空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系

1、二）大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系是采用大地緯度、經(jīng)度和大地高程來(lái)描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角；經(jīng)度是空間的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn) 軸所在的面與參考橢球的起始子 午面的夾角；大地高程是空間的點(diǎn) 沿著參考橢球的法線方向到參考 橢球面的距離。精品文檔精品文檔空間直角坐標(biāo)系、 大地坐標(biāo)系、 平面坐標(biāo)系、 高斯平面直角坐標(biāo)系本篇學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系、高斯平面直角坐 標(biāo)系。這個(gè)個(gè)坐標(biāo)系有時(shí)很容易弄混淆?。?一）空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于參考橢球的中心， Z 軸指向參考橢球的 北極， X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)， Y軸位于赤道面上切按右手系

2、于 X軸 呈 90 度夾角，某點(diǎn)中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來(lái)表示。 空間直角坐標(biāo)系可用如下圖所示：精品文檔地面點(diǎn)的高程和國(guó)家高程基準(zhǔn)(1) 絕對(duì)高程。地面點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離稱為絕對(duì) 高程或稱海拔。過(guò)去我國(guó)采用青島驗(yàn)潮站 (tide gauge station)19501956 年觀測(cè)成果求得的黃海平均海水面作為高程的零點(diǎn)，稱為“ 1956 年黃海高程 系” (Huanghai height system 1956 水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為 72.289m)。后經(jīng)復(fù)查，發(fā) 現(xiàn)該高程系的驗(yàn)潮資料時(shí)間過(guò)短，準(zhǔn)確性較差，改用青島驗(yàn)潮站19501979 年的觀測(cè)資料重新推算，并命名

3、為“ 1985 年國(guó)家高程基準(zhǔn)”( Chinese height datum 1985)。國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn) (leveling origin 高程為 72.260m)設(shè)于青島市觀象 山附近，作為我國(guó)高程測(cè)量的依據(jù)。它的高程值是以“ 1985 年國(guó)家高程基準(zhǔn)” 所確定的平均海水面為零點(diǎn)測(cè)算而得。在使用原“ 1956 年黃海高程系”的高程 成果時(shí)，應(yīng)注意將其換算為新的高程基準(zhǔn)系統(tǒng)。(2) 相對(duì)高程。地面點(diǎn)沿鉛垂線方向至任意假定的水準(zhǔn)面的距 離稱為該點(diǎn)的相對(duì)高程，亦稱假定高程。在圖 l 5 中，地面點(diǎn) A和 B 的相對(duì)高 程分別為 H'A 和 H'B 。(3) 高差。地面上任意兩點(diǎn)的高程

4、 ( 絕對(duì)高程或相對(duì)高程 ) 之差 稱為高差。如圖 l5中，A、B 兩點(diǎn)的高差：hAB HB HAH'BH'A(11)上式中，當(dāng) HB (H'B) >HA (H'A) 時(shí)， hAB為正；當(dāng) HB (H'B) <HA (H'A) 時(shí)，精品文檔精品文檔為 h確定地面點(diǎn)相互位置的幾何要素與測(cè)量的基本工作 水平距離、水平角及高程是確定地面點(diǎn)相對(duì)位置的三個(gè)基本幾何要素（圖 1-6 ） 距離測(cè)量測(cè)量的三項(xiàng)基本工作：水平角 （方向）測(cè)量高程測(cè)量。（三）平面直角坐標(biāo)瓶面直角坐標(biāo)：如坐標(biāo)原點(diǎn) o 是任意假定的，則為獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。由于測(cè)量上所用的

5、方向是從北方向 （ 縱軸方向 ） 起按順時(shí)針?lè)较蛞越嵌扔?jì) 值（象限也按順時(shí)針編號(hào) ） 。因此，將數(shù)學(xué)上平面直角坐標(biāo)系 （ 角值從橫軸正方向 起按逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)值 ）的 x 和 y 軸互換后，數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)計(jì)算公式可不加 改變直接用于測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算。精品文檔精品文檔(四)高斯克呂格爾平面直角坐標(biāo)系 (這里主要將 gis 中高斯克呂格爾平面 直角坐標(biāo)系，不是數(shù)學(xué)里面的平面坐標(biāo)系)根據(jù)高斯 -克呂格爾投影所建立的平面坐標(biāo)系 , 或簡(jiǎn)稱高斯平面坐 標(biāo)系。它是大地測(cè)量、城市測(cè)量、普通測(cè)量、各種工程測(cè)量和地圖制圖中廣泛采 用的一種平面坐標(biāo)系。 高斯-克呂格爾投影是德國(guó)的 C.F. 高斯于 1822 年提出

6、的， 后經(jīng)德國(guó)的克呂格爾 üger) 于1912 年加以擴(kuò)充而完善。用大地經(jīng)度和 緯度表示的大地坐標(biāo)是一種橢球面上的坐標(biāo)， 不能直接應(yīng)用于測(cè)圖。 因此，需要 將它們按一定的數(shù)學(xué)規(guī)律轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)。 大地坐標(biāo) (B，L)轉(zhuǎn)換為平面直角 坐標(biāo) (X,Y) 的一般數(shù)學(xué)表示法為： X=F1(B,L), Y=F2(B,L), 式中 F1、F2 為投影函 數(shù)。高斯克呂格爾投影的投影函數(shù)是根據(jù)以下兩個(gè)條件確定的：第一, 投影是正形的, 即橢球面上無(wú)窮小的圖形和它在平面上的表象相似，故又稱保角投影或 保形投影； 投影面上任一點(diǎn)的長(zhǎng)度比 (該點(diǎn)在橢球面上的微分距離與其在平面上 相應(yīng)的微分距離之比)

7、 同方位無(wú)關(guān)。 第二，橢球面上某一子午線在投影平面上的 表象是一直線， 而且長(zhǎng)度保持不變， 即長(zhǎng)度比等于 1。該子午線稱為中央子午線 , 或稱軸子午線。 這兩個(gè)條件體現(xiàn)了高斯 -克呂格爾投影的特性。 大地坐標(biāo)系是大 地測(cè)量的基本坐標(biāo)系。 常用于大地問(wèn)題的細(xì)算， 研究地球形狀和大小， 編制地圖， 火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算， 若將其直接用于工程建設(shè)規(guī)劃、 設(shè)計(jì)、 施工等很不方便。 所以要將球面上的大地坐標(biāo)按一定數(shù)學(xué)法則歸算到平面上， 即 采用地圖投影的理論繪制地形圖，才能用于規(guī)劃建設(shè)。 橢球體面是一個(gè)不 可直接展開(kāi)的曲面， 故將橢球體面上的元素按一定條件投影到平面上， 總會(huì)產(chǎn)生精品文檔精品文檔變形。測(cè)量上常以投影變形不影響工程要求為條件選擇投影方法。 地圖投影有等 角投影、等面積投影和任意投影三種。 其中等角投影又稱為正形投影，它保證 在橢球體面