6、2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。師：那如果把5根小棒放在4個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結(jié)果？生1：我認(rèn)為至少有2根。生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。師：怎樣驗(yàn)證猜測的結(jié)果對不對，你又什么好方法？生1：我是想，如果把這5根小棒拿出4根，每個杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一個杯子里，那第一個杯子里就有2根了。生2：我也是把第一個杯子里放了2根，另外三個杯子里各放1根。師：想一想，這兩個同學(xué)的這種分法是怎樣分的？一生插嘴說：平均分。師：是的，他們都是把5根小棒先平均分在4個杯子里，還剩1根小棒，無論放在哪個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。你們會用算式

7、表示這種分法嗎？生：可以用5÷4=11。師：第一個1表示什么？第二個1又表示什么？生：第一個1表示商，第二個1表示余數(shù)。師：對。第一個1還表示每個杯子先平均分的1根小棒，第二個1表示剩下的那根小棒。師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，會有什么樣的結(jié)果呢？為什么？生：把7根小棒放在6個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。因?yàn)?÷6=11,1+1=2.師：把10根小棒放在9個杯子里呢？生：把10根小棒放在9個杯子里，也是總有一個杯子里至少有2根小棒。師：把100根小棒放在99個杯子里呢？生：還是總有一個杯子里至少有2根小棒。師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一

8、下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3，又會有什么樣的結(jié)果呢？2研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果？生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。 生2：我認(rèn)為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。師：他們誰說

9、的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：同意嗎？生：同意。師：那你們再分分看。這時(shí)同學(xué)們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了師：怎樣用算式表示呢？生：5÷3=12師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結(jié)果呢？為什么？生：總有一個杯子里至少有2根小棒。因?yàn)橄绕骄至酥筮€剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個杯子里至少有2根小棒。3研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多等情況。師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結(jié)果？小

10、組內(nèi)討論，再請同學(xué)說結(jié)果和理由。生1：把9根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒，因?yàn)椋?÷4=21，每個杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無論放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4個杯子里，總有一個杯子里至少有4根小棒，因?yàn)椋?5÷4=33，每個杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無論分開放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有4根小棒。4總結(jié)規(guī)律。師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1:我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多1、多2、多3的時(shí)候，總有一個杯子里至少有2根小棒。生3：我認(rèn)

11、為后面的那個數(shù)比商要多1個。師：也就是總有一個杯子里至少有什么加1？生：商+1.師：把m個物體放在n個抽屜里（mn），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。這就是有名的“抽屜原理”。板書：數(shù)學(xué)廣角抽屜原理。5介紹抽屜原理。課件出示：請一名學(xué)生讀：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。1把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？師：先思

12、考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結(jié)果和理由。生：把5本書看做物體，把2個抽屜看做抽屜，用5÷2=21,2+1=3，所以總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書.師：7本呢？9本呢？ 28只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？生：我把8只鴿子看做8個物體，把3個鴿舍看做3個抽屜，用8÷3=22,2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里.3城區(qū)小學(xué)小學(xué)六年級共有523名學(xué)生，其中六（8）班有57名學(xué)生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。生1：我把六年級523名學(xué)生看做523個物體，把365天看做365個抽屜，用5

13、23÷365=1158,1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。生2：我不同意他的意見，因?yàn)橛械臅r(shí)候一年又366天，所以要把366天看做366個抽屜，但是結(jié)果還是一樣的。（2）六（8）班中至少有5人是同一個月出生的。生：可以把六（8）班的57名學(xué)生看做57個物體，把12個月看做12個抽屜，用57÷12=49,4+1=5。所以六（8）班中至少有5人是同一個月出生的。4張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？生：可以把41環(huán)的成績看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=81,8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。5師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？生：可以把抽的5張牌看做5個物體，把四種花色看做四個抽屜，用5÷4=11,1+1=2，所以至少會有2