2017年大慶市中考數(shù)學(xué)真題及答案解析

1、2017年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試一、選擇題：1.若a的相反數(shù)是-3，則a的值為（ ）A1 B2 C3 D42.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.5×104 B0.15×106 C15×104 D1.5×105 3.下列說法中，正確的是（ ）A若ab，則a2b2 B若a|b|，則ab C若|a|=|b|，則a=b D若|a|b|，則ab 4.對(duì)于函數(shù)y=2x-1，下列說法正確的是（ ）A它的圖象過點(diǎn)(1,0) By值隨著x值增大而減小 C它的圖象經(jīng)過第二象限 D當(dāng)x1時(shí)，y0 5.在ABC中，A，B，C的度數(shù)之比為2:3:4，則B的度數(shù)為（ ）

2、A120O B80O C60O D40O6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）A B C. D7.由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（ ） A B C D8.如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90O，BCD=60O，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長線交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為（ ）A30O B15O C45O D25O 9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-20的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）A2 B3 C.4 D510.如圖，ADBC，ADAB，點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x

3、軸交于點(diǎn)E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（ ）A B C. D 二、填空題11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= .13.已知一組數(shù)據(jù)：3,5，x，7,9的平均數(shù)為6，則x= .14. ABC中，C為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為 .15.若點(diǎn)M(3,a-2)，N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b= .16.如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長為 .17.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖的圓心角為180O，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .18.如圖，已知一條東西走向的河

4、流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60O方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為 .三、解答題 19.計(jì)算：. 20.解方程：21.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足，求代數(shù)式的值.22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？23.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取

5、整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題.組別分組頻數(shù)頻率11525701422535a0243354520040445556b555655010注：這里的1525表示大于等于15同時(shí)小于25.（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有學(xué)生500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名？24.如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點(diǎn)F，使得BE=BF.（1）求證：四邊形BDEF為

6、平行四邊形；（2）當(dāng)C=45O，BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和-2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求ABC的面積.26.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+mx+n.（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(3,0)，求實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若ABC是有一個(gè)內(nèi)角為30O的直角三角形，C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m,n的值.27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BAD=90O，AC

7、為直徑，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，過AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.（1）求證：AB=CD；（2）求證：CD2=BE·BC；（3）當(dāng)，時(shí)，求CD的長.28.如圖，直角ABC中，A為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中：（1）求證：APR，BPQ，CQR的面積相等；（2）求PQR面積的最小值；（3）用t（秒）（0t2）

8、表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在t，使PQR=90o，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2017年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題：1.若a的相反數(shù)是-3，則a的值為（ ）A1 B2 C3 D4【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可【解答】解：a的相反數(shù)是-3，則a的值為3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.5×104 B0.15

9、15;106 C15×104 D1.5×105 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×105故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.下列說法中，正確的是（ ）A若ab，則a2b

10、2 B若a|b|，則ab C若|a|=|b|，則a=b D若|a|b|，則ab 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、若a=2，b=-2，ab，但a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a|b|，則ab，故本選項(xiàng)正確；C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a=-2，b=1，|a|b|，但ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵4.對(duì)于函數(shù)y=2x-1，下列說法正確的是（ ）A它的圖象過點(diǎn)(1,0) By值隨著x值增大而減小 C它的圖象經(jīng)過第二象限 D

11、當(dāng)x1時(shí)，y0 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、若a=2，b=-2，ab，但a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a|b|，則ab，故本選項(xiàng)正確；C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a=-2，b=1，|a|b|，但ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵5.在ABC中，A，B，C的度數(shù)之比為2:3:4，則B的度數(shù)為（ ）A120O B80O C60O D40O【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出A，B，C的度數(shù)，再利用三角

12、形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180°，2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，B的度數(shù)為：60°故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）A B C. D【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到至少出現(xiàn)一次正面向上的概率【解答】解：由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），至少一次正面向上的概率為：，故

13、選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性7.由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（ ） A B C D【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，這個(gè)幾何體的俯視圖是：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖8.如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90O，BCD=60O，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長線交于點(diǎn)F，則AFB的度數(shù)為（ ）A30O B15O C4

14、5O D25O 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，求得CBE=60°，得到DBF=30°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD=45°，求得ABF=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：DBC=90°，E為DC中點(diǎn)，BE=CE=CD，BCD=60°，CBE=60°，DBF=30°，ABD是等腰直角三角形，ABD=45°，ABF=75°，AFB=180°-90°-75°=15°，故選B【點(diǎn)評(píng)】

15、本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-20的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）A2 B3 C.4 D5【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】將x=3代入不等式得到關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍即可【解答】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個(gè)解，將x=3代入不等式，得：6-a-20，解得：a4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵10.如圖，ADBC，ADAB，點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE

16、，則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（ ）A B C. D 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例性質(zhì)【分析】設(shè)AO=xOB，合理利用題中所提供的條件，根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得出答案【解答】解：由ADBC，ADAB，CD與x軸交于點(diǎn)E， ADOEBC,設(shè)AO=xOB，則AD=DE=xEC，BC=2EC，所以 所以F的橫坐標(biāo)為 ，答案選A故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵二、填空題11.2sin60o= . 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：2sin60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本

17、題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵12.分解因式：x3-4x= .【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解： 原式=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）故答案為：（1）ab（1+b）；（2）x（x+2）（x-2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13.已知一組數(shù)據(jù)：3,5，x，7,9的平均數(shù)為6，則x= .【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，解得：x=6

18、故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法熟記公式是解決本題的關(guān)鍵14. ABC中，C為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為 .【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】這個(gè)直角三角形的外接圓直徑是斜邊長，把斜邊長除以2可求這個(gè)三角形的外接圓半徑【解答】解：ABC中，C為直角，AB=2，這個(gè)三角形的外接圓半徑為2÷2=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓15.若點(diǎn)M(3,a-2)，N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b= .【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與

19、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，a+b=-3+1=-2，故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16.如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長為 .【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識(shí)【分析】連接OP，設(shè)正方形的邊長為a，則ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可【解答】解：連

20、接OP，設(shè)正方形的邊長為a，則ON=，PN=a，在RtOPN中，ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖的圓心角為180O，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到21=，解得R=2，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得21=，解得R=2，所以圓錐的側(cè)

21、面積=212=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60O方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為 .【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；勾股定理的應(yīng)用【分析】方法1、作ADBC于點(diǎn)D，設(shè)出AD=x米，在RtACD中，得出CD=x，在RtABD中，得出BD=x，最后用CD+BD=80建立方程即可得出結(jié)論；方法2、先判斷出ABC是直角三角形，利用含3

22、0°的直角三角形的性質(zhì)得出AB，AC，再利用同一個(gè)直角三角形，兩直角邊的積的一半和斜邊乘以斜邊上的高的一半建立方程求解即可【解答】解：方法1、過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D         根據(jù)題意，ABC=90°-30°=60°，ACD=30°，設(shè)AD=x米，在RtACD中，tanACD=，CD=x，在RtABD中，tanABC=，BD=，BC=CD+BD=x=80 x=20答：該河段的寬度為20米故答案是：20米方法2、過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D 根據(jù)題

23、意，ABC=90°-30°=60°，ACD=30°，BAC=180°-ABC-ACB=90°，在RtABC中，BC=80m，ACB=30°，AB=40m，AC=40m，SABC=AB×AC=×40×40=800，SABC=BC×AD=×80×AD=40AD=800，AD=20米答：該河段的寬度為20米故答案是：20米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思

24、路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角三、解答題 19.計(jì)算：.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=-1+1+3+-3=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20.解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【分析】按照解分式方程的步驟，即可解答【解答】解： 在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2)解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，x(x+2)0，故分式方程的解為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟21.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足，求代數(shù)式的值.【考

25、點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；分式的加減法【分析】將a+b=3代入求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值【解答】解：，a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)

26、法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由日收入不少于110元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，解得：，每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+70（2）根據(jù)題意得：x+70110，解得：x40答：某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送40件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與x之

27、間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日收入不少于110元，列出關(guān)于x的一元一次不等式23.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題.組別分組頻數(shù)頻率11525701422535a0243354520040445556b555655010注：這里的1525表示大于等于15同時(shí)小于25.（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有學(xué)生500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少

28、于35分鐘的學(xué)生大約有多少名？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)第一組頻數(shù)是7，頻率是0.14即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）利用頻率公式即可求得a和b的值；（3）利用總?cè)藬?shù)500乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)是7÷0.14=50；（2）a=50×0.24=12，b=0.12；（3）平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有500×（0.40+0.12+0.10）=310（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系24.如圖，以BC為底邊的等腰ABC，

29、點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點(diǎn)F，使得BE=BF.（1）求證：四邊形BDEF為平行四邊形；（2）當(dāng)C=45O，BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C，證出AEG=ABC=C，四邊形CDEG是平行四邊形，得出DEG=C，證出F=DEG，得出BFDE，即可得出結(jié)論；（2）證出BDE、BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=，作FMBD于M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在RtDFM中，由勾股定理求

30、出DF即可【解答】（1）證明：ABC是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四邊形CDEG是平行四邊形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F(xiàn)=DEG，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：C=45°，ABC=BFE=BEF=45°，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF=BE=BD=，作FMBD于M，連接DF，如圖所示：則BFM是等腰直角三角形，F(xiàn)M=BM=BF=1，DM=3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性

31、質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和-2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求ABC的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）由題意，得1+b+（-2）+b=1，解得b

32、=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1，即B（-2，-1）BC=2，SABC=BC（yA-yC）=×2×2-（-1）=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵26.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+mx+n.（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(3,0)，求實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若ABC是有一個(gè)內(nèi)角為30O的直角三角形，C為直角，sinA,c

33、osB是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m,n的值.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值；（2）分A=30°或B=30°兩種情況考慮：當(dāng)A=30°時(shí)，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；當(dāng)B=30°時(shí)，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值【解答】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，解得：，實(shí)數(shù)m=-4、n=3（2）當(dāng)A=30°時(shí)，sinA=cosB=，-m=+，n=×，m=-

34、1，n=；當(dāng)B=30°時(shí)，sinA=cosB=，-m=+，n=×，m=-，n=綜上所述：m=-1、n=或m=-、n=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m、n的值；（2）分A=30°或B=30°兩種情況，求出m、n的值27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BAD=90O，AC為直徑，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，過AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.（1）求證：AB=CD；（2）求證：CD2=BE

35、83;BC；（3）當(dāng)，時(shí)，求CD的長.【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；（2）證明ABECBA，列比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)F是AC的三等分點(diǎn)得：AG=2BG，設(shè)BG=x，則AG=2x，代入（2）的結(jié)論解出x的值，可得CD的長【解答】證明：（1）AC為O的直徑，ABC=ADC=90°，BAD=90°，四邊形ABCD是矩形，AB=CD；（2）AE為O的切線，AEAC，EAB+BAC=90°，BAC+ACB=90°，EAB=ACB，ABC=90°，ABECBA，AB2=BEBC，由（1

36、）知：AB=CD，CD2=BEBC；（3）F是AC的三等分點(diǎn)，AF=2FC，F(xiàn)GBE，AFGACB，=2，設(shè)BG=x，則AG=2x，AB=3x，在RtBCG中，CG=，BC2=（）2-x2，BC=，由（2）得：AB2=BEBC，（3x）2=，4x4+x2-3=0，（x2+1）（4x2-3）=0，x=±，x0，x=，CD=AB=3x=【點(diǎn)評(píng)】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意第2和3問都應(yīng)用了上一問的結(jié)論，與方程相結(jié)合，熟練掌握一元高次方程的解法28.如圖，直角ABC中，A為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，