自動(dòng)控制理論后習(xí)題答案夏德鈐翁貽方版

1、自動(dòng)控制理論 第3版習(xí)題參考答案第二章2-1 (a) (b) 2-2 (a) (b) (c) 2-3 設(shè)激磁磁通恒定2-4 2-5 2-8 (a) (b) 2-9 框圖化簡(jiǎn)中間結(jié)果如圖A-2-1所示。圖A-2-1 題2-9框圖化簡(jiǎn)中間結(jié)果2-10 2-11 系統(tǒng)信號(hào)流程圖如圖A-2-2所示。圖A-2-2 題2-11系統(tǒng)信號(hào)流程圖2-12 (a) (b) 2-13 由選加原理,可得第三章3-1 分三種情況討論(a) 當(dāng)時(shí)(b) 當(dāng)時(shí)(c) 當(dāng)時(shí)設(shè)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),有系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為 3-2 (1) (2) (3) (4) 3-3 首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下(1

2、) ，此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，(2) ，此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，(3) ，此時(shí)有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為，3-4 首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為3-6 系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為 加入比例微分環(huán)節(jié)后可見取，可使3-7 3-8 3-9 按照條件（2）可寫出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（1），可得解得，于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-10 ，過阻尼系統(tǒng)，無超調(diào)。3-11 （1）當(dāng)a = 0時(shí)，。（2）不變，要求，求得a = 0.253-12 1. 單位脈沖響應(yīng)(a) 無零點(diǎn)時(shí) （b）有零點(diǎn)時(shí)比較上述兩種情況，可見有零點(diǎn)時(shí)，單位脈沖

3、響應(yīng)的振幅較無零點(diǎn)時(shí)小，而且產(chǎn)生相移，相移角為。2單位階躍響應(yīng)(a) 無零點(diǎn)時(shí)（b）有零點(diǎn)時(shí)加了的零點(diǎn)之后，超調(diào)量和超調(diào)時(shí)間都小于沒有零點(diǎn)的情況。3-13 系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，當(dāng)誤差信號(hào)時(shí)，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長(zhǎng)，知道出現(xiàn)時(shí)，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。3-14 在為常量的情況下，考慮擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2 題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據(jù)終值定理，可求得為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 。從系統(tǒng)的物理作用上看，因?yàn)樵诜答伝芈分杏幸粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)

4、對(duì)階躍函數(shù)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反饋回路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反饋端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號(hào)以和擾動(dòng)信號(hào)平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間無關(guān)。3-15 （1）系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)。須指出，臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際中是無法使用的。3-16 （1）K0時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）K0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （3）0K3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-17 系統(tǒng)的特征方程為 列寫勞斯表，得出

5、系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件 由此得到和應(yīng)滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)閳DA-3-3中的陰影部分。圖A-3-3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域3-18 根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得到特征方程，列寫勞斯表根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益。根據(jù)勞斯表列寫時(shí)的輔助方程 解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為。第四章4-2（1）分離點(diǎn)()，與虛軸交點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2 題4-2系統(tǒng)（1）常規(guī)根

6、軌跡（2）分離點(diǎn)，與虛軸交點(diǎn)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3 題4-2系統(tǒng)（2）常規(guī)根軌跡4-3（1）分離點(diǎn)為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見，當(dāng)便有二個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半平面。所以無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。圖A-4-4 題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （2） 分離點(diǎn)為；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（b）所示。從根軌跡圖看，加了零點(diǎn)后，無論取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-7 系統(tǒng)特征方程為 以為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得分離點(diǎn)為，出射角為。參數(shù)根軌跡如圖A-4-8所示。圖A-4-8 題4-7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡（1） 無局部反

7、饋時(shí)，單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為；阻尼比為；調(diào)節(jié)時(shí)間為（2） 時(shí)，比較可見，當(dāng)加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。（3） 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn)。4-9 主根軌跡如圖A-4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍是。圖A-4-9 題4-9系統(tǒng)主根軌跡4-10 主根軌跡分離點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-10 題4-10系統(tǒng)主根軌跡4-11（1）的根軌跡如圖A-4-11所示。圖A-4-11 根軌跡（2） 分離點(diǎn)；會(huì)合點(diǎn)；與虛軸交點(diǎn)；臨界穩(wěn)定值為。根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-12 根軌跡（3）分離點(diǎn)，根軌跡如圖

8、A-4-13所示。圖A-4-13 根軌跡討論：當(dāng)較小時(shí)，且在某一范圍內(nèi)時(shí)，可取近似式。若較大，取上述近似式誤差就大，此時(shí)應(yīng)取近似式。4-12 系統(tǒng)的根軌跡如圖A-4-14所示。圖A-4-14 題4-12系統(tǒng)的根軌跡4-13 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)分離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)分離點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒有分離點(diǎn)。系統(tǒng)的根軌跡族如圖A-4-15所示。圖A-4-15 題4-13系統(tǒng)的根軌跡族第五章5-1 (1)0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-1所示。圖A-5-1 題5-1系

9、統(tǒng)（1）極坐標(biāo)圖(2) 00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-2所示。圖A-5-2 題5-1系統(tǒng)（2）極坐標(biāo)圖(3) 0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-3所示。圖A-5-3 題5-1系統(tǒng)（3）極坐標(biāo)圖(4) 0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317

10、-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-4所示。圖A-5-4 題5-1系統(tǒng)（4）極坐標(biāo)圖5-2 (1) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-5所示。圖A-5-5 題5-2系統(tǒng)（1）伯德圖(2) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-6所示。圖A-5-6 題5-2系統(tǒng)（2）伯德圖(3) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-7所示。圖A-5-7 題5-2系統(tǒng)（3）伯德圖(4) 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-8所示。圖A-5-8 題5-2系統(tǒng)（4）伯德圖5-3 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-12

11、2.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-9所示。圖A-5-9 題5-3系統(tǒng)極坐標(biāo)圖系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-10所示。圖A-5-10 題5-3系統(tǒng)伯德圖相角裕度,增益裕量5-4 （1），此為非最小相位環(huán)節(jié)，其幅頻、相頻特性表達(dá)式為該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11所示。圖A-5-11 題5-4伯德圖（2）慣性環(huán)節(jié)是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達(dá)式為該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11點(diǎn)劃線所示。由圖可見，兩個(gè)環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區(qū)別。5-7 (a) ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-12所示。圖A-5-12 題5-7相頻特性曲線(b) ，

12、系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-13所示。圖A-5-13 題5-7相頻特性曲線(c) ，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-14所示。圖A-5-14 題5-7相頻特性曲線5-8 (a) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (b) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9 時(shí)，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖A-5-15所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。圖A-5-15 題5-9系統(tǒng)伯德圖5-10 由知兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖A-5-16所示。圖A-5-16 題5-10系統(tǒng)伯德圖確定所對(duì)應(yīng)的角頻率。由相頻特性表達(dá)